Порядок выполнения работы

Соответствие выборки тому или иному закону носит вероятностный характер. Поэтому при проверке соответствия выборки конкретному закону проверяется предположение (гипотеза) об этом соответствии.

Рассмотрим следующую нуль-гипотезу : выборка случайной величины соответствует нормальному закону.

Проверку выполнимости данной нуль-гипотезы для надежности, если это возможно, проверяют несколькими методами.

1. Проверка по среднему абсолютному отклонению: нуль-гипотеза справедлива, если выполняется условие:

(4.2)

где среднее квадратическое отклонение величины x.

2. Проверка по размаху варьирования : нуль-гипотеза справедлива на p-уровне значимости (с вероятностью ), если

(4.3)

где и - табличные значения (см. табл.П1 в приложении) нижней и верхней границ допустимых значений при числе степеней свободы на p-уровне значимости.

3. Проверка по оценкам асимметрии и эксцесса: нуль-гипотеза справедлива, если

, . (4.4)

Здесь ; ;

и - показатели асимметрии и эксцесса (см. Лабораторную работу №3);

- среднее квадратическое отклонение коэффициента асимметрии; - среднее квадратическое отклонение показателя эксцесса.

4. Проверка по критерию Пирсона (хи-квадрат): нуль-гипотеза справедлива на p-уровне значимости, если

, (4.5)

где - опытное значение критерия Пирсона; - табличное значение критерия Пирсона при и p-уровне значимости (см. табл. П2).

Опытное значение критерия Пирсона для статистического ряда определяется соотношением

, (4.6)

где b - ширина класса (ячейки); - значение ординаты кривой нормального распределения для случайного отклонения середины j-го класса от выборочного среднего , вычисляемое по формуле

, (4.7)

здесь - несмещенная оценка среднего квадратического отклонения.

Задание на выполнение работы

Составить блок-схему и программу по проверке выполнимости условий (4.2), (4.3), (4.5) для полученной у преподавателя выборки случайной величины. Эту программу добавить к ранее составленной (см. работы №№ 1 - 3).

Исследовать влияние , и числа классов k на закон распределения. Нанести на график с гистограммой величины (см. формулу (4.7)), вычисленные для значений вариационного ряда, и соединить их плавной линией. Сделать выводы.

Контрольные вопросы

1. Что понимается под законом распределения?

2. Как можно задавать закон распределения?

3. Назовите количественные характеристики законов распределения случайной величины. Каков их смысл?

4. В каких случаях реализуется нормальный закон распределения? Перечислите свойства нормального закона.

5. Что понимается под нуль-гипотезой?

6. Подчиняется ли Ваша выборка нормальному закону? Как Вы это установили?

7. Что понимается под уровнем значимости?