Векторные диаграммы

Векторные диаграммы напряжений цепи до режима резонанса (а), при резонансе (б) и после режима резонанса (в) представлены на рис. 3.74.

Замечаем, что векторы напряжения на индуктивном U_L и ёмкостном U_C элементах при РН (рис. 3.74, б) больше вектора входного напряжения U.

Причиной возникновения больших напряжений на реактивных элементах при РН является ЭДС самоиндукции индуктивной катушки, которая пропорциональна не току, а скорости его изменения. Напряжение на ёмкостном элементе при РН компенсирует напряжение на индуктивном элементе. Поэтому для источника энергии контур - чисто резистивная нагрузка.

Для режима резонанса напряжений напряжение на ёмкостном элементе контура       а энергия W_L, запасаемая в магнитном поле индуктивной катушки, и энергия W_C, запасаемая в электрическом поле конденсатора:       . После подстановки в выражение энергии WC ёмкостного сопротивления       замечаем, что амплитуды колебаний магнитной и электрической энергии в реактивных элементах контура одинаковы: , а сумма магнитной и электрической энергии в контуре постоянна и равна

Итак, при резонансе напряжений общая накопленная энергия в контуре остаётся неизменной; при этом магнитная энергия W_L изменяется во времени по закону квадрата синуса, а электрическая энергия W_C - по закону квадрата косинуса (рис. 3.78). Это означает, что в контуре происходит обмен энергией между элементами L и C без участия в этом процессе источника e(t), для которого контур - чисто резистивная нагрузка.

Резонансная цепь (последовательный колебательный контур) характеризуется следующими параметрами: резонансная частота, характеристическое сопротивление, добротность. Решив уравнение (3.105) (XL)PH - (XC)PH = 0 относительно частоты ω, получим угловую резонансную частоту контура

Тогда циклическая резонансная частота

Характеристическое (волновое) сопротивление ρ последовательного контура равно его индуктивному или ёмкостному сопротивлению при резонансе:

Характеристическое сопротивление последовательного колебательного контура составляет десятки и сотни ом.

Добротность Q контура - это отношение характеристического сопротивления ρ контура к резистивному R при резонансе, т. е.

Чем больше ρ, тем добротнее контур, тем будут yже частотные характеристики тока и напряжений на элементах контура. В радиотехнических контурах добротность Q = 100...1000, в электротехнических цепях добротность Q обычно не превышает 3...5. Добротность Q показывает, во сколько раз напряжение на зажимах конденсатора UC (или напряжение на зажимах индуктивной катушки UL при малом сопротивлении Rк) больше напряжения питания U, т. е.

где и . Величину , обратную добротности, называют затуханием контура.       .