11. Ряды Фурье. Интеграл Фурье
1. Ортогональные
системы функций.
Понятие гильбертова пространства. Норма
функции, её свойства. Ортогональные и
ортонормированные системы функций. Ряд
Фурье по ортогональной системе функций.
Коэффициенты Фурье, их экстремальное
свойство.
2. Тригонометрический
ряд Фурье.
Формулировка условий разложимости
функции в тригонометрический ряд Фурье.
Комплексная форма записи тригонометрического
ряда. Тригонометрический ряд Фурье для
нечётных и для чётных функций. Разложение
функции на полупериоде по синусам и по
косинусам.
3.
Интеграл Фурье.
Комплексная форма интеграла Фурье.
Прямое и обратное преобразования Фурье.
Интеграл Фурье для чётных и нечётных
функций
3
