технология бурения 2

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Следовательно, для бурения на равновесии на буровой следует иметь две жидкости разной плотности: при бурении использовать жидкость с плотностью, определяемой по зависимости (9.105), а при СПО заполнять скважину более тяжелой жидкостью или производить подъём колонны труб с противодавлением на устье, что возможно при герметичной циркуляционной системе. Бурение на равновесии рентабельно, если эффект от повышения показателей бурения превысит затраты от использования двух промывочных жидкостей.

9.4.Расчет потерь давления при течении бурового раствора

втрубах и кольцевом пространстве

Все элементы циркуляционной системы относительно потерь давления можно разделить на две группы.

Втрубах и кольцевом пространстве потери давления обусловлены трением потока жидкости о стенки канала и пропорциональны длине канала.

Вдругих элементах (замках, задвижках, промывочных отверстиях долота и вертлюге) потери давления связаны с диссипацией энергии из-за резкого изменения величины и направления скорости потока. Потери давления в таких элементах не зависят от длины элемента. Их называют местными сопротивлениями.

Поскольку формулы расчета потерь в местных сопротивлениях очень просты, их иногда используют для расчета потерь давления в элементах, не являющихся, строго говоря, местными сопротивлениями, – в манифольде, стояке, буровом шланге, забойных двигателях.

9.4.1.Расчет потерь давления при течении бурового раствора

втрубах и кольцевом пространстве

Как известно, жидкости могут двигаться в различных режимах. В ламинарном режиме при постоянном расходе скорость жидкости в каждой точке потока постоянна по времени, по величине и по направлению. В турбулентном режиме из-за образования вихрей скорость в каждой точке потока даже при постоянном расходе изменяется и по величине, и по направлению, что обуславливает наличие сил инергии.

9.4.1.1. Расчет потерь давления при течении бурового раствора

втрубах и кольцевом пространстве в ламинарном режиме

Вустановившемся (Q = const) ламинарном режиме скорость течения жидкости в любой точке цилиндрического трубопровода постоянна, т.е.

сутствие сил инерции. Это позволяет получить аналитическое решение для

49

129

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Зависимость (9.106) и есть дифференциальное уравнение установившегося течения вязкой несжимаемой жидкости в цилиндрическом трубопроводе. Поскольку при ее выводе не были сделаны какие-либо ограничения по реологическим свойствам жидкости, оно справедливо для жидкостей, описываемых различными реологическими моделями.

Проинтегрировав уравнение (9.106), получим

(9.107)

Течение жидкостей в трубе радиусом R. Для трубы постоянная ин-

тегрирования С1 в уравнении (9.107) равна нулю, иначе при мы по-

лучили бы в правой части уравнения бесконечность, что лишено физического смысла. Следовательно, уравнение (9.107) для течения жидкости в трубе имеет вид

(9.108)

Из выражения (9.108) следует, что величина касательных напряжения в жидкости, текущей в ламинарном режиме в трубе, пропорциональна радиусу (рис. 9.32).

Рис. 9.32. Эпюры касательных напряжений (а) и профили скоростей при

51

131

а) Пусть в трубе движется ньютоновская жидкость, реологическое уравне-

получим

(9.109)

Постоянную интегрирования найдем из граничного условия – при

r = R.

Из (9.110) следует, что при ламинарном течении ньютоновской жидкости в трубе скорость по сечения трубы изменяется по закону параболы. Найдем расход жидкости

(9.111)

Средняя скорость течения жидкости

(9.112)

Отсюда

(9.113)

где d = 2R – диаметр трубы.

Уравнение (9.113) есть уравнение Пуазейля. Приведем его к стандартному виду уравнения Дарси – Вейсбаха, для чего умножим и разделим правую часть на 2ρU. В результате получим

(9.114)

(9.115)

52

132

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

б) Если в трубе движется степенная жидкость, описываемая уравнением Оствальда, то, подставляя его в уравнение (9.108), аналогично

предыдущему получим

=

(9.116)

Его также можно привести к уравнению Дарси – Вейсбаха (9.114),

где

(9.117)

в) Если в трубе движется жидкость Бингама ( и

при), то, аналогично пункту а, получим

,

(9.118)

где .

(9.119)

53

133

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

где .

Из (9.118) следует, что в центральной части трубы, при , жидкость Бенгама движется с постоянной скоростью с неразрушенной структурой и лишь на периферии потока скорость изменяется отдо ну-

ля. Поэтому в литературе ламинарный режим течения ВПЖ Бингама часто называют структурным (рис. 9.33).

Уравнения (9.119), (9.120) называются уравнениями Букингама. Существуют различные методы разрешения уравнения Букингама

относительно.

Приближенное решение уравнений Букингама. При <0,5 по-

следним членом в квадратных скобках уравнения Букингама можно пренебречь (ошибка при этом будет не больше 2,3 %). Тогда из упрощенного

(9.121)

Его также можно преобразовать к виду уравнеия Дарси – Вейсбаха. (9.122)

Введем обобщенный параметр Рейнольдса ВПЖ

(9.123)

Тогда зависимость (9.122) примет вид

(9.124)

Решение уравнения Букингама без такого упрощения. По И. Х.

54

134

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

ι

Рис. 9.33. К выводу дифференциального уравнения ламинарного течения жидкости в плоской щели

Множитель перед квадратной скобкой в правой части уравнения будет равен

Тогда уравнение Букингама будет приведено к виду

(9.125)

График зависимости согласно уравнению (9.125) показан на рисунке 9.34.

Поскольку = = , зная величину параметра Сен-Венана, по кривой 1 определяется величина , а затем уже перепад давления

(9.126)

55

135

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Течение жидкости в концентричном кольцевом пространстве как в плоской щели. Для кольцевого пространства в уравнении (9.107) постоянная интегрирования С1 не равна нулю, что существенно усложняет выкладки.

Задача упрощается, если учесть, что зависимость перепада давления от средней скорости течения жидкости в узком кольцевом пространстве, при D/d = R2/R1 < 2, равна такой же зависимости для плоской щели шири-

ной 2H = R2–R1 (рис. 9.35).

600

Рис. 9.35. Сопоставление реограмм жидкостей Бингама и Оствальда и зависимостей , полученных из этих моделей с фактическими зави-

симостями: а) реограммы жидкостей Бингама (1), Оствальда (2) и реальной

(2) уравнению Букингама и уравнение для степенной жидкости (3), фактическая зависимость (4)

Дифференциальное уравнение установившегося течения жидкости в плоской щели при ламинарном режиме (из условия равенства суммы всех внешних сил нулю) имеет вид

его интегрирование дает

(9.128)

Но для плоской щели С1 равен нулю, следовательно, распределение касательных напряжений по сечению щели будет описываться выражением

(9.129)

Подставляя в уравнение (9.129) реологические уравнения и переходя от H

к, получаем

а) для ньютоновской жидкости уравнение Буссинеска:

56

136

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

(9.130)

б) для степенной жидкости:

(9.131)

в) для жидкости Бингама:

где.

Уравнения (9.130) и (9.131) легко приводятся к виду уравнения Дарси – Вейсбаха

,

где для ньютоновской жидкости:

(9.133)

для жидкости Освальда:

(9.134)

Уравнение (9.132) имеет приближенное и точное решения.

Припоследним членом в квадратных скобках можно пренебречь. Получим линейное относительноуравнение, которое легко разрешается:

(9.135)

Его также можно привести к виду уравнения Дарси – Вейсбаха, где

(9.136)

Как и уравнение Букингама, выражение (9.132) может быть приведено к виду

где

57

137

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

(9.138)

График функции (9.138) показан на рисунке 9.34 (линия 2).

О точности полученных формул. Для ламинарного течения вязкопластичной жидкости нами получены три зависимости перепада давления от средней скорости течения (расхода), полное и упрощенное уравнения Букингама (для модели Бингама) и уравнение для степенной модели.

При малых значениях градиента скорости сдвига модель Бингама завышает, а модель Оствальда занижает значения касательных напряжений (рис. 9.35 а). Поэтому при малых расходах уравнение Букингама завышает, а уравнение для степенной жидкости занижает величины перепада давления (рис. 9.35 б). Наибольшее завышение дает упрощенное уравнение Букингама. При более высоких градиентах скорости сдвига реограммы теоретических моделей близки к фактической, поэтому при высоких расходах (в пределах ламинарного течения) и уравнение Букингама, и уравнение для жидкости Оствальда должны давать значения перепадов давлений, близкие к фактическим.

9.4.1.2 Расчет потерь давления при турбулентном течении жидкостей

в трубах и кольцевом пространстве

Исследованиями Гагена и О. Рейнольдса было установлено, что жидкости могут двигаться в разных режимах – ламинарном, когда силы инерции много меньше сил вязкости, и турбулентном, когда силы инерции преобладают. Число критериев подобия, характеризующих режим течения, равно числу параметров реологической модели. Для ньютоновской жидкости, имеющей один реологический параметр , имеется один критерий подобия

гическими константами и режим течения характеризуется двумя критериями подобия – Рейнольдса и Хедстрема .

Режим течения жидкости Оствальда определяется параметром и показателем нелинейности m.

Критические значения параметров Re для различных жидкостей приведены в табл. 9.4, а значения коэффициентов местных сопротивлений

– в табл. 9.5.

58

138