3. Изменение набора технологических способов

Рассматриваем задачу P в канонической форме

f(x) = c⁰ · x → max при A⁰x = b⁰, x ≥ 0.

Технологический способ j описывается вектором , который дает технологическую и экономическую характеристику способа.

Пусть f^* – максимальное значение ЦФ в задаче P.

Вводим новый технологический способ и переменную x –

возникает задача P₁.

Эта переменная порождает в двойственной задаче ограничение

Пусть y^* – решение задачи P^*, причем y^* = y^β, где β – оптимальный базис задачи P. Целевая функция в задаче P^* совпадает с ЦФ задачи P₁^*.

Если y^* удовлетворяет новому ограничению, то оно является решением задачи P₁^* (так как значения целевых функций совпадают). Получаем, что введение нового способа не увеличивает значение ЦФ исходной задачи.

Если это ограничение не выполняется в точке y^*, тогда она не оптимальна в задаче P₁^* – тогда (поскольку при сужении области допустимых решений двойственной задачи минимум может только возрасти) введение нового способа может увеличить значение ЦФ исходной задачи.

Если новый технологический способ имеет неположительную оценку в старых теневых ценах, то его включение нецелесообразно. Если оценка положительна, то использование способа принесет выгоду (или поможет найти альтернативное решение, что также полезно).