- •Лабораторная работа №1 однократные измерения приборами общего назначения
- •Задание на подготовку к проведению лабораторной работы
- •Краткие теоретические сведения
- •Статистическая обработка результатов однократных, совместных и измерений
- •1.1. Общие сведения об однократных измерениях
- •1.2. Прямые однократные измерения с приближенным оцениванием погрешностей
- •1.3. Косвенные измерения
- •Справочные сведения
- •Погрешности измерений
- •Классы точности средств измерения
- •Измерения и формы представления результатов
- •Прямые однократные измерения с приближенным оцениванием погрешности
- •Оценка результата и погрешности косвенных измерений
- •Описание лабораторной установки в комплект лабораторной установки входит:
- •Задание на лабораторную работу
- •Порядок выполнения работы
- •Измерение переменного и пульсирующего напряжения и тока
- •Измерения постоянного напряжения
- •Измерение сопротивления нагрузки косвенным и прямым методом
- •Измерение параметров биполярного транзистора
- •5. Определение зависимости результатов измерения переменного напряжения от частоты входного сигнала
1.3. Косвенные измерения
При косвенных измерениях физическая величина А, значение которой надо измерить, является известной функцией ряда других величин — аргументов Данные аргументы подвергаются прямым измерениям, а величина А вычисляется по формуле:
(1.1)
В качестве результата косвенного измерения рассматривают оценку величины А, определяемую подстановкой в представленную функциональную связь оценок аргументов этой функции. Каждый из аргументов измеряется с некоторой погрешностью, вносящей определенный вклад в результат косвенного измерения.
Этот вклад зависит от вида функциональной зависимости (1.1). С учетом этого вида все косвенные измерения подразделяют на линейные и нелинейные. К линейным косвенным измерениям относятся только те, когда функция (1.1) представляет собой сумму из т составляющих вида где — некоторое число. При любом другом виде функции косвенные измерения относятся к нелинейным.
При нелинейных косвенных измерениях обычно проводят приближенную оценку погрешности результата косвенного измерения на основе линеаризации функции (1.1).
Методика обработки результатов косвенных линейных измерений стандартизирована. Не вдаваясь в ее подробности отметим, что оценку СКО случайной погрешности результата косвенного линейного измерения в зависимости от оценок СКО случайных погрешностей аргументов в общем случае можно определить по формуле:
где — оценка коэффициента корреляции, определяющего меру статистической связи случайных величин и Все возможные значения оценки коэффициента корреляции лежат в интервале от - 1 до + 1. Установление значения обычно затруднительно. Поэтому рассматривают два случая: (полная статистическая связь между аргументами) и (отсутствие связи). При =0 оценку СКО вычисляют по формуле:
(1.2)
Для использования выражений (1.2) требуется вычисление оценок СКО аргументов функции (1.1) на основе обработки результатов их многократных наблюдений.
Интересны частные случаи вычисления СКО косвенного измерения при отсутствии корреляции между погрешностями измерения аргументов.
Пусть функция (1.1) имеет вид суммы, или если наблюдается зависимость от одного аргумента:
(1.3)
Найдя ее частные производные и подставив их в (1.2), получим:
. . (1.4)
Предположим, что функция (1.1) имеет вид произведения:
(1.5)
где k, — константы. Определим ее частные производные по аргументам х1, х2, ..., хт и подставим их в (1.5). После простых преобразований получим удобное для расчетов выражение:
(1.6)
где — соответственно относительные СКО случайных погрешностей результата измерения и i-го аргумента.
Отметим важные выводы и замечания:
1. Если результат косвенных измерений равен взвешенной сумме прямых измерений (см. 1.3), то дисперсия результата измерений равна сумме квадратов взвешенных СКО прямых измерений (см. 1.4).
2. Если определяется погрешность суммы двух (и более) независимых измерений, то дисперсия суммарного измерения равна сумме дисперсий каждого из измерений
3. Если определяется погрешность произведения двух (и более) независимых измерений, то относительная дисперсия суммарного измерения равна сумме взвешенных в квадрате (см.1.6) относительных дисперсий каждого из измерений. Величины последних часто можно определить из паспортных данных измерительного прибора.
4. При очень приближенном оценивании, (а также когда нет возможности набрать статистику и определить дисперсию каждого их прямых наблюдений), вместо СКО прямых наблюдений можно использовать предел допускаемой абсолютной погрешности измерений.
5. Для косвенных измерений могут быть определены доверительные границы случайной погрешности и неисключенных систематических погрешностей. Методика процедуры может быть найдена в соответствующих ГОСТах. Результат косвенного измерения и его погрешность должны представляться в виде формулы:
.
В заключение отметим, что при однократных измерениях аргументов процедура определения результата косвенно измеряемой величины сохраняется такой же, как и при многократных измерениях.
Пример. Оценка мощности, рассеиваемой на резисторе, проводилась по формуле:
Прямые измерения проведены в нормальных условиях цифровым мультиметром при времени преобразования Результаты измерений =758,8 мВ, 5,3 кОм, 1,5 мВ, 0,015кОм. Результаты измерений не коррелированны. Измерения напряжения проводились по шкале 1000 мВ, при этом для цифрового мультиметра
Определить и записать результаты измерения мощности при доверительной вероятности
Решение: Для исходных данных вычисляем измеряемое значение мощности
мкВт.
Определяем относительную систематическую погрешность измерения по формуле:
*
Вычисляем погрешности и по паспортным данным исследуемого мультиметра:
Полученные значения и подставляем в выражение (*) для относительной систематической погрешности измерения мощности и находим:
Переходя к абсолютной погрешности, получаем:
мкВт.
Результат измерения мощности записываем в виде:
мкВт;