Задание на выполнение работы

1. Составить блок-схему и программу для построения статистического ряда.

2. Набрать программу вместе с полученной у преподавателя выборкой в ЭВМ.

3. Отладить программу и построить статистический ряд в табличной форме.

4. Графически представить статистический ряд.

5. Сделать выводы по обработанной выборке о распределении случайной величины по числовым значениям.

Многоугольник Гистограмма

распределения

0 x

Рис. 2.1. Гистограмма и многоугольник распределения

Контрольные вопросы

1. В чем отличие статистического ряда от вариационного?

2. Как Вы выбрали размах варьирования?

3. Как Вы выбрали число классов и почему?

4. Что такое частота попадания случайной величины в тот или иной класс?

5. Чему должна быть равна сумма частот попадания по всем классам?

6. Чему равна сумма относительных частот попадания по всем классам?

7. Как Вы определили наиболее вероятное значение случайной величины в Вашей выборке?

Лабораторная работа №3 числовые характеристики случайной величины

Цель работы

Определение выборочных числовых характеристик дискретной случайой величины.

Краткая теория

Иногда выборку достаточно описать числовыми характеристиками. К ним относятся прежде всего начальные и центральные моменты.

Начальный момент l-го порядка дискретной случайной величины X представляет собой оценку математического ожидания значения :

(3.1)

где n – объем выборки; – i-й элемент вариационного ряда ;  относительная частота попадания случайной величины в

j-й класс ; k – количество классов статистического ряда.

Знак приближенного равенства в формуле (3.1) указывает на то, что моменты , вычисленные для статистического ряда, могут не совпадать с моментами, вычисленными для вариационного ряда той же самой выборки.

Одной из важнейших числовых характеристик является начальный момент первого порядка, который называют выборочным средним значением:

(3.2)

Центральный момент l-го порядка дискретной случайной величины является оценкой математического ожидания значения :

. (3.3)

Другой важной числовой характеристикой выборки является выборочная дисперсия, представляющая собой второй центральный момент, то есть:

. (3.4)

Значение дает оценку генеральной дисперсии , умноженной на :

.

Другими словами, смещена относительно на величину .

Несмещенной оценкой генеральной дисперсии является другая выборочная дисперсия, а именно:

. (3.5)

Здесь b  ширина классов статистического ряда;  поправка Шеппарда.

Для повышения точности вычисления рекомендуется пользоваться формулой

. (3.6)

Квадратный корень из выборочной дисперсии называют выборочным средним квадратическим отклонением:

. (3.7)

Для характеристики выборок иногда пользуются и другими величинами.

Такими величинами являются коэффициент (или показатель) асимметрии («скошенности»)

(3.8)

и показатель эксцесса («крутости»)

(3.9)