Мощность критериев относительно заданных конкурирующих гипотез ( , ) и заданного в случае нормального закона.
n=10
Статистика .
|
|
|||
|
|
|
|
|
0.15 |
0.1568 |
0.1895 |
0.2352 |
0.7134 |
0.1 |
0.1063 |
0.1325 |
0.1681 |
0.6214 |
0.05 |
0.0525 |
0.0682 |
0.0914 |
0.4688 |
0.025 |
0.0276 |
0.0362 |
0.0508 |
0.3497 |
0.01 |
0.0113 |
0.0159 |
0.0224 |
0.2295 |
Статистика .
|
|
|||
|
|
|
|
|
0.15 |
0.1573 |
0.1864 |
0.2303 |
0.6948 |
0.1 |
0.1045 |
0.1268 |
0.1574 |
0.5821 |
0.05 |
0.0536 |
0.0672 |
0.0867 |
0.4202 |
0.025 |
0.0266 |
0.033 |
0.046 |
0.2805 |
0.01 |
0.0108 |
0.0154 |
0.0225 |
0.1661 |
Статистика .
|
|
|||
|
|
|
|
|
0.15 |
0.162 |
0.2145 |
0.2853 |
0.7712 |
0.1 |
0.1081 |
0.151 |
0.213 |
0.7109 |
0.05 |
0.0557 |
0.0805 |
0.1262 |
0.6111 |
0.025 |
0.029 |
0.0483 |
0.0761 |
0.5238 |
0.01 |
0.0128 |
0.0225 |
0.0397 |
0.423 |
Статистика .
|
|
|||
|
|
|
|
|
0.15 |
0.1622 |
0.212 |
0.2751 |
0.7507 |
0.1 |
0.1084 |
0.1498 |
0.209 |
0.6848 |
0.05 |
0.055 |
0.0828 |
0.1245 |
0.5826 |
0.025 |
0.0284 |
0.0457 |
0.0716 |
0.4902 |
0.01 |
0.0121 |
0.02 |
0.0371 |
0.388 |
n=20
Статистика .
|
|
|||
|
|
|
|
|
0.15 |
0.1611 |
0.1611 |
0.2675 |
0.8709 |
0.1 |
0.107 |
0.107 |
0.1988 |
0.8138 |
0.05 |
0.0555 |
0.0555 |
0.1154 |
0.7084 |
0.025 |
0.0277 |
0.0277 |
0.0677 |
0.6084 |
0.01 |
0.0113 |
0.0113 |
0.0299 |
0.4614 |
Статистика .
|
|
|||
|
|
|
|
|
0.15 |
0.1609 |
0.2055 |
0.2696 |
0.8679 |
0.1 |
0.1065 |
0.1426 |
0.196 |
0.8056 |
0.05 |
0.0546 |
0.0756 |
0.1088 |
0.6798 |
0.025 |
0.0288 |
0.0413 |
0.0651 |
0.5541 |
0.01 |
0.0117 |
0.0208 |
0.0342 |
0.4253 |
Статистика .
|
|
|||
|
|
|
|
|
0.15 |
0.1672 |
0.2435 |
0.3477 |
0.9227 |
0.1 |
0.1117 |
0.1717 |
0.2653 |
0.8916 |
0.05 |
0.0575 |
0.0998 |
0.1678 |
0.8312 |
0.025 |
0.0299 |
0.0545 |
0.1052 |
0.7608 |
0.01 |
0.0124 |
0.0287 |
0.0585 |
0.6827 |
Статистика .
|
|
|||
|
|
|
|
|
0.15 |
0.1669 |
0.2436 |
0.3446 |
0.9174 |
0.1 |
0.1098 |
0.1676 |
0.2606 |
0.8808 |
0.05 |
0.0589 |
0.0963 |
0.1595 |
0.8126 |
0.025 |
0.0307 |
0.0581 |
0.1044 |
0.746 |
0.01 |
0.013 |
0.028 |
0.061 |
0.6608 |
n=50
Статистика .
|
|
|||
|
|
|
|
|
0.15 |
0.1668 |
0.2433 |
0.3622 |
0.9941 |
0.1 |
0.1136 |
0.1761 |
0.2815 |
0.9893 |
0.05 |
0.058 |
0.1029 |
0.1788 |
0.971 |
0.025 |
0.0295 |
0.0538 |
0.1091 |
0.9437 |
0.01 |
0.0122 |
0.0253 |
0.0542 |
0.8907 |
Статистика .
|
|
|||
|
|
|
|
|
0.15 |
0.1668 |
0.2424 |
0.3618 |
0.9936 |
0.1 |
0.1132 |
0.1765 |
0.2788 |
0.9881 |
0.05 |
0.0577 |
0.1035 |
0.1802 |
0.9685 |
0.025 |
0.0295 |
0.0512 |
0.1059 |
0.9336 |
0.01 |
0.012 |
0.026 |
0.0522 |
0.8747 |
Статистика .
|
|
|||
|
|
|
|
|
0.15 |
0.1752 |
0.2968 |
0.4781 |
0.9965 |
0.1 |
0.1219 |
0.2271 |
0.3919 |
0.9938 |
0.05 |
0.0605 |
0.1336 |
0.2698 |
0.9874 |
0.025 |
0.0334 |
0.0795 |
0.1907 |
0.9787 |
0.01 |
0.0137 |
0.039 |
0.1046 |
0.9604 |
Статистика .
|
|
|||
|
|
|
|
|
0.15 |
0.1746 |
0.2975 |
0.4762 |
0.9967 |
0.1 |
0.1223 |
0.2216 |
0.3878 |
0.9938 |
0.05 |
0.0603 |
0.1351 |
0.2675 |
0.9868 |
0.025 |
0.0322 |
0.0756 |
0.1792 |
0.9774 |
0.01 |
0.0144 |
0.0379 |
0.1043 |
0.9582 |
n=100
Статистика .
|
|
|||
|
|
|
|
|
0.15 |
0.1731 |
0.2855 |
0.4738 |
0.9999 |
0.1 |
0.1204 |
0.2146 |
0.3815 |
0.9999 |
0.05 |
0.0612 |
0.1288 |
0.2572 |
0.9997 |
0.025 |
0.0316 |
0.0697 |
0.1661 |
0.999 |
0.01 |
0.014 |
0.036 |
0.0963 |
0.9965 |
Статистика .
|
|
|||
|
|
|
|
|
0.15 |
0.1746 |
0.2876 |
0.477 |
0.9999 |
0.1 |
0.1197 |
0.2139 |
0.377 |
0.9999 |
0.05 |
0.0616 |
0.1287 |
0.2564 |
0.9994 |
0.025 |
0.0314 |
0.0689 |
0.1625 |
0.9989 |
0.01 |
0.0136 |
0.0344 |
0.0891 |
0.9957 |
Статистика .
|
|
|||
|
|
|
|
|
0.15 |
0.1889 |
0.3766 |
0.6335 |
1 |
0.1 |
0.1316 |
0.2938 |
0.5522 |
1 |
0.05 |
0.0694 |
0.1878 |
0.4172 |
0.9999 |
0.025 |
0.0345 |
0.1038 |
0.2895 |
0.9999 |
0.01 |
0.0144 |
0.0561 |
0.1911 |
0.9993 |
Статистика .
|
|
|||
|
|
|
|
|
0.15 |
0.1889 |
0.3743 |
0.6295 |
1 |
0.1 |
0.1271 |
0.2914 |
0.544 |
1 |
0.05 |
0.068 |
0.1865 |
0.4123 |
0.9999 |
0.025 |
0.034 |
0.1068 |
0.2912 |
0.9999 |
0.01 |
0.0146 |
0.0564 |
0.1896 |
0.9994 |
Исследовать влияние отклонения наблюдаемого закона от нормального на распределения статистик , .
Ассиметричное распределение
Гамма(2,1,0)
T1
Достигаемый уровень значимости 0.00017314
T2
Достигаемый уровень значимости 4.17e-07
Симметричные законы
T1
Достигаемый уровень значимости 0.08968705928356596
Достигаемый уровень значимости 0.08968705673981288
Достигаемый уровень значимости 0.2278886486862288
T2
Распределение |
Достигаемый уровень значимости |
Лап(0,1) |
0.1291735427168892 |
Лап(0,3) |
0.1291735417722299 |
Лап(0,8) |
0.1291735437252606 |
Провести аналогичные исследования распределений статистик , , убедиться в существенной зависимости распределений статистик от наблюдаемого закона.
Ассиметричное распределение
Гамма(2,1,0)
T3
Достигаемый уровень значимости 0
T4
Достигаемый уровень значимости 0
Симметричные законы
Т3
Т4
Вывод
Гипотезы согласия распределения статистик , , , с теоретическими законами в условиях принадлежности наблюдений нормальному закону параметром сдвига 0.5 и параметром масштаба 1 при истинной гипотезе H0 при объеме выборок =10,20,50,100 не отвергаются (N=10000).
Мощность всех критериев растёт с увеличением n и увеличением .
При асимметричном законе (Гамма(2,1,0)) гипотеза согласия распределения статистик , , , с теоретическими законами отвергаются.
При симметричном законе (Лапласа (0,1), Лапласа (0,3), Лапласа (0,8)) с различной “тяжестью хвостов распределений” гипотеза согласия распределения статистик , с теоретическими законами не отвергаются, а гипотеза согласия распределения статистик , с теоретическими законами отвергаются. Чем тяжелее хвосты тем дальше распределения статистик , от теоретического распределения .