1. Высота балок
Высота балки определяется экономическими соображениями, максимально допустимым прогибом балки и в ряде случаев строительной высотой конструкции перекрытия, т. е. разностью отметок верха настила и верха помещения под перекрытием. Обычно строительная высота задается технологами или архитекторами.
Наибольшая высота hопт в большинстве случаев диктуется экономическими соображениями.
Масса балки состоит из массы ее поясов, стенки и некоторых конструктивных элементов, учитываемых конструктивным коэффициентом, причем с увеличением высоты балки масса поясов уменьшается, а масса стенки увеличивается.
Так как функции массы поясов и стенки с изменением высоты балки изменяются неодинаково - одна убывает, а другая возрастает , то должно быть наименьшее значение суммы обеих функций, т. е. должна быть высота, при которой суммарный вес поясов и стенки будет наименьшим. Высота эта называется оптимальной hОПТ, так как она определяет наименьший расход материала на балку. Определить оптимальную высоту балки можно следующим образом.
Полная масса 1 м длины балки равна массе поясов и стенки:
Определяя минимум массы балки, берем производную от выражения массы балки по ее высоте и приравниваем ее нулю:
отсюда заменяя M/R=W, получим:
Коэффициент k зависит от конструктивного оформления балки - конструктивных коэффициентов поясов и стенки. Из-за ослабления сечения заклепочными отверстиями эти коэффициенты для клепаных балок больше, для сварных - меньше. Этот коэффициент в балках переменного по длине сечения меньше, чем в балках постоянного сечения, так как он является средним коэффициентом, отнесенным к наиболее напряженному сечению балки. Величину коэффициента рекомендуется принимать для сварных балок равной 1,2... 1,15, для клепаных - 1,25... 1,2.
Приведенный вывод не является строгим, так как он не учитывает изменения соотношений между высотой и толщиной стенки в балках различной высоты, а следовательно, и изменения коэффициента с распределения момента между стенкой и поясами балки.
Между тем из формулы (7.20) ясно, что соотношение между высотой балки и толщиной стенки оказывает большое влияние на экономичность сечения; при этом чем относительно тоньше стенка, тем больше высота и выгоднее сечение балки.
К. К. Муханов вывел зависимость оптимальной высоты балки от заданной гибкости стенки:
Однако практическое значение гибкости стенки ограничивается необходимостью обеспечить ее устойчивость и ее прочность на действие касательных напряжений.
Практикой проектирования установлены рекомендуемые соотношения высоты балки и толщины стенки, приведенные в табл. 7.2.
Для однопролетных балок пролетом 12-16 м часто принимают tст=10-12 мм.
Полученная оптимальная высота балки является наиболее рациональной, так как отступление высоты от hопт вызовет увеличение расхода материала на балку.
Можно отметить, что в балке оптимальной высоты масса стенки равна массе поясов балки. При выборе высоты балки следует помнить, что функция массы балки в области своего минимума, определяющего hопт, меняется мало, а потому отступления от hопт возможны. Так, отступление действительной высоты от оптимальной на 20 % приводит к изменению массы балки примерно на 4%.
Наименьшая рекомендуемая высота балки hmin определяется жесткостью балки - ее предельным прогибом (второе предельное состояние). Минимальную высоту балки можно получить из формулы прогиба. Для равномерно распределенной по длине балки нагрузки:
где pH и gH - временная (с учетом в необходимых случаях динамического коэффициента) и постоянная нормативные нагрузки на единицу длины балки (без коэффициента перегрузки); l - пролет балки; ЕI - жесткость балки на изгиб.
Пользуясь законом независимости действия сил, получаем напряжение от действия нормативных нагрузок:
Отношение прогиба балок к их пролету [f/l] регламентируется нормами в зависимости от назначения балки. Используя это, получаем для балки, равномерно нагруженной по длине:
Для балок, использующих упругопластическую работу материала, минимальная высота будет:
Использование формулы прогиба, выведенной для упругой работы материала, в данном случае возможно, так как прогиб определяется от действия нормативной нагрузки, а сечение балки подбирается от действия расчетной нагрузки, причем коэффициент перегрузки п всегда больше коэффициента учета упругопластической работы материала (с,) и, следовательно, материал балки при нормальной эксплуатации всегда работает упруго.
Минимальная высота балки обеспечивает необходимую жесткость при полном использовании несущей способности материала.
При других видах нагрузки на балку (кроме подкрановых балок) hmin можно приближенно определять по формуле (7.21).
Из формулы (7.21) видно, что необходимая высота балки увеличивается с ростом прочности материала и уменьшением допустимого прогиба.
Если полученную по формуле (7.21) высоту балки по каким-либо соображениям нельзя принять, то требуемую норму прогиба можно удовлетворить, лишь снижая расчетное сопротивление материала, принимая менее прочный материал или неполностью используя его несущую способность.
Выбор высоты балки. Закономерности изменения высоты балки показывают, что наиболее целесообразно принимать высоту балки близкой к hОПТ , определенной из экономических соображений, и не меньшей hmin, установленной из условия допустимого прогиба балки. Естественно, что во всех случаях принятая высота балки в сумме с толщиной настила не должна превышать заданную строительную высоту перекрытия.
Высоту балки также следует согласовывать с размерами ширины листов по сортаменту. Желательно, чтобы стенка по высоте выполнялась из одного листа шириной не более 2000 - 2200 мм. Если необходима стенка большей высоты, приходится усложнять конструкцию балки устройством продольного стыка стенки.
Во всех случаях высоту составной балки в целях унификации конструкций рационально принимать в круглых числах, кратных 100 мм.