Глава 3. Движение жидкости по трубам и пожарным рукавам

Важнейшей задачей любого расчета является определение потерь напора на преодоление гидравлических сопротивлений, которые определяют как сумму всех потерь напора по длине отдельных последовательных участков трубопровода h_е и всех местных потерь напора h_м;

(3.1)

3.1. Линейные и местные потери напора

Потери напора по длине трубопровода при равномерном установившемся движении жидкости могут быть определены по формуле Дарси-Вейсбаха:

(3.2)

где h_l – потери напора по длине трубопровода, измеряемые в метрах столба жидкости, которая протекает по трубопроводу;

 – коэффициент гидравлического трения;

l – длина трубопровода, м;

d – диаметр трубы, м;

V – средняя скорость движения жидкости, м/с.

Коэффициент гидравлического трения  определяется величиной двух безразмерных параметров: числом Re и относительной шероховатостью /d.

При ламинарном режиме  определяется по формуле Пуазейля-Стокса:

(3.3)

При турбулентном режиме (2320 Rе  100000) для гидравлических гладких труб  можно определить по формуле Блазиуса:

(3.4)

Для гидравлических шероховатых труб  можно определить по формуле А.Д. Альтшуля

(3.5)

Для квадратичной области сопротивление  определяется по формуле Б.Л. Шифринсона:

(3.6)

Для водопроводных чугунных и стальных труб при скорости движения жидкости (воды) v = 1,2 м/с коэффициент  можно определить по формуле Ф.А. Шевелева:

(3.7)

Ориентировочные значения абсолютной шероховатости  для труб из разных материалов приведены в приложении 6.

При установившемся равномерном движении жидкости в трубах и пожарных рукавах коэффициент гидравлического трения в большинстве случаев не зависит от числа Re.

В этих случаях линейные потери напора можно определить по упрощенным формулам:

(3.8)

где h_e – потери напора по длине трубопровода, м;

l – длина трубопровода, м;

Q – расход жидкости, м³/с;

A – удельное сопротивление.

Значения удельного сопротивления A приведены в приложении 7. В справочной литературе приводятся значения удельного сопротивления для расхода Q, выраженного в л/с и м³/с.

Учитывая, что

Формулу (3.8) можно записать

(3.9)

где S – сопротивление участка длиной l, значение которого для чугунных труб приведены в приложении 8;

Q – расход жидкости, л/с.

При скоростях движения жидкости менее 1,2 м/с необходимо ввести поправочный коэффициент К_n, значения которого приведены в приложении 9. Скорость движения воды в трубах может быть приближенно определена по приложению 10. Формулы (3.8) и (3.9) могут быть записаны в виде

(3.10)

Потери напора в пожарных рукавах удобнее определить через сопротивление одного стандартного рукава длинной 20 м.

(3.11)

где h_p – потери напора в рукавной линии, м;

n – число рукавов;

S_p – сопротивление одного стандартного рукава длиной 20 м, значения которого S_p приведены в приложении 11;

Q – расход воды по рукавной линии, л/с.

Местные потери напора можно определить по формуле Вейсбаха

(3.12)

где – коэффициент местного сопротивления.

Для некоторых видов местных сопротивлений значения приведены в приложении 12.

В некоторых случаях потери напора на местные сопротивления определяются по формуле

(3.13)

где S – сопротивление, значения которого для гидрантов, колонок и водомеров приведены в приложении 13 и 14.

Если на трубопроводе имеется ряд местных сопротивлений, характеризующихся коэффициентами , и несколько участков, состоящих из труб различного диаметра, то коэффициент сопротивления всего трубопровода определяется как

(3.14)

и, следовательно,

(3.15)

В трубопроводах величина местных потерь обычно невелика, и для приближенных расчетов ее можно оценивать в 10 % от линейных потерь напора.

В этом случае общие потери напора будут равны:

(3.16)

Задачи

1. Определить коэффициент гидравлического трения, если при испытании водопровода на участке длинной 800 м, состоящего из труб диаметром 250 мм, потери напора составили 5 м. Расход воды составил 45 л/c.

Решение: Коэффициент гидравлического трения можно определить из уравнения Дарси-Вейсбаха

Скорость движения воды

Тогда

2. Определить потери напора в трубопроводе диаметром 100 мм и длиной 300 м при пропуске воды во время пожара. Расход воды составляет 15 л/с, коэффициент гидравлического трения 0,04.

3. При испытании наружной водопроводной сети на водоотдачу потери напора на участке длиной 300 м составили 2,5 м, диаметр труб 200 мм. Определить коэффициент гидравлического трения, если расход воды по участке составил 30 л/с.

4. Определить максимальный расход воды по участку трубопровода диаметром 125 мм и длиной 400 м, чтобы потери напора не превышали 15 м. Коэффициент гидравлического трения  = 0,025.

Решение. Из уравнения Дарси-Вейсбаха определим скорость движения жидкости, при которой потери напора не превысят допустимой величины:

Из уравнения неразрывности потока следует, что

5. Определить максимально допустимую скорость движения воды по участку трубопровода длиной 500 м и диаметром 100 мм, чтобы потери напора не превышали 40 м. Каков при этом будет расход воды, если коэффициент гидравлического трения  = 0,035.

6. Определить падение давления в технологическом трубопроводе диаметром 200 мм и длиной 1000 м, по которому перекачивается нефть плотностью  = 900 кг/м³, расход нефти Q = 30 л/с. Коэффициент гидравлического трения  = 0,04.

7. Для сохранения пожарного запаса воды в резервуаре всасывающая линия оборудована воздушной трубкой, верхний срез которой находится на уровне пожарного запаса в резервуаре (рис. 3.1). Предполагается, что при снижении уровня воды до пожарного запаса воздух, вследствие возникновения вакуума в сечении, к которому приварена трубка, проникает во всасывающий трубопровод насосов, произойдет срыв работы насоса, и забор воды прекратится.

Рис. 3.1

Определить, сохраниться ли неприкосновенный запас воды, если уровень воды находится на высоте 2,5 м выше всасывающей трубы. Диаметр трубы 150 мм, расход воды 30 л/с. Труба оборудована всасывающей сеткой с клапаном (₁= 6,0) и имеет колено ( ₂= 0,5).

Решение. Выбираем два сечения, которые будем сравнивать с помощью уравнения Бернулли:

I-I – по уровню неприкосновенного запаса воды;

II-II – по оси всасывающей трубы.

Плоскость сравнения О-О проходит по оси всасывающего трубо- провода.

Уравнение Бернулли будет иметь вид:

где z = 2,5 м;

= 0 (избыточное давление в сечение I-I);

= 0 (скорость снижения уровня в сечении I-I мала по сравнению с прочими величинами);

h_м – потери на местные сопротивления; линейными потерями на участке от сечения I-I до сечения II-II можно пренебречь.

Уравнение Бернулли примет вид

Скорость движения воды в сечении II-II

Скоростной напор

местные потери напора

Тогда

Давление в сечении II-II составляет 1,73 м. Неприкосновенный запас воды будет израсходован.

8. Определить величину избыточного давления во всасывающей трубе насоса, если диаметр трубы 125 мм, расход воды 30 л/с. Сохранится ли неприкосновенный запас воды? Остальные исходные данные приведены в задаче 3.7.

9. Определить максимальную высоту расположения насоса над уров-нем воды в водоисточнике (рис. 2.2), если насос пожарного водопровода забирает воду в количестве 120 л/с. Диаметр всасывающей трубы 350 мм ( = 0,02) при длине 40 м. Труба снабжена всасывающей сеткой с обратным клапаном (₁=10), имеет 3 колена (₂= 0,5).

Величина вакуума во всасывающей полости насоса составляет 6 м.

8. Определить потери напора на участке наружной водопроводной сети длиной 400 м, состоящей из чугунных труб диаметром 150 мм при пропуске воды во время пожара в количестве 35 л/с.

Решение. Средняя скорость воды на участке

скорость превышает 1,2 м/с, потери напора на участке определяются по формуле (3.8)

Удельное сопротивление чугунной трубы диаметром 150 мм по приложению 7 составляет: А = 37,11 (для расхода Q в м³/с).

Тогда

8. Определить потери напора на участке длиной 280 м наружной водопроводной сети, состоящей из чугунных труб диаметром 200 мм при пропуске воды 30 л/с. Потери напора определить по упрощенным формулам.

9. Определить потери напора в рукавной линии длиной 180 м, состоящей из прорезиненных рукавов диаметром 66 мм, расход воды по рукавной линии 12 л/с.

10. Определить расход воды по горизонтальному чугунному трубопроводу длиной 1000 м и диаметром 150 мм, если манометры, установленные в начале и конце трубопровода показали давление 4,2 ат и 3,1 ат соответственно.

11. На трубопроводе диаметром 100 мм имеется внезапное сужение до диаметра 75 мм. По трубопроводу перекачивается вода в количестве 8 л/с. Определить потери напора через местное сопротивление.

12. Для системы, состоящей из трубопровода и местных сопротивлений, определить коэффициент сопротивления и потери напора, если длина трубопровода 400 м, диаметр 200 мм, скорость движения воды 1,6 м/с. Участки трубопровода соединяются четырьмя плавными поворотами (d/R = 0,4) и тремя резкими поворотами ( = 60^). Определить также потери напора по формуле для приближенных расчетов.

13. Определить время заполнения резервуара чистой водой объёмом 250 м³, если заполнение производится из магистральной сети наружного водопровода с давлением 310⁵ Па по стальной трубе (умеренно заржавевшей) диаметром 100 мм, длина трубы 60 м. Коэффициент гидравлического трения  определить по формуле Шифринсона. При определении коэффициента сопротивления трубопровода учесть внезапное сужение (_в.с.= 0,5), плавный поворот (_пов = 0,29), выход из трубы (_вых= 1,0).

Решение. Время заполнения пожарного водоема определяется из выражения

Выбираем два сечения, которые будем сравнивать с помощью уравнения Бернулли:

I-I – на входе в трубу;

II-II – на выходе из трубы.

Плоскость сравнения О-О проходит по оси трубопровода

где

Тогда

Потери напора в трубопроводе определятся через сопротивление системы трубопровода

Приравнивая правые части последних двух уравнений, получим выражение для определения скорости движения воды

тогда

Сопротивление системы определяется по формуле 3.14.

Коэффициент гидравлического трения  определяется по формуле 3.6, значение абсолютной шероховатости выбираем из приложения 6.

Сопротивление системы будет равно

Скорость движения воды

Из уравнения неразрывности потока определяем расход

Откуда