Приклад 1.5
Відомі наступні дані трифазного трансформатора при з'єднанні обмоток Δ/Y: номінальна потужність SНОМ = 40 кВА; номінальні напруги U1НОМ / U2НОМ = 10 / 0,4 кВ; втрати потужності при неробочому ході ΔР0= 0,195 кВт; струм неробочого ходу І0= 0,04І1НОМ; втрати потужності при короткому замиканні ΔРКЗ = 1,1 кВт; напруга короткого замикання uКЗ = 4,5%; індукція в стержні ВМАКС = 1,67 Тл.
Визначити:
а) коефіцієнти потужності cosφ0, cosφКЗ при неробочому ході і короткому замиканні;
б) активні та індуктивні опори обмоток R, XS;
в) напругу на одному витку UВИТ; кількість витків w1 і w2 обмоток, якщо переріз стержня SСТ = 654 см2;
г) активний опір R1 первинної обмотки, якщо середня довжина витка l1 = 0,567 м, переріз провідника S1 = 0,503 мм2 і його питомий опір ρ20 = 0,024 Ом · мм2 / м;
д) переріз провідника вторинної обмотки S2, активний опір R2 обмотки нижчої напруги, якщо густини струмів в двох обмотках трансформатора рівні.
Розв’язок
Номінальні лінійні і фазні струми:
І1НОМ = S НОМ / U1НОМ = 40·103 / 1,73 ·104 = 2,312А;
І1НОМ Ф = І1НОМ / = 2,312 / 1,73 = 1,336А;
І2НОМ = S НОМ / U2НОМ = 40 / 1,73· 0,4 = 57,8 А.
Коефіцієнти потужності:
Сумарний активний опір розраховують через втрати потужності при короткому замиканні:
tgφКЗ = arccos 0,6104 = 52,8о,
тобто tgφКЗ = ХКЗ / RКЗ,
звідки:
ХКЗ = RКЗ tgφКЗ = 205,4 ּ1,298 = 266,5 Ом.
Напруга на витку і кількість витків обмотки:
UВИТ 4,44f BТ SСТ = 4,44 · 50 ·1,67· 65,4·10 – 4 = 2,425 В/ виток;
w1 = U1/ UВИТ = 10 4/ 2,425 = 4124;
w2 = U2/ UВИТ = 400/1,73ּ2,425 = 95,3 = 95.
Активний опір фази первинної обмотки:
R1 = ρ20 w1l1/S1 = 0,024ּ4124ּ0,567/0,503 = 111,6 Ом.
Поперечний переріз
провідника
і активний опір
R2
обмотки нижчої напруги:
S2 = I 2НОМ /J = I 2НОМ / ( І1НОМ. Ф / S1) = S1 I 2НОМ / І1НОМ Ф =
= 0,503· 57,8 / 1,336 = 21,76 мм2;
R'2 = RКЗ – R1 = 205,4 –111,6 = 93,8 Ом;
R '2 = k 2R 2,
звідки:
R2 = R'2 / k 2 = R'2 / (w1/ w2 ) 2 = 93,8 / ( 4124/95) 2 = 0,05009 Ом.
Приклад 1.6
Номінальні напруги трифазного трансформатора U1НОМ = 5 кВ, a U2НОМ = 1 кВ; з'єднання обмоток /Y; номінальна потужність SНОМ = 300 кВА; напруга короткого замикання uКЗ = 4,8 % з активною складовою uа = 1,8 %. Струм навантаження зі сторони нижчої напруги трансформатора складає 1,2І2НОМ при коефіцієнті потужності cosφ = 0,9 (навантаження активно-індуктивне).
Визначити:
а) кількість витків w1, w2 первинної і вторинної обмоток, максимальне значення магнітного потоку Ф при частоті f = 50 Гц, якщо напруга на витку UВИТ = 6,8 В/вит;
б) номінальні струми І1 НОМ , І2 НОМ і коефіцієнт трансформації;
в) ККД η при даному навантаженні, активні опори обмоток трансформатора R1, R2 , вважаючи, що R1= R'2 , якщо втрати в сталі Р0 = 0,026 · S НОМ ;
г) номінальні втрати потужності в обмотках PКЗ і коефіцієнт потужності cosφКЗ при короткому замиканні.
Розв’язок
Кількість витків і максимальне значення магнітного потоку:
w1 = U1 НОМ / UВИТ = 5000/6,8 = 735;
w2 = U2 НОМ / UВИТ = 1000 / 1,73 ּ6,8 = 85;
Ф = UВИТ / 4,44f = 6,8 / 4,44 ּ50 = 0,03063Вб.
Номінальні струми і коефіцієнт трансформації:
І1НОМ = S НОМ / U1НОМ = 300·103 / 1,73 · 5 ·103 = 34,68 А;
І1НОМ Ф = І1НОМ / = 34,68 / 1,73 = 20,04 А;
І2НОМ = S НОМ / U2НОМ = 300 ·103 / 1,73· ·103 = 173,4 А.
k = w1/ w2 = 735/85 = 8,65.
За активною складовою напруги короткого замикання Uа = І1НОМ.Ф RКЗ / (U1НОМ ּ100) , визначаємо сумарний активний опір обмоток:
RКЗ = U1НОМ Uа / (І1НОМ.Ф ּ100) = 5000 ּ1,8 / 20,04 ּ100 = 4,491 Ом.
Втрати потужності в обмотках при даному навантаженні і ККД трансформатора:
ΔРОБМ = 3 (1,2 І1НОМ.Ф) 2 RКЗ = 3 (1,2 ּ20,04) 2 4,491, = 7,791 кВт;
Так як R2 = R'2, то:
R'2 = R1 = RКЗ / 2 = 4,49/2,= 2,25 Ом;
R2 = R'2 / k 2 = 2,25 / 8,65 = 0,03 Ом.
Втрати потужності в обмотках трансформатора при номінальному навантаженні і коефіцієнт потужності при короткому замиканні:
РОБМ. НОМ = 3 І 21НОМ.Ф RКЗ = 3 ּ 20,04 2 ּ4,491 = 5410 Вт = 5,41 кВт;
