1 Множества и их элементы

Понятие множества принадлежит к числу фундаментальных неопределенных понятий в математике.

Множество – любая определенная совокупность объектов. Объекты, из которых состоит множество называются элементами. (Пример: Множество S страниц в книге )

Если объект Х является элементом множества М, то говорят, что Х принадлежит М: Х e М

Множества элементами, которых являются множества – классы семейства.

Множество, не соединяющее элементов – пустое множество.

Обычно в конкретных рассуждениях элементы множества берутся из некоторого одного – называется универсальным множеством.

2 Задание множеств

а) Перечисление элементов

М: {a₁ , a₂ , …., a_n}

б) Характеристическим предикатом

М: {х P(х) }

в) Порождающей процедурой

М_g : = {for n from 1 to 9 yield n }

3 Сравнение множеств

если

А - собств. Подмножеством В

Два множества равны если они являются подмножествами друг друга.

Мощность множества М обозначается

если , то они являются равномощными

4 Операции над множествами

объединение – объединением множеств А и В называется множество состоящее из всех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из множеств А и В

пересечение – пересечением множеств А и В называется множество, состоящее из всех трех элементов, которые принадлежат и А и В

разность – разностью множеств А и В называется множество всех тех и только элементов А, которые не содержаться в В

симметрическая разность

дополнение – дополнением (до U) множества А называется множество всех элементов, не принадлежащих А (но принадлежащих U)

5 Свойства операций над множествами.

идемпотентность

коммутативность

асациативность

дистрибутивность

поглощение

свойство нуля

свойство единицы

инволютивность

= А

6 Функции алгебры логики булевы функции.

Таблица истинности.

х1	х2	х1^х2	х1v х2	х1 х2	х1 х2
0	0	0	0	1	1
0	1	0	1	1	0
1	0	0	1	0	0
1	1	1	1	1	1

Булевы функции одной переменной

переменная х		0	1
название	обозначение
ноль тождественное отрицание единица	0 х -,х, , 1	0	0
		0	1
		1	0
		1	1

булевы функции двух переменных

	переменная х	0	0	1	1
	переменная у	0	1	0	1
название	обозначение
ноль	0	0	0	0	0
конъюнкция	&, ^	0	0	0	1
сложение по модулю 2	+,	0	1	1	0
дизъюнкция	v	0	1	1	1
стрелка Пирса		1	0	0	0
эквивалентность		1	0	0	1
импликация		1	1	0	1
штрих Шеффера	I	1	1	1	0
единица	1	1	1	1	1