Знаки различаются по способу их связи с обозначаемым.

Можно выделить три группы знаков: а)знаки-индексы; б)знаки-образы(знаки-копии); в)знаки-символы.

Знаки-индексы: связаны с представляемыми ими объектами как следствия с причинами. Это то, что называется симптомами, приметами, или показателями. Так, изменение высоты ртутного столба говорит об изменении атмосферного давления; повышенная температура человека говорит о заболевании.

Знаки-образы или копии находятся в отношении подобия с обозначаемыми объектами; те, которые имеют материальное сходство с обозначаемым (чертеж, карта местности,фотографии, макеты, картины, отпечатки пальцев и т.п.).

Знаки-символы не сходны и не связаны причинно-следственной связью с представляемыми ими объектами, а представляют его в силу соглашения. Символ – это искусственно созданный знак. Это, прежде всего слова естественных (национальных) языков,специальные знаки, используемые в некоторпых науках, например. «+», а также так называемые сигналы, например, аплодисменты, свидетельствующие об одобрении, или звонок в школе или институте, предупреждающий о начале или конце смысла. И логика исследует знаки этого последнего вида.

Знаки бывают двух разновидностей: языковые – организованные в системы, входящие в состав языков как средств общения, и неязыковые – не входящие в состав знаковой системы.

Все выражения естественного (национального) языка, являющиеся знаками, можно разбить на классы по их предметным значениям. Класс выражений с однотипным значением называется семантической категорией. В семантические категории языка входят: 1)предложения (повествовательные, вопросительные и побудительные);среди выражений, входящих в предложения и играющих в них самостоятельную роль, выделяют 2) дескриптивные или описательные термины- имена предметов; предикаторы; предметные функторы; 3) логические термины.

Языковые или дескриптивные (описательные) термины используются в целях общения и обозначения ими предметов

( это имена предметов, предикаты или предикаторы и функторы или функциональные знаки).

Для обозначения предметов используются имена.

Имя – это слово или словосочетание, обозначающее какой-либо определенный предмет. (Вместо имени иногда используются понятия «термин» или «терм»). Предмет в логике понимается очень широко: это вещи, свойства, отношения, процессы, явления природы, общества и психики. Землетрясение, революция, стихотворение и т.п. – всё это – предметы.

Имена делятся на простые (книга, опера) и сложные, или описательные ( самый большой водопад в Канаде и США; планета Солнечной системы). В простом имени нет частей, имеющих самостоятельный смысл, в сложном они имеются. А также имена делятся на собственные (имена отдельных людей, предметов, событий – П.И.Чайковский, Обь) и общие (название класса однородных предметов – дом, действующий вулкан).

Всякое имя имеет значение и смысл

Взаимосвязь между термином, его смыслом и значением отражает схема, называемая «семантическим треугольником»:

Термин

(имя, обозначающее выражение)

Значение Смысл

Значение (денотат, номинант, референт) – это обозначаемый с помощью знаков предмет.

Смысл (концепт) – это способ обозначения имени, информация о предмете, которая содержится в имени.

Значение может быть одно, а смысл может быть разный. Например, значение «4», а способ его обозначения, его смысл разный: 2Х2; 2+2; 1+3; 4Х1;16:4 и т.п.

Как уже отмечено, к дескриптивным терминам (кроме имени предмета) относятся еще предикаторы и функторы.

Предикаты (предикаторы) – это языковые выражения (слова или словосочетания), обозначающие свойства или отношения, наличие которых у соответствующих предметов утверждается или отрицается в суждениях.

Предикаты бывают одноместные – они обозначают свойства (белый, горький, большой, талантливый) – символ Р и многоместные , обозначающие отношения предметов. В предикате столько мест, сколько предметов отношения между которыми рассматриваются. – символ R. Двуместные – равен, больше, помнит, мать. Трехместные – расположен между (Москва расположена между Архангельском и Сочи) и т.п.

Предметно-функциональные выражения , функторы - слова и словосочетания, имеющие в качестве значения предметные функции. Функцией называют соответствие, в силу которого объекты из некоторого множества соотносятся с объектами из другого или того же множества, называемого значениями функции; или: отношения между множествами, при котором каждому элементу одного множества соответствует некоторый элемент другого множества. И.Бернулли (1667-1748) определял функцию как «величину, составленную из переменной и постоянной»; Леонардо Эйлер дал такое определение функции: «Когда некоторые количества зависят от других таким образом, что при изменении последних и сами они подвергаются изменению, то первые называются функциями вторых». Р(х). Например. Sin- это функция угла, имея в виду, что для каждого угла имеется своё отношение длин определенных сторон в треугольнике. Предметной называется функция, значениями которой являются предметы. Например, Москва – столица; Пушкин – поэт и т.п.

В логике различают выражения, которые являются именными функциями и выражения, являющиеся пропозициональными функциями.

Именная функция – это выражение, которое при замене переменных постоянными превращается в обозначение предмета. Возьмем именную функцию «отец у». Подставив вместо «у» имя «писатель Жюль Верн» получим «отец писателя Жюля Верна» – имя предмета (в данном случае имя человека). Именная функция – это такое выражение, которое не является непосредственно именем ни для какого предмета и нуждается в некотором восполнении для того, чтобы стать именем предмета. Так, выражение «х² – 1» не обозначает никакого предмета, но если мы его «восполним», подставив, например, на место «х» имя числа 3, (обозначающее это число цифру), то получим выражение «3² - 1», которое является уже именем для числа «8», то есть для некоторого предмета (9-1=8).

Пропозициональной функцией называется выражение, содержащее переменную и превращающееся в истинное или ложное высказывание при подстановке вместо переменной имени предмета из определенной предметной области. Например, «z – город» эта одноместная пропозициональная функция, содержащая одну переменную, называемую свойством, при подстановке вместо z имени Париж превращается в истинное суждение. Или: «z является композитором, написавшим оперы «х» и «у». Это пропозициональная трехместная функция превращается в ложное суждение при подстановке вместо z имени «Бизе», вместо х – «Аида», вместо у- «Травиата», то есть «Бизе является композитором, написавшим оперы «Аида» и «Травиата».

Логические термины – слова и словосочетания, которые устойчиво сохраняются в высказываниях, независимо от содержания имен и предикатов ( или логические союзы, логические операторы, логические постоянные, логические константы) и кванторы (логические операторы, слова, показывающие, что мысль относится ко всем или некоторым предметам) общности (  и существования ().

Логические операторы :

Конъюнкция  - выражает такую связь предметов, которая отражает их рядоположенность (стол стоит слева, шкаф справа); одновременность действий (ураганный ветер срывал крыши с деревьев, рушил наземь опоры электропередач, с корнем вырывал деревья); временную последовательность (поезд остановился и пассажиры вышли из вагонов), перечень субъектов, обладающих одинаковым признаком. В естественном языке этот логический союз выражался союзами «и»,»а»,»но»,»однако». Место этого союза может занимать запятая или точка.

Дизъюнкция существует в двух разновидностях- слабой и сильной. Слабая дизъюнкция выражает многовариантность возможностей обладания предметом каким-либо признаком («Предприятие избежало банкротства случайно или вследствие умелого менеджмента» – может быть или то или другое и то и другое вместе), периодическую сменяемость каких-либо явлений (идет то снег, то дождь); в естественном языке выражается союзом «или». Сильная дизъюнкция выражает альтернативность явлений, свойств (врач правильно поставил диагноз или он ошибался) . В естественном языке выражается союзом «либо». Еще раз следует отметить, что естественный язык многозначен и следует отличать смысл символа и его запись: записано «или», а смысл записи «либо» – лифт едет вверх или вниз (лифт может ехать либо вверх, либо вниз, но не одновременно вверх и вниз).

Импликация  выражает такую связь между высказываниями, которая отражает причинно-следственную связь явлений (если по проводнику идет ток, то проводник нагревается). В естественном языке выражается с помощью союза «если…, то», «когда…, тогда». И снова просьба отличать запись и смысл высказывания: «Если раньше в России не было фирм, выпускающих компьютеры, то теперь таких фирм несколько» – несмотря на союз «если…,то» смысл этого высказывания на деле включает конъюнкцию (раньше в России не было фирм, выпускающих компьютеры, но /или однако/ теперь таких фирм несколько).

Эквиваленция  отражает взаимозаменяемость, взаимообусловленность явлений и событий; ее иногда называют сильной или двойной импликацией. В естественном языке выражается союзами «если и только если…, то», «тогда и только тогда…, когда». Учитывая, что мы редко говорим «если и только если…», «тогда и только тогда», а обычно только «если…,то» – как в импликации, то чтобы отличить эквиваленцию от импликации, то следует использовать прием перестановки местами частей сложного суждения, и если суждение остается всегда истинным, то это эквиваленция; если ложным , то импликация. «Если и только если Солнце в зените, то тени короткие», «Только когда все действия предприятия на рынке производятся в полном соответствии с законом, преследование предприятия в уголовном порядке исключено».

Отрицание  в естественном языке выражается словами «не», «нет», «неверно,что».

Квантор общности  - логический оператор; слова, показывающие, что мысль относится ко всем предметам данной области значений. В естественном языке используются слова «Все», «Каждый», «Всякий», «Любой»; при отрицании – «Никто», «Ни один». В качестве высказываний используются символы вида хР(х) – любой объект «х» обладает свойством «Р».

Квантор существования  логический оператор; слова, показывающие, что мысль относится лишь к некоторым предметам данной области значений. В естественном языке используются слова «Некоторые», «Существуют». В качестве высказывания используются символы вида: хР(х) – некоторые объекты «х» обладают свойством Р или существует «х», обладающий свойством Р (или по крайней мере один объект из области значений переменной «х» удовлетворяет предикату (свойству) Р).

Логические союзы могут вовсе не выражаться. Например, «Курить – здоровью вредить» – импликация; «Ночь.Туман. Тишина.» – конъюнкция.

В число символов формальной логики входят следующие :  (элемент «а» включается в класс А);  (элемент «а» принадлежит классу А); - необходимо, что ; возможно, что ; р – случайно, что р.