5.2. Критерій Найквіста

Замкнена система стійка, якщо розімкнена система стійка і її АФХ не охоплює критичну точку, тобто координати (–1;j0). Оскільки в нашому випадку система має запізнювальну ланку, то наявність запізнення не впливає на стійкість розімкненої системи. В такому випадку ми будемо розглядати ПФ розімкненої системи без запізнення, тобто ПФ вигляду:

Для побудови АФХ необхідно виділити дійсну та уявну частину даної функції, тобто звести її до вигляду

Ураховуючи, що , а відповідно . Підставляючи всі зроблені перетворення у нашу ПФ, будемо мати:

Побудуємо годограф за допомогою Excel2000:

Рис. 2. Годограф неперервної частини розімкненої системи

Як бачимо, годограф побудованої ПФ не охоплює точку (-1;j0).

Висновок: система стійка за критерієм Найквіста.

Побудуємо ЛАЧХ та ЛФЧХ і графічно визначимо запас стійкості за фазою та по амплітудою .

Як бачимо з графіків, які подані на рис.3 і 4, запас за амплітудою: і за фазою

Висновок: система коригування не потребує.

Рис. 3. ЛАЧХ розімкненої системи

Рис. 4. ЛФЧХ розімкненої системи

6. Перехідний процес системи

Визначимо закон зміни вихідної величини замкненої системи при ступінчастій задаючій функції і нульових початкових умовах.

ПФ замкненої системи буде:

Визначимо корені знаменника. Для цього використаємо програму MathCAD2000.

Отже,

Оскільки р – оператор, то для переходу до оригіналу скористуємося теоремою розгортки:

де - чисельник ПФ розімкненої системи;

- знаменник ПФ розімкненої системи.

Тоді оригінал може бути знайдений як

Далі, виконуючи відповідні розрахунки, отримаємо функцію перехідного процесу в нашій системі:

За допомогою програми Excel2000 побудуємо графік ПП:

7. Визначення якісних показників перехідного процесу

Оцінимо різницю між максимальним значенням перехідної характеристики та її встановленим значенням , тобто визначимо перерегулювання:

Допущене значення відхилення вибираємо , тоді час регулювання .

8. Швидкісна похибка слідкуючої системи

У слідкуючи системах з астатизмом першого порядку швидкісна похибка з’являється з постійною швидкістю. Максимальна швидкість обертання об’єкта керування .

Тоді швидкісна похибка буде дорівнювати:

9. Інструментальна похибка слідкуючої системи

Інструментальна похибка слідкуючої системи зумовлена нелінійностями статичних характеристик її функціональних елементів. Основними джерелами її появи в цифроаналоговій системі є: потенціометр зворотного зв’язку, АЦП і знижувальний редуктор.

Максимальна інструментальна похибка:

Середньоквадратична інструментальна похибка:

Література

1. Галай М.В. Теорія автоматичного керування: Навчальний посібник. – Полтава: Вид. “Полтава”, 1988.– 470 с.

2. Сборник задач по теории автоматического регулирования и управления / Под ред. В.А. Бесекерского – М.: Наука, 1978.– 588 с.

3. Попович М.Г., Ковальчук О.В. Теорія автоматичного керування: Підручник.–К.: Либідь, 1997.– 544 с.

4. Олейников В.А. Сборник задач и примеров по теории автоматического управления (оптимальное, экстремальное и программное управление) / Под ред. Фатеева А.В. – М.: Наука, 1959.– 324 с.

5. Галай М.В. Лінійні неперервні системи автоматичного керування.– Полтава: ПДТУ, 2001.– 140с.

6. Програма і методичні вказівки вивчення предмета “Теорія автоматичного керування” // М.В. Галай, М.І. Бреус – Полтава: ПДТУ, 1999.– 33 с.