Постановка задачи

x=x+hx

да

нет

1. Отделение корней нелинейного уравнения f(x) = 0, где f(x) : = cos(2/x) - 2*sin(1/x) + 1/x на промежутке [1;2] с шагом hx = 0,1 шаговым (табличным) методом.

Зададим диапазон и шаг

Зададим функцию

Из анализа полученной таблицы следует, что функция изменяет знак один раз. Поэтому выбираем интервал изоляции для этого корня [1.8;1.9].

2. Уточнение корня методом линеаризации Ньютона

2.1. Уточнение корня по методу Ньютона на интервале изоляции корня [1.8;1.9] при максимальном числе итераций 5

Зададим диапазон итераций

Начальное приближение к корню

Функция по левой части должна быть равна нулю

Формула для вычисления производной

Итерационная формула для вычисления массива приближений к корню

Сходимость к точному решению х = 1.8 наблюдается по результатам второй и третьей колонке. для второго приближения при i = 1 ошибка по х равна 0,076 , а по значению функции ошибка составляет -2.328*10^-3 , а после четвертой итерации ошибки уже нулевые.

2.2. Определение корня с машинной точностью на интервале изоляции [1.8;1.9]

Начальное и конечное значение интервала

Начальное приближение корня

Задание функции

Проверка интервала изоляции корня на смену знака.Начальное и конечное значение интервала

Задание начала блока решения уравнения

Задание уравнения (Знак логического равенства - жирный!)

Вызов решающей функции Find(x) - найти решение

Оператор вычислить корень по набранной выше программе

Оператор вычислить левую часть уравнения для проверки равенства нулю в уравнении для корня

2.3. Определение корня с заданной точностью по функции root (f(x),x) - корень

3. Уточнение корня методом половинного деления на интервале изоляции корня

Задаем интервал

Проверка смены знака на концах промежутка

Функция пользователя для вычисления середины интервала

Зададим вектор-функцию int для вычисления нужной половины интервала [a,b]

Вычисление половины интервала с корнем

Здесь используется функция if (если). Если после вычислений условие (неравенство) выполняется, то результатом будет следующая пара чисел в вертикальных квадратных скобках, если нет, то - последняя.

Функция int(a,b) не позволяет находить решение для пограничного случая, когда коренб находится ровно посередине, поэтому необходимо чуть-чуть увеличить границу данного интервала, т.е. 1,9 вместо 2 ровно.

Начальный интервал

Диапазон итераций

Итерационная формула

Из анализа результатов расчета видно, что на итерациях выбирается правая половина данного интервала, приближаясь к значению х = 1.875. Значение функции уменьшается до нуля.