http://www.e-college.ru/xbooks/xbook005/book/index/index.html?go=part-021*page.htm

1.

Логика это теория рассуждений и их элементов, которая отличает правильные рассуждения от неправильных на основании одной только их формы.

Логическая культура система навыков мышления позволяющая выражать имеющиеся мысли в ясной и отчетливой форме и приобретать новые мысли на основе одной только этой формы.

Пояснения (1) Слово «выражать» в данном определении означает «представлять себе и сообщать другим». Таким образом, логическая культура одновременно предполагает ясное и отчетливое представление мыслей в мышлении носителя поп культуры и умение ясно и отчетливо сообщать эти мысли другим людям. Вторая

(2) Употребление множественного числа слова «мысль» означает, что в определении имеются в виду как отдельные мысли, типа тех, что выражаются словами и группами слов «стол», ««мысль», «преступление», «■справедливость», «этот стол зелёный», «'каждое преступление общественно опасно», так и последовательности мыслей типа тех что разбирались в предыдущей главе, когда мы обсуждали понятие рассуждения.

Логику следует изучать, потому что:

1) она позволяет приобрести умение быстро и правильно совершать стандартные операции мышления:

2) онаучит правильно говорить о действиях своего или чужого мышления;

3) она дает нам умение строить убедительные аргументы и находить ошибки своих рассуждениях и рассуждениях оппонентов.

2. и 3.

понятие это мысль, которая обобщает объекты некоторого множества и выделяет это множество по отличительному для него признаку.

Мнодество объектов, выделяемых и обобщаемых в понятии, называется объемом понятия.

Пример. Объем понятия «студент» все те предметы, для которых характерны признаки «быть учащимся» и «учиться в высшем учебном заведении» Объем понятия «натуральное число» - это множество чисел 1, 2, 3 и т.д. Объем понятия «простое число» это множество чисел, каждое из которых делится только на единицу или на самое себя, т.е. это числа 1, 2, 3, 5, 7. 11, 13 и т.д. Объем понятия «понятие» это множество всех возможных понятий Объем понятия «космонавт» - множество людей побывавших в космосе, объем понятия «первый космонавт» - множество, состоящее из одного элемента - Юрия Гагарина

Признак при помощи которого выделяются и обобщаются предметы интересующего нас множества называется соде рж а н и ем понятия.

Признак, достаточный для того, чтобы выделить интересующее нас множество объектов из всех остальных объектов, назовем основным содержанием понятия.

Содержание у каждого понятия одно, основных содержаний может быть много - в зависимости от нашил целей и способов образования понятии

Содержание понятия. Содержание понятия представляет собой приток Поэтому нам следует внимательнее рассмотреть понятие признака (см 3. § 1 )

Признак что характеристика объекта, указывающая на натчне или отсутствие у него свойства и:т отношения.

Сложный признак это соединение двух и более простых признаков при помощи союзов «и», «или», «если.... то...» и тп

В содержании понятий чаще всего используется соединение признаков при помощи союзов «и» и «или» Поэтому мы рассмотрим их подробнее

Соединение простых признаков при помощи смюза «и» означает, что мы утверждаем одновременную присущность всех этих простых признаков объектам, составляющим объем данного понятия.

Пример Афоризм это обобщенная мысль, выраженная в лаконичной, художественно заостренной форме.

Здесь мы различаем 4 признака объектов, входящих в объем понятия «афоризм»: 1) быть мыслью, 2) быть обобщенным, 3) быть выраженным в лаконичной форме, 4) быть выраженным в художественно заостренной форме. Рассмотренное предложение утверждает, что эти признаки присущи афоризмам одновременно, а значит, они связаны при помощи союза «и».

Соединение простых признаков в сложный при помощи союза «или» означает, что каждый из этих признаков не обязательно присущ каждому предмету из объема рассматриваемого понятия(я. а может быть присущ только части таких предметов, однако каждому объекту из объема понятия присущ какой-нибудь из этих признаков

Мы будем делить простые признаки на:

А. положительные и отрицательные

Ь Существенные и несущественные В Отличительные и неотличительные.

Рассмотрим эти деления по отдельности Поскольку во всех этих делениях речь везде идет о простых признаках, то мы будем опускать слово -простои'-

Л. Положительные и отрицательные.

Это несложное деление простых признаков, непосредственно вытекающее из определения признака. Однако это различение играет важную роль и при образовании понятий и при их определении.

Положительным назовем признак, который говорит о наличии у объекта свойства или отношения.

Пример. «Синий», «красивый», «справедливый», «быть отцом», «стоять за углом* все это положительные признаки.

Отрицательным назовем признак, который говорит об отсутствии у объекта свойства гаи отношения.

Пример. «Бесхвостый» и «бездетный», «нестабильный» и «не имеющий спинки», «неспособный к предательству» и «неделящийся на два» все это отрицательные признаки.

Как вы, наверное, заметили, в словах или словосочетаниях, выражающих отрицательные признаки, как правило, встречаются частицы «не» или «без».

Существенным называется признак, без которого нельзя помыслить само существование данного объекта.

Несущественным называется признак, без которого мы можем помыслить существование данного объекта.

Отличительным для данного понятия назовем признак, если не существует такого объекта, который не входит в объем данного понятия, но обладает указанным признаком.

Проще, можно сказать, что признак отличителен для данного понятия, если он присущ только объектам, входящим в объем данного понятия.

Пример. Признак «быть общей частью родственных слов» является

отличительным для класса предметов, являющихся корнями слова.

«Предусмотренность уголовным законом» отличительный признак понятия «преступление».

Признак называется неотличительным для данного понятия, если существует такой объект, который не входит в объем данного понятия, но обладает указанным признаком.

Поскольку объем понятия представляет собой множество, то нам придется овладеть некоторыми самыми элементарными сведениями из теории множеств.

Объект а будем называть элементом множества А, если он входит в множествоА.

Этот факт мы будем записывать следующим образом:

Смотри листик пункт 1

Множество А будем называть подмножеством множества В, ест каждый элемент А в то же время является элементом В.

Это мы будем записывать так:

Смотри листик пункт 2

Множество А будем называть собственным подмножеством множества С, если А подмножество С и существует хотя бы один элемент С, который не является элементом множества А.

Это мы будем записывать так:

Смотри листик пункт 3

Пересечением множеств А и В будем называть множество тех элементов, которые одновременно входят в А и В.

Более формально: Смотри листик пункт 4

Пример. Пересечением множеств студентов и отличников будет множество студентов-отличников, а пересечением множеств греческих богов и кузнецов будет множество, состоящее из единственного элемента бога-кузнеца Гефеста. Пересечением множества книг и учебных пособий будет множество учебников.

Объединением множеств А и В будем называть множество элементов, которые входят в А или в В.

Более формально: Смотри листик пункт 5

Пример. Объединением множеств газет и журналов будет множество периодических издании, а объединением множеств четных и нечетных чисел множество натуральных чисел.

Операции с множествами удобно иллюстрировать при помощи графических схем, в которых множества представляются в виде кругов, и предпойагается, что в этих кругах заключены все элементы данного множества. Такие круги называются кругами Эйлера, по имени немецкого математика Леонарда Эйлера, который в 1762 году приспособил эту геометрическую фигуру для логических целей.

Пример. Множество стульев мы изобразим следующим образом:

Рис. 1

Внутри круга, изображенного на рис. 1, находятся все возможные стулья.

Отдельный элемент будем обозначать

кругом.

Пример. Множество русских царей элемент, например, Александра П - точкой в

точкой в круге, единичное множество —

изобразим при помощи круга, а отдельный круге:

Рис. 2

Пересечение множеств студентов и отличников будет выглядеть таким образом:

Рис. 3

Объединение множеств студентов и отличников будет выглядеть следующим образом:

Рис. 4

Операции пересечения и объединения могут быть, как в арифметике операции умножения и сложения обобщены на случай более чем двух множеств. Так, мы будем писать

Смотри листик пункт 6

Познакомившись с первоначальными понятиями теории множеств, перейдем к объему понятий.

Пусть множество А составляет объем понятия А.

Тогда собственное подмножество В множества А будем называть частью обь ем а понятия А.

Проще говоря, часть объема понятия это более одного элемента объема понятия, но не все.

Эл ем ен т ом обь ем а понятия будем называть элемент множества, составляющего объем понятия.

Чтобы эффективно оперировать в дальнейшем с объемами понятий, следует иметь в виду следующее правило объема:

Каждый элемент объема понятия имеет все признаки, перечисленные в содержании понятия.

Итак, если вы хотите установить, является ли некоторый предает элементмм объема данного понятия, проверьте, имеет ли он все признаки, которые вы мыслите в (основном) содержании данного понятия. Это правило особенно существенно для понятий типа: коллектив, созвездие, преступная группа, множество, лес и т.п. Обратите

4.

Обобщен ие - это логическая операция, состоэщая в переходе от понятия А к понятию В, при котором объем понятия А оказывается частью объема понятия В.

Если прибегнуть к кругам Эйлера, то получится следующая картинка:

Рис. 1

Осталось только выяснить, как это делать правильно. Мы уже рассмотрели обобщение понятия с точки зрения объема. Теперь посмотрим, что происходит при обобщении с содержанием понятия.

1) Простые признаки соединены при помощи союза «и». Это означает, что они одновременно присущи всем элементам объема данного понятия. Поэтому, если мы хотим перейти к другому понятию с «большим» объемом, то нам надо отбросить некоторый признак. Тогда наше условие, налагаемое на предметы, станет слабее, а это означает, что ему будет удовлетворять «большее» множество предметов.

Пример. Прямоугольный треугольник плоская геометрическая фигура, которая ограничена тремя сторонами и один из углов которой является прямым.

Общий вывод:

Обобщение понятии, содержание которых состоит из признаков, соединенных союзом «и», происходит путем отбрасыван ия простых признаков.

2) Простые признаки в содержании понятия соединены при помощи союза «или». Это означает, что каждый отдельный простой признак, входящий в содержание понятия, может быть присущ не всем элементам объема этого понятия, а только всем элементам некоторой его части, т.е. отдельному виду, а всем вместе присуще только сложный признак, соединяющий более простые признаки херез «или».

Пример. Существительное это часть речи, обозначающая предмет и отвечающая на вопрос «кто?» млм«что?».

Общий вывод:

Обобщение понятий может происходить путем добавления к содержанию понятия признаков при помощи союза «ил и ».

Переход от понятая А к понятию В является обобщением, если ответ на вопрос: «Верноли, что А есть В?'»утвердителен.

Предельно общее понятие в данной области знания называется категорией данной области знания.

Каждая наука обладает своей системой категорий, т.е. понятий, которые уже нельзя обобщить в пределах данной науки.

В нашей логической онтологии имеются такие категории, как предмет, свойство и отношение. В логике — такие категории, как понятие, суждение, умозаключение, поскольку, если мы обобщим суждение и понятие до понятия мысли, то выйдем за пределы логики в область философии.

Общий вывод:

Ограничение понятии, содержание которых состоит из признаков, соединенных союзом «или», происходит путем отбрасывания простых признаков.

Те же соображения подсказывают нам следующий общий вывод:

Ограничение понятии может происходить путем присоединения признаков через союз «и».

Пример. Если мы к понятию «треугольник» присоединим признак «иметь прямой угол», то мы получим понятие «прямоугольный треугольник», являющееся ограничением первоначального понятия.

Пределом ограничения понятия А является понятие В, объем которого является частью объема понятия А и состоит не более, чем из одного объекта.

Пример. Рассмотрим следующую цепь ограничений: небесное тело —► спутник —* спутник Земли —> естественный спутник Земли. Естественный спутник- Земли - понятие, в объем которого входит только один предмет - Луна.

Род и вид

Операции обобщения и ограничения связаны с важнейшими для правильного мышления понятиями рода и вида.

Понятие А является родом ПО отношению к понятию В, если А может быть получено в результате обобщения В.

Понятие В является видом понятия А, если В может быть получено в результате ограничения А.

Рис. 4

Рис. 4

Если объемы понятий А и В соотносятся таким образом, то А является родом для В, а В является видом для А. Очевидно, что вид - это понятие, объем которого является частью объема другого понятия, а род - это понятие, объем которого в качестве части содержит объем другого понятия.

Понятие А назовем ближайшим родом для понятия В, если не существует такого понятия С, которое является одновременно обобщением В и ограничением А.

Комментарий. Определение понятия ближайший род является неконструктивным, исходя из него трудно построить ближайший род для данного понятия поскольку очень сложно доказать несуществование понятия Сиз нашего определения. Для практики это определение формулирует некоторый ориентир, при помощи которого мы с определенной вероятностью утверждаем, что данное понятие является ближайшим родом для данного понятия.

5.