3. Задачі варіаційного числення
1. Найпростіші задачі варіаційного числення
;
y(0)=1; y(1)=0.
;
y(0)= y(1)=0.
;
y(0)= y(1)=0.
;y(0)=
y(1)=0.
;
y(0)=0; y(3/2)=1.
;
y(1)=0;y(e)=1.
;y(0)=0;y(1)=1.
;y(1)=1;y(e)=0.
;y(1)=1;y(e)=2.
;y(1)=3;y(2)=1.
;y(2)=0;y(3)=1.
;y(1)=e;y(e)=0.
;
y(0)=1; y(1)=
.
;y(0)=1;y(4/3)=1/9.
;y(0)=0;y(1)=ln4.
;y(0)=
y(1)=0.
;y(1)=0;y(e)=1.
;y(0)=0;y(1)=1.
;y(-1)=
y(1)=1.
;y(-1)=
-1;y(1)=1.
;y(0)=
y(1)=0.
;
y(0)= y(1)=0.
;y(0)=
y(1)=0.
;y(0)=y(1)=0.
;y(0)=
-1;y(1)=0.
;y(0)=y(1)=0.
;y(0)=1;y(
/2)=0.
;y(0)=1;y(
/4)=0.
;
y(0)=0;y(
/4)=1.
;
y(0)=0; y(3
/4)=
-1.
;
y(0)= y(
/2)=0.
;y(0)=
0;y(3
/2)=0.
;
y(0)= y(
/2)=0.
;
y(0)= y(
/2)=0.
;y(0)=
y(
/2)=0.
;
y(0)= y(
/2)=0.
;
y(0)= y(3
/2)=0.
;y(0)
= y(
/2)
= 0.
;
y(0) = 0;y(3
/2)
= -3
/2.
;
y(0) = 1; y(1) = e.
;
y(0) = 0; y(1) = e.
;
y(0)=0; y(1)=
/2.
;
y(0)=0; y(1)=
.
;
y(0) = y(1) = 0.
;
y(0)=1; y(1/2)=
/2.
;
y(1/2)=
/2;
y(1) = 1.
2. Функціонали, що залежать від вектор-функцій.
\
3. Функціонали, що залежать від похідних вищого порядку.
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
,
,
.
;
,
,
,
,
,
.
;
,
.
; 
, 
, 
.
; 
,
,
.;
;
;
;
4. Варіаційні задачі з вільними та рухомими кінцями.
;
;
.; ;
.
;
;
.
;
.
;
.
;
.;
.; ; .
;
.
;
.
;
.
;
;
.
;
.
,
,
;
,
;
,
,
;,
.
;
.
;
.
;
;
.;
.; ;
.
;
.
5.Знайдіть екстремалі таких ізопериметричних задач:
;
, y(0) = 1 , y(1) = 0.
;
,y(0) = 1, y(1) = 6.
;
, y(0) = 0 , y(1) = 1.
; , y(0) = - 4 , y(1) = 4.
;
,
, y(0) = y(1) = 0.
;
,y(0) = 1. y(
)
= - 1.
;
,y(0) = 0 , y(
)
= 1.
;
, y(0) = 0 , y(
)
=
.
;
, y(0) = 2e+1 , y(1) = 2.
;
, y(0) = 0 , y(1) = 1.
;
, y(0) = 0 , y(1) = e.
;
, y(0) = 0 , y(1) = e
.
;
,y(1) = 1 ,y(2) = 2
