Режим холостого хода

Когда вторичные обмотки ни к чему не подключены (режим холостого хода), ЭДС индукции в первичной обмотке практически полностью^[11] компенсирует напряжение источника питания, поэтому ток через первичную обмотку невелик. Для трансформатора с сердечником измагнитомягкого материала (например, ферромагнитного материала, например, из трансформаторной стали) ток холостого хода характеризует величину потерь в сердечнике на вихревые токи и на гистерезис. Мощность потерь можно вычислить умножив ток холостого хода на напряжение, подаваемое на трансформатор.

Для трансформатора без ферромагнитного сердечника потери на перемагничивание отсутствуют, а ток холостого хода определяется сопротивлением индуктивности первичной обмотки, которое пропорционально частоте переменного тока и величине индуктивности.

Векторная диаграмма напряжений и токов в трансформаторе на холостом ходу при согласном включении обмоток приведена в ^[12] на рис.1.6 б).

Напряжение на вторичной обмотке в первом приближении определяется законом Фарадея

Закон Фарадея

ЭДС, создаваемая во вторичной обмотке, может быть вычислена по закону Фарадея, который гласит, что:

Где

U₂ — Напряжение на вторичной обмотке,

N₂ — число витков во вторичной обмотке,

Φ — суммарный магнитный поток, через один виток обмотки. Если витки обмотки расположены перпендикулярно линиям магнитного поля, то поток будет пропорционален магнитному полю B и площади S через которую он проходит.

ЭДС, создаваемая в первичной обмотке, соответственно:

Где

U₁ — мгновенное значение напряжения на концах первичной обмотки,

N₁ — число витков в первичной обмотке.

Поделив уравнение U₂ на U₁, получим отношение:

Теория трансформаторов Уравнения линейного трансформатора.

Пусть i₁, i₂ — мгновенные значения тока в первичной и вторичной обмотке соответственно, u₁ — мгновенное напряжение на первичной обмотке, R_H — сопротивление нагрузки. Тогда

Здесь L₁, R₁— индуктивность и активное сопротивление первичной обмотки, L₂, R₂— то же самое для вторичной обмотки, L₁₂— взаимная индуктивность обмоток. Если магнитный поток первичной обмотки полностью пронизывает вторичную, то есть если отсутствует поле рассеяния, то  . Индуктивности обмоток в первом приближении пропорциональны квадрату количества витков в них.

Мы получили систему линейных дифференциальных уравнений для токов в обмотках. Можно преобразовать эти дифференциальные уравнения в обычные алгебраические, если воспользоваться методом комплексных амплитуд.

Для этого рассмотрим отклик системы на синусоидальный сигнал u₁=U₁ e^{-jω t} (ω=2π f, где f — частота сигнала, j — мнимая единица). Тогда i₁=I₁ e^{-jω t} и т. д., сокращая экспоненциальные множители получим

U₁=-jωL₁ I₁ -jωL₁₂ I₂+I₁ R₁

-jωL₂ I₂ -jω L₁₂ I₁+I₂ R₂ =-I₂ Z_н

Метод комплексных амплитуд позволяет исследовать не только чисто активную, но и произвольную нагрузку, при этом достаточно заменить сопротивление нагрузки R_н её импедансом Z_н. Из полученных линейных уравнений можно легко выразить ток через нагрузку, воспользовавшись законом Ома— напряжение на нагрузке, и т. п.

Т-образная схема замещения трансформатора.

На рисунке показана эквивалентная схема трансформатора с подключенной нагрузкой, как он видится со стороны первичной обмотки.

Здесь T — коэффициент трансформации, L₁₂ — «полезная» индуктивность первичной обмотки, L_1п, L_2п — индуктивности первичной и вторичной обмотки связанные с рассеянием,R_1п, R_2п — активные сопротивления первичной и вторичной обмотки соответственно, Z_н — импеданс нагрузки.