3. Найти все (с точностью до равносильности) логические следствия из посылок .
Решение. Составим таблицу истинности.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
(1 |
1) |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
(1 |
1) |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
Формулы
и
одновременно равны 1 на двух наборах
значений переменных: 010 и 011. Значит,
всякое логическое следствие этих двух
формул обязано равняться 1 на этих
наборах и может принимать произвольные
значения (0 или 1) на остальных шести
интерпретациях. Всего таких логических
следствий
.
4. Найти все (с точностью до равносильности) посылки, логическим следствием которых является формула .
Решение. Составим таблицу истинности формулы .
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Всякая посылка,
логическим следствием которой является
формула
,
обязана принимать значение 0 на наборах
100, 101, 110 – на этих наборах следствие
равно 0. На остальных наборах посылка
может принимать любые значения. Всего,
следовательно,
различных посылок.