17. Третья нормальная форма и нормальная форма Бойса-Кодда.

Третья нормальная форма (3NF) — одна из возможных нормальных форм таблицы реляционной базы данных. Третья нормальная форма является достаточной при решении большинства практических задач, и процесс проектирования реляционной базы данных, как правило, заканчивается приведением к ней. 3NF была изначально сформулирована Э. Ф. Коддом в 1971 году. Согласно определению Кодда, таблица находится в 3NF тогда и только тогда, когда выполняются следующие условия:

- Отношение R (таблица) находится во второй нормальной форме;

- Каждый непервичный атрибут R находится в нетранзитивной (то есть прямой) зависимости от каждого ключа R.

Непервичный (неключевой) атрибут R — это атрибут, который не принадлежит ни одному из возможных (альтернативных) ключей R. Транзитивная зависимость — это функциональная зависимость, при которой X → Z (X определяет Z) не напрямую, а посредством отношения X → Y и Y → Z (отношение Y → X не является обязательным условием).

Определение 3NF, эквивалентное определению Кодда, но по-другому сформулированное, дал Карло Заниоло в 1972 году. Согласно ему, таблица находится в 3НФ тогда и только тогда, когда для каждой из ее функциональных зависимостей X → A выполняется хотя бы одно из следующих условий: - Х содержит А (то есть X → A — тривиальная функциональная зависимость); - Х — суперключ; - А — первичный атрибут (то есть А входит в состав альтернативного ключа).

Определение Заниоло четко определяет разницу между 3NF и более строгой нормальной формой Бойса-Кодда (НФБК): НФБК исключает третье условие («А — первичный атрибут»).

Иногда нормальную форму Бойса-Кодда называют усиленной третьей нормальной формой, поскольку она во всех отношениях сильнее (строже) по сравнению с ранее определённой ЗНФ.

Отношение находится в НФБК тогда и только тогда, когда каждая его нетривиальная и неприводимая слева функциональная зависимость имеет в качестве своего детерминанта некоторый потенциальный ключ.

Менее формально, переменная отношения находится в нормальной форме Бойса-Кодда тогда и только тогда, когда детерминанты всех ее функциональных зависимостей являются потенциальными ключами.

Для определения НФБК следует понимать понятие функциональной зависимости атрибутов отношения.

Пусть R является переменной отношения, а X и Y — произвольными подмножествами множества атрибутов переменной отношения R. Y функционально зависимо от X тогда и только тогда, когда для любого допустимого значения переменной отношения R, если два кортежа переменной отношения R совпадают по значению X, они также совпадают и по значению Y. Подмножество X называют детерминантом, а Y — зависимой частью. Функциональная зависимость тривиальна тогда и только тогда, когда ее правая (зависимая) часть является подмножеством ее левой части (детерминанта). Ситуация, когда отношение будет находиться в 3NF, но не в НФБК, возникает, например, при условии, что отношение имеет два (или более) потенциальных ключа, которые являются составными и имеют общий атрибут. На практике такая ситуация встречается достаточно редко, для всех прочих отношений 3NF и НФБК эквивалентны.

Пример приведения таблицы к третьей нормальной форме

Исходная таблица:

Фамилия Отдел Телефон

Гришин Бухгалтерия 11-22-33

Васильев Бухгалтерия 11-22-33

Петров Снабжение 44-55-66

В результате приведения к 3НФ получаются две таблицы:

Фамилия Отдел

Гришин 1

Васильев 1

Петров 2

Отдел Наименование отдела Телефон

1 Бухгалтерия 11-22-33

2 Снабжение 44-55-66

Пример НФБК

Предположим, создаётся таблица бронирования для теннисных кортов на день: {Номер корта, Время начала, Время окончания, Тариф, Член клуба}. Тариф зависит от выбранного корта и членства в клубе.

Таким образом, возможны следующие составные первичные ключи: {Номер корта, Время начала}, {Номер корта, Время окончания}, {Тариф, Время начала}, {Тариф, Время окончания}. Таблица соответствует второй и третьей нормальной форме, так как атрибуты, не входящие в состав первичного ключа, зависят от составного первичного ключа целиком (2NF) и нет транзитивных зависимостей (3NF). Тем не менее, существует функциональная зависимость тарифа от номера корта. То есть, по ошибке можно нарушить логическую целостность и, например, приписать тариф Premium для первого корта, хотя тариф Premium может относиться только ко второму корту. Можно улучшить структуру, разбив таблицу на две: {Номер корта, Время начала, Время окончания, Член клуба} и {Тариф, Номер корта, Член клуба}. Данное отношение будет соответствовать BCNF.