Приклад 1.7

Для трифазного трансформатора з потужністю S _НОМ = 100 кВА і з’єднанні обмоток Y/Y₀, відомо: номінальна напруга на затискачах первинної обмотки трансформатора U_1НОМ = 6000 В; напруга неробочого ходу на затискачах вторинної обмотки трансформатора U₂₀ = 400 В; напруга короткого замикання u _КЗ = 5,5%; потужність короткого замикання Р _КЗ = 2400 Вт; потужність неробочого ходу Р₀ = 600 Вт; струм неробочого ходу І₀= 0,07 І_1НОМ .

Визначити: опір R₁, X₁, R₂, X₂ обмоток трансформатора; еквівалентний опір Z₀ (опір вітки намагнічування) і його складові R₀ і X₀; кут магнітних втрат δ.

Побудувати: залежність напруги U₂ від коефіцієнта навантаження трансформатора β (U₂ = f₁ (β); залежність коефіцієнта корисної дії η від навантаження β - η = f₂ (β), прийнявши коефіцієнт потужності cos φ₂ = 0,75.

Розв'язок

Визначаємо номінальний струм первинної обмотки:

І_1НОМ = S _НОМ / U_1НОМ = 100·10³ / 1,73 · 6 ·10³ = 9,6 А;

Визначаємо струм неробочого ходу I₀ і cos φ₀:

І₀ = 0,07І_{1 НОМ} = 0,07· 9,6 = 0,67 А;

cosφ = Р₀ / ( U_1НОМ І₀ ) = 600 / ( 1,73· 6000· 0,67 ) = 0,086;

φ₀ = 85 °.

Знаходимо кут магнітних втрат:

δ = 90° - φ₀ = 90° – 85° = 5°.

Визначаємо опори:

• Короткого замикання:

Z_КЗ = U_КЗ / I_КЗ.Ф. = 0,055 · 6000 / · 9,6 = 19,87 Ом;

R = Δ Р /3І ² = 2400 / 3· 9,6² = 8,7 Ом;

- Первинної обмотки:

R₁ = R'₂ = R_КЗ/2 = 8,7/2 = 4,35 Ом;

Х₁ = Х'₂ = Х_КЗ/2 = 17,86/2 = 8,93 Ом.

- Вторинної обмотки:

R₂ = R'₂ / k ² = 4,35 / 15² = 0,0193 Ом;

X₂ = Х '₂ / k ² = 8,93 / 15² = 0,0397 Ом,

де k = U_{1 НОМ} /U₂₀ = 6000/400 = 15 ­– коефіцієнт трансформації.

Визначаємо опори вітки намагнічування:

Z₀ = U_1НОМ / ( І₀ )= 6000/ (0,67 ) = 5176,4 Ом;

R₀ = Δ Р ₀ / (3І₀) ² = 600 / 3 0,67 ² = 445,53 Ом;

Для побудови зовнішньої характеристики U₂ = f₁(β) знаходимо втрати напруги у вторинній обмотці трансформатора:

ΔU₂% = β (u_a% cos φ₂ + u_р% sin φ₂),

де u_а% і u_р% - відповідно активна і реактивна складові напруги короткого замикання:

u_a% = u_КЗ% cosφ_КЗ = u_КЗ% (R_КЗ/Z_КЗ) = = 5,5 (8,7/19,87) = 2,4 %;

Напругу на затискачах вторинної обмотки трансформатора визначаємо за формулою:

U₂ = (U₂₀ (100 - U₂%)) /100.

При різних значеннях β, визначаємо напругу U₂ дані заносимо в таблицю 1.1.

Для побудови залежності η = f₂(β) розрахунок ККД проводимо за формулою:

Визначимо, при якому коефіцієнті навантаження трансформатор має максимальний ККД:

Тоді максимальний ККД:

η_МАКС = 0,969.

Результати розрахунку зведені в таблицю 1.1 Отримані характеристики приведені на рисунках 1.1і 1.2 .

Таблиця 1.1 – результати розрахунку ККД і втрат напруги трансформатора

β	ΔU2,%	U2, В	η	β	ΔU2,%	U2, В	η
0,1	0,507	397,97	0,924	0,6	3,042	387,83	0,967
0,2	1,014	395,94	0,956	0,7	3,549	385,80	0,966
0,3	1,521	393,92	0,965	0,8	4,056	383,78	0,964
0,4	2,028	391,89	0,967	0,9	4,563	381,75	0,963
0,5	2,535	389,86	0,969	1	5,070	379,72	0,962

Рисунок 1.1 – залежність ККД від коефіцієнта навантаження

Рисунок 1.2 – залежність напруги вторинної обмотки трансформатора від коефіцієнта навантаження

Приклад 1.8

Автотрансформатор з кількістю витків w₁ = 1000 ввімкнений в мережу напругою 500 В. У вторинне коло автотрансформатора з кількістю витків w₂ = 750 ввімкнено споживач з опором R = 50 Ом. ККД автотрансформатора - 0,96. Визначити струм на вході та виході автотрансформатора і струм у спільній частині обмоток (w₁ – w₂), якщо cosφ = 0,9 .

Розв’язок

Коефіцієнт трансформації:

k = w₁ / w₂ = 1000 / 750 = 1,33.

Напруга вторинної обмотки:

U₂ = U₁ / k = 500/1,33 = 375B.

Струм вторинної обмотки:

I₂ = U₂ / R = 375/50 = 7,5A.

Активна потужність на вході трансформатора:

Струм на вході автотрансформатора:

Струм у витках (w₁ – w₂):

І ' = І₂ – І₁ = 7,5 – 6,5 = 1А.