16

Лабораторная работа №1 построение вариационного ряда

Цель работы

Изучение методики построения вариационного ряда.

Закрепление навыков составления программ для ЭВМ.

Краткая теория

Все допустимые значения случайной величины образуют генеральную совокупность. Ограниченный набор значений из генеральной совокупности называют выборкой. Количество элементов в выборке называют объемом выборки.

Обычно элементы в исходной выборке не упорядочены, то есть их последовательность не подчиняется какой-либо закономерности. На первом этапе обработки выборки ее элементы переставляют так, чтобы образовалась последовательность в порядке возрастания значений:

.

.

Такая последовательность называется вариационным рядом. Здесь n – объем выборки.

При большом объеме выборки n построение вариационного ряда рекомендуется производить с помощью ЭВМ. Для составления программы на алгоритмическом языке QBASIC в приложении приведены некоторые типовые операторы, а также примеры составления программ с использованием указанных операторов (применительно к статистическим расчетам).

Задание на выполнение работы

1. Составить блок-схему и программу для построения вариационного ряда.

2. Получить у преподавателя выборку случайной величины.

3. Ввести программу в ЭВМ, произвести ее отладку и переписать вариационный ряд в свой отчет.

Контрольные вопросы

1. Что понимается под генеральной совокупностью?

2. Что понимается под выборкой случайной величины?

3. Что такое объем выборки?

4. Сколько выборок может включать в себя генеральная совокупность?

5. Что понимается под вариационным рядом?

6. Расскажите о программе для построения вариационного ряда.

Лабораторная работа №2 построение статистического ряда

Цель работы

Изучение методики построения статистического ряда.

Представление ряда в табличной и графической формах.

Краткая теория

В статистическом ряду весь диапазон изменения значений элементов выборки, называемый размахом варьирования, делится на несколько интервалов или классов. Всем элементам выборки, относящимся к конкретному классу, присваивается новое значение, равное середине этого класса. Статистический ряд представляет собой зависимость числа элементов выборки, попавших в тот или иной класс, от значения середины класса.

Порядок построения статистического ряда

1. Определяется размах варьирования случайной величины

, (2.1)

где – левая граница размаха варьирования; – первый элемент вариационного ряда; – правая граница размаха варьирования; – старший (последний) элемент выборки.

2. Определяется число классов, на которое будет делиться размах варьирования:

. (2.2)

Здесь n – объем выборки. Полученное по формуле (2.2) число округляется до целого числа.

3. Определяется ширина одного класса:

. (2.3)

Значение ширины класса b должно быть удобным для построения графиков. Для этого в этом числе должно быть по возможности минимальное количество значащих (отличных от нуля) разрядов. Это достигается путем подбора значений , и k.

4. Определяются левые и правые границы отдельных классов:

или

, (2.4)

где .

5. Определяются значения случайной величины в середине каждого класса:

. (2.5)

6. Определяется (абсолютная) частота попадания случайной величины в j-й класс. Для этого элементы вариационного ряда сравниваются с границами j-го класса. Если элемент вариационного ряда удовлетворяет условию:

(2.6)

тогда его относят к j-му классу.

7. Рассчитывается относительная частота попадания случайной величины в j-й класс.

8. Статистический ряд представляется в табличной форме (см. табл. 1).

9. Статистический ряд представляется на графике в виде гистограммы и полигона (многоугольника) распределения (см. рис. 2.1).

10. По графику оценивается наиболее вероятное значение случайной величины.

Таблица 1. Статистический ряд

Номер класса j
1
2
.
.
.
k
Сумма