ДЕ1 № 2. Растяжение и сжатие
2.1. Продольная сила. Напряжения и деформации
Задание № 2.1.1.
Стержень нагружен системой сил. Модуль упругости материала Е, площадь поперечного сечения А, размер а, значение силы F заданы. Продольная линейная деформация на участке СК равна …
В
арианты
ответа:
1. 2. 3.
4.
О
твет
верный! Сделаем произвольное поперечное
сечение на участке СК и рассмотрим
равновесие правой отсеченной части.
Уравнение равновесия имеет вид:
Откуда ,
Далее определяем нормальное напряжение:
И
з
закона Гука в
ычислим
значение продольной линейной деформации:
Второй способ определения величины .
С
начала
определяем абсолютное удлинение участка
СК:
а затем продольную линейную деформацию на этом участке:
З
адание
№ 2.1.2.
Для стержня круглого поперечного
сечения, схема которого изображена на
рисунке, абсолютное удлинение 
равно…
В
арианты
ответа:
1. 2. 0 3.
4
.
О
твет
верный!
Удлинение стержня
В нашем случае ,
,
Площадь сечения .
О
кончательно
.
З
адание
№ 2.1.3.
С
плошной
однородный стержень круглого поперечного
сечения диаметром d нагружен так,
как показано на рисунке. Нормальные
напряжения в сечении равны…
В
арианты
ответа:
1
. 2. 3.
4. 0
О
твет
верный!
Н
ормальные
напряжения при растяжении − сжатии
определяются по формуле
П
родольная
сила N определяется из условия равновесия
для отсеченной части стержня
Откуда
В результате
Задание № 2.1.4.
Распределение нормальных напряжений при растяжении − сжатии вдали от мест нагружения, резкого изменения формы и размеров поперечного сечения существенно зависит от…
Варианты ответа:
1. Величины и способа приложения внешних сил
2. От формы поперечного сечения
3. Способа приложения внешних сил
4. Величины приложенных внешних сил
Ответ верный! Согласно принципу Сен-Венана, если тело нагружается статически эквивалентными системами сил и размеры области их приложения невелики (по сравнению с размерами тела), то в сечениях, достаточно удаленных от мест приложения нагрузок, величина напряжений весьма мало зависит от способа нагружения. Т.е. на достаточном удалении от места нагружения распределение напряжений зависит только от статического эквивалента приложенных внешних сил. От способа приложения внешних сил распределение напряжений зависит существенно лишь вблизи места нагружения. Кроме того, вблизи мест резкого изменения формы, перепадов размеров поперечного сечения наблюдается распределение напряжений, существенно отличающееся от характерного для данного вида нагружения. Явление возникновения значительных местных напряжений называется концентрацией напряжений, а причина, вызвавшая концентрацию, − концентратором напряжений.
З
адание
№ 2.1.5.
Для стержня, схема которого изображена на рисунке, продольная сила N в сечении 2-2 будет…
Варианты ответа:
1. Растягивающей
2. Равной нулю
3. Равномерно распределенной по сечению
4. Сжимающей
О
твет
верный!
Д
ля
определения продольной силы следует
рассмотреть равновесие отсеченной
правой части стержня
Откуда ,
В сечении 2-2 действует сжимающая продольная сила.
Задание № 2.1.6.
Из гипотезы плоских сечений следует, что вдали от мест нагружения, резкого изменения формы и размеров поперечного сечения нормальные напряжения при растяжении − сжатии прямолинейных стержней распределяются по площади поперечного сечения …
Варианты ответа:
1. По линейному закону, достигая минимума на нейтральной линии
2. По закону квадратной параболы, достигая максимума на нейтральной линии
3. Неравномерно, в зависимости от формы поперечного сечения
4. Равномерно
Ответ верный! Гипотеза плоских сечений (Я. Бернулли, 1654 − 1705) гласит: поперечные сечения стержня, плоские и нормальные до деформации к его оси, остаются плоскими и нормальными к оси, и после деформации. Из гипотезы следует, что нормальные напряжения при растяжении − сжатии распределяются равномерно по площади поперечного сечения стержня.