1.5 Контрольные вопросы

1) Почему необходимо поверять приборы?

2) В чем заключается поверка вольтметра?

3) Какие виды поверок Вы знаете?

4) Как определяют абсолютную погрешность поверяемого вольтметра?

5) По какой погрешности определяют класс точности вольтметра и как эту погрешность вычисляют?

6) Как определяется вариация показаний?

7) Какие допустимые значения может принимать вариация?

8) Соответствуют ли поверяемый вольтметр установленному классу точности, указанному на его шкале?

9) Как определяют поправки к показаниям поверяемого вольтметра?

10) Вольтметр с пределом измерения 300 В показывает 200 В. Записать результат измерения, указав абсолютную и относительную погрешности. Построить графики изменения абсолютной и относительной погрешности в зависимости от измеряемого напряжения, если класс точности вольтметра выражен

а) 1,5;

б) 1,5 ;

с) 1,5/1,0

Лабораторная работа № 2 обработка результатов измерений

1 Цель работы: определение результатов измерений и показаний точности прямых однократных, многократных и косвенных измерений.

2. Краткие теоретические сведения

При проведении с одинаковой тщательностью и в одинаковых условиях повторных измерений одной и той же постоянной величины получаются результаты измерений (наблюдений), отличающиеся друг от друга. Такие расхождения в результатах измерений говорят о наличии в них случайных погрешностей. При многократных измерениях одной и той же величины случайные погрешности можно оценить методами математической статистики с привлечением теории вероятности.

Будем считать, что случайные погрешности имеют нормальный закон распределения. Этот закон распределения имеет максимальную энтропию среди законов с равной мощностью рассеивания и базируется на двух аксиомах:

- при очень большом числе измерений случайные погрешности, равные по величине, но различные по знаку, встречаются одинаково часто;

- чаще всего встречаются меньшие погрешности, а большие погрешности встречаются тем реже, чем они больше.

Математически нормальное распределение случайных погрешностей описывается формулой Гаусса:

где - плотность вероятности случайной погрешности ;

- среднеквадратическое отклонение результата измерения.

Согласно теории вероятностей среднеквадратическое отклонение случайной погрешности ряда измерений может быть приближенно выражено в виде:

.

Если - совокупность измеренных значений величины x, то за оценку результата измерения принимают среднее арифметическое значение:

.

В качестве оценки среднеквадратического отклонения результата измерения принимают:

.

Результат измерения представляют в узаконенных единицах, а погрешности в интервале, за границы которого погрешность не выйдет с некоторой вероятностью. Этот интервал называют доверительным интервалом, характеризующую его вероятность – доверительной вероятностью, а границы этого интервала – доверительными значениями погрешности (доверительными границами).

Доверительные границы (без учета знака) случайной составляющей погрешности результата измерения находят по формуле:

,

где - коэффициент Стьюдента, зависящий от числа измерений n и доверительной вероятности .

В соответствии с ГОСТ 8.207-76 для определения доверительных границ погрешности результата измерения доверительную вероятность принимают равной 0,95. В тех случаях, когда измерения связаны с эталонами, или измерения нельзя повторить, или результаты измерений имеют значение для здоровья людей, погрешности указывают с доверительной вероятности 0,99 и выше.

При косвенных измерениях результат находится по известной функциональной зависимости между измеряемой величиной y и величинами a, b, c, …, которые могут быть определены прямыми измерениями.

Погрешности косвенных измерений величины y зависят от погрешностей прямых измерений величин a, b, c,…

В лабораторной работе для оценки результатов косвенных измерений величины y будем считать, что систематические погрешности измерений величин a, b, c исключены, а случайные погрешности измерения этих величин не зависят друг от друга, т.е. не коррелированны.

Для вычисления среднеквадратического отклонения результата измеряемой величины y используют среднеквадратические отклонения, полученные при прямых измерениях величин a, b, c.

В общем виде при нелинейной зависимости между y и a, b, c среднеквадратичное отклонение результата косвенного измерения определяется как

,

где - частные погрешности косвенного измерения, равные

- среднеквадратические отклонения результатов прямых измерений величин a, b, c.

Погрешность результата косвенных измерений в доверительных границах при заданной доверительной вероятности определяется как

,

где