Теория метода
Исходя из (9)
смещение частицы в плоскости xOy
равно
=
+
=
.
|
(11) |
,
где
.
Проверим выполнение формулы Эйнштейна (11) на опыте. Получим значения для различных t и построим график, на котором ординатами точек будут значения , а их абсциссами – длительности промежутков времени t, в течение которых проводилось данное усреднение. Прямая пропорциональная зависимость между этими величинами подтвердит справедливость формулы Эйнштейна.
Для каждого нового значения t нет необходимости делать свою выборку смщений Δs. Получив лишь одну выборку координат положения частицы через равные промежутки времени (предположим, мы сделали п измерений), в качестве значений t можно взять, например, следующие значения: t1 =, t2 =2, t3 =3, t4 =4. Тогда соответствующие значения среднеквадратичных смещений частицы из начального положения будут вычисляться так, как указано в Таблице 1.
Таблица.1 Пример обработки результатов измерений.
t= |
t =2 |
t =3 |
||||||
Сочетания координат частицы |
ΔS |
(ΔS)2 |
Сочетания координат частицы |
ΔS |
(ΔS)2 |
Сочетания координат частицы |
ΔS |
(ΔS)2 |
1-2 |
ΔS12 |
(ΔS12)2 |
1-3 |
ΔS13 |
(ΔS13)2 |
1-4 |
ΔS14 |
(ΔS14)2 |
2-3 |
ΔS23 |
(ΔS23)2 |
2-4 |
ΔS24 |
(ΔS24)2 |
2-5 |
ΔS25 |
(ΔS25)2 |
3-4 |
ΔS34 |
(ΔS34)2 |
3-5 |
ΔS35 |
(ΔS35)2 |
3-6 |
ΔS36 |
(ΔS36)2 |
4-5 |
ΔS45 |
(ΔS45)2 |
4-6 |
ΔS46 |
(ΔS46)2 |
4-7 |
ΔS47 |
(ΔS47)2 |
5-6 |
ΔS56 |
(ΔS56)2 |
5-7 |
ΔS57 |
(ΔS57)2 |
5-8 |
ΔS58 |
(ΔS58)2 |
6-7 |
ΔS67 |
(ΔS67)2 |
6-8 |
ΔS68 |
(ΔS68)2 |
6-9 |
ΔS69 |
(ΔS69)2 |
. . . |
. . . |
. . . |
. . . |
. . . |
. . . |
. . . |
. . . |
. . . |
. . . |
. . . |
. . . |
. . . |
. . . |
. . . |
(n-3)- n |
ΔS n-3,n |
(ΔS n-3,n)2 |
. . . |
. . . |
. . . |
(n-2)- n |
ΔS n-2,n |
(ΔS n-2,n)2 |
|
|
|
(n-1)- n |
ΔS n-1,n |
(ΔS n-1,n)2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Σ(ΔS)2= |
|
|
Σ(ΔS)2= |
|
|
Σ(ΔS)2= |
|
|
|
||||||
