§ 3. Умозаключения из суждений с отношениями

К ним относятся такие умозаключения, посылки и зак­лючения которых являются суждениями отношения. Напо­минаем формулу суждений с отношениями: a R с. Приме­ры: «Ставрополь расположен южнее Москвы», «Людмила — дочь Клары», «Масло дороже молока».

Важнейшие типы свойств отношений порождают соот­ветствующий тип умозаключений.

Отношение называется симметричным, если оно имеет место как между предметами а и с, так и между предметами с и а. Схематично: a R с -^^j с R а. Правило: из посылки, име-

53

ющей структуру a R с, с необходимостью следует заключе­ние, имеющее структуру с R а. Если, к примеру, статья ва­шего сотрудника помещена в одном номере журнала со статьей известного автора, то отсюда можно заключить, что статья известного автора помещена в одном номере журна­ла со статьей вашего сотрудника. Если, другой пример, Ва­лентина сестра Ирины, из этого следует, что Ирина сестра Валентины. Отношение симметричности выражается тер­минами «быть равным», «быть родственником», «служить в одном полку с...», «сыграть вничью с...».

Отношение называется рефлексивным, если каждый член отношения находится в таком же отношении к самому себе. Например, если А = В, из этого вытекает, что А = А и В = В. Формула рефлексивности: a R с ->- a R а ' с R с.

Отношение называется транзитивным, если отношение между а и х имеет место, когда имеет место отношение между а и с и между сих. Пример: «Тамбов /а/ южнее /R/ Рязани /с/. Рязань /с/ южнее Москвы /х/. Следовательно, Тамбов /а/ южнее Москвы /х/. В виде формулы: / a R*-с R х/ - •> a R х. Здесь умозаключение степени, ибо все по­сылки и вывод являются суждениями об отношении степе­ни, которое выражается словами «больше», «меньше», «пра­вее», «левее», «позже», «раньше» и т. п.

УПРАЖНЕНИЯ:

№ 1. Укажите свойства отношении, на основании которых сделан вывод.

1. А подобно В. В подобно С. Значит, А подобно С.

2. А подобно В, следовательно, А подобно А и В подобно В.

3. А подобно В, следовательно, В подобно А.

1. Население Ставрополя меньше населения Ростова-па-Дону, а на­ селение последнего меньше численности населения Москвы. Следова­ тельно, численность населения Ставрополя меньше населения Москвы.

2. Роман находился на месте происшествия одновременно с Леони­ дом, а Леонид— одновременно с Михаилом. Следовательно, Роман нахо­ дился на месте происшествия одновременно с Михаилом.

6. Симферополь западнее Астрахани, Одесса — западнее Симферо­ поля. Следовательно, Одесса западнее Астрахани.

7. Казбек выше Бештау. Эльбрус тише Казбека. Значит, Эльбрус выше Бештау.

№ 2. Сделайте вывод, используя свойства отношений. Укажите вид отношения и приведите его формулу.

1. Матвеев — земляк Николаева.

2. Антонов — ровесник Павлова.

3. Пушкин — современник Дельвига.

4. 7 + 3 = 10.

5. Семен был на месте преступления позднее Дмитрия, Дмитрии иоз- днее Квгсния.

6. Татьяна — сестра Ольги.

7. Дагестанским университет основан позже Казанского. Казанский — позже Московского.

S. Филипп защитил диссертацию одновременно с Никанором.

9. Золото дороже меди. Плагина дороже золота.

10. Акции автомобильном компании дороже акции страхового об­ щества. Акции компании по производству холодильников дороже акции страхового общества.