2. Выбор материала и допускаемых напряжений зубчатых колес (для схемы 3)

2.1. Выбор материала зубчатых колес рядовой ступени редуктора

Для зубчатых колес редуктора выбираем сталь 40Х. Заготовка – поковка. Термообработка зубчатых колес – улучшение до твердости 260…280НВ [4, табл. 8.8]. Для улучшенной стали 40Х с твердостью 260…280НВ предел прочности  _В = 950 МПа, предел текучести  _Т = 700 МПа.

Примем для ведущего колеса (шестерни) твердость – 280НВ, а для ведомого колеса – 260НВ.

Для удобства расчетов присвоим шестерне и ведомому колесу соответственно индексы 1 и 2.

2.2. Расчет допускаемых контактных напряжений _Н зубьев шестерни и колеса рядовой ступени

Допускаемые контактные напряжения:

для шестерни _Н₁ = K_HL1;

для колеса _Н₂ = K_HL2.

Здесь _Hlim1 и _Hlim2 – пределы контактной выносливости шестерни и колеса [4, табл. 8.9]; S_H = 1,1[4] – коэффициент безопасности; K_HL1 и K_HL2 – коэффициенты долговечности шестерни и колеса.

Пределы контактной выносливости [4, табл. 8.9]:

для шестерни _{H lim 1} = 2НВ + 70 = 2280 + 70 = 630 МПа.

для колеса _{H lim 2} = 2НВ + 70 = 2260 + 70 = 590 МПа.

Коэффициент долговечности K_HL

1 K_HL =  2,6 ,

где N_HО и N_HE – базовое и эквивалентное числа циклов нагружений.

Если при вычислениях величина K_HL выходит за границы интервала [1, 2,6], то следует принять в качестве K_HL ближайшее граничное значение интервала.

Базовое число циклов нагружений шестерни и колеса [5]

N_{НО 1} = 30(НВ)^2,4 = 30280^2,4 = 2,2410⁷;

N_{НО 2} = 30(НВ)^2,4 = 30260^2,4= 1,8810⁷.

Эквивалентное число циклов нагружений шестерни [4]:

N_{НЕ 1} = 60·с· n₁· ·t_i ,

где с = 1 – число нагружений (зацеплений) зуба за один оборот колеса;

n₁ – частота вращения шестерни ( n₁ = n_ = 2850 мин ^–1);

Т_i – крутящий момент по графику загрузки привода;

Т_max – максимально длительно действующий момент (число циклов действия которого превышает величину 0,5 ·10⁵ );

t_i = a_i ·t – длительность ступени нагрузки Т_i.

Для определения эквивалентного числа циклов нагружений зубьев шестерни N_HЕ1 найдем срок службы привода и время действия каждой ступени нагрузки.

Срок службы привода

t = 365·24·L·K_Г·K_С= 365·24·2,8·0,75·0,6 = 11037,6 ч.

Время действия ступеней нагрузки:

t₁ = a₁·t = 10^–3·11037,6 = 11,04 ч;

t₂ = a₂·t = 0,6·11037,6 = 6622,56 ч;

t ₃ = a₃·t = 0,3·11037,6 = 3311,28 ч;

t₄ = a₄·t = 0,1·11037,6 = 1103,76 ч.

Определим какой момент является максимально длительно действующим Т_max? Рассмотрим первую ступень нагрузки с моментом T_П, действующим время t₁ = 11,04 ч. Момент T_П представляет пусковой момент Т_пуск электродвигателя. Т_пуск = 2,2Т_ном [1] (см. раздел 1.4). Номинальный момент Т_ном соответствует моменту Т графика загрузки привода, т. е. T_П = 2,2Т.

Число циклов нагружений шестерни за время t₁ будет:

N₁ = 60·с·n₁t₁ = 60·1·2850·11,04 = 18,88·10⁵ > 0,5×10⁵ .

Следовательно, Т_max соответствует первой ступени нагрузки привода, т. е. Т_max = T_П = 2,2Т.

Эквивалентное число циклов нагружений зубьев шестерни

N_{НЕ 1} = 60с·n₁·t· ·α _i = 60·1·2850·11037,6 

 =1,30×10⁸.

Эквивалентное число циклов нагружений зубьев колеса

N_{НЕ 2} = =3,17×10⁷. Здесь i_рс – передаточное отношение рядовой ступени редуктора (см. раздел 1.6).

Коэффициент долговечности зубьев шестерни

K_{HL 1} = = 0,74. K_HL1 [1, 2,6]; принимаем K_HL1 = 1.

Коэффициент долговечности зубьев колеса K_{HL 2}

K_{HL 2} = = 0,92. K_HL1 [1, 2,6]; принимаем K_{HL 2} = 1.

Окончательно для рядовой ступени имеем:

_Н₁ = K_HL1 = ·1= 572,73 МПа;

_Н₂ = K_HL2 = ·1= 536,36 МПа.

Для прямозубых передач за расчетное _Н принимают меньшее из напряжений _Н₁ и _Н₂ 4. Таким образом, для колес рядовой ступени расчетное допускаемое контактное напряжение _Н = 536,36 МПа.

2.3. Расчет допускаемых напряжений изгиба f зубьев колес рядовой ступени редуктора

Допускаемые напряжения изгиба:

для шестерни _F₁ = ·K_{FL 1}K_FС ;

для колеса _F₂ = ·K_{FL 2}K_FС .

Здесь (_Flim1; _Flim2) и (K_FL1; K_FL2) – пределы выносливости по напряжениям изгиба и коэффициенты долговечности соответственно шестерни и колеса; S_F = 1,55…1,75 – коэффициент безопасности; K_FС – коэффициент влияния приложения нагрузки к зубу (при односторонней нагрузке K_FС = 1; при двусторонней (реверсивной) нагрузке K_FС = 0,7…0,8 [4]).

Пределы выносливости по напряжениям изгиба [4, табл. 8.9]:

для шестерни _{F lim1} = 1,8НВ = 1,8280 = 504 МПа;

для колеса  _{F lim 2} = 1,8НВ = 1,8260 = 468 МПа.

Коэффициент долговечности K_FL

1 K_FL =  4,

где N_FО и N_FE – базовое и эквивалентное числа циклов нагружений.

Для всех сталей базовое число циклов нагружений N_FO = 4·10⁶ [4].

Если при расчетах величина K_FL  [1, 4], то следует принять в качестве K_FL ближайшее граничное значение интервала.

Эквивалентное число циклов нагружений зубьев шестерни [5]:

N_{FЕ 1} = 60·с·n₁· ·t_i .

В разделе 2.2 для выражения N_НЕ1 указаны параметры с, n₁, Т_i, Т_max , t_i и установлено, что Т_max = T_П = 2,2Т. Из графика загрузки t_i = a_i ·t . Отсюда

N_{FЕ 1} = 60·с·n₁·t· ·a_i = 60·1·2850·11037,6 

 = 1,34×10⁷.

Эквивалентное число циклов нагружений зубьев колеса

N_{FЕ 2} = = 3,27×10⁶.

Коэффициенты долговечности зубьев колес

K_{FL 1} = = 0,82. K_FL  [1, 4]; принимаем K_FL1 = 1.

K_{FL 2} = = 1,034.

Окончательно допускаемые напряжения изгиба для зубьев:

шестерни _F₁ = ·K_{FL 1}K_FС = ×11 = 305,45 МПа;

колеса _F₂ = ·K_{FL 2}K_FС = ×1,0341 = 293,28 МПа.

Здесь S_F = 1,65; K_FС = 1.

2.4. Выбор материала зубчатых колес планетарной ступени редуктора

Для зубчатых колес планетарной ступени возмем легированную сталь 40Х. Заготовка – поковка; термообработка – улучшение до твердости 260…280НВ [4, табл. 8.8]; предел прочности  _В = 950 МПа; предел текучести  _Т = 700 МПа.

Расчет производим по паре сопряженных подвижных колес z₆ и z₄. Колесо z₆ имеет угловую скорость ₆ =_h(1– z₃/z₅)=74,49(1– 224/56)= –223,47 с^–1. Здесь _h = _ = 74,49 с^–1 (см. раздел 1.7); z₃ = 224; и z₅ = 56 (см. раздел 1.9); знак “–” говорит о разном направлении вращения блока сателлитов и водила. Колесо z₄ имеет угловую скорость ₄ = _ = 5,24 с^–1. Колесо z₄ более нагружено, нежели колесо z₆, поэтому зададим твердость колесу z₄ – 280НВ, а колесу z ₆ – 260НВ.

В расчетах используем индексы 4 и 6, принятые для обозначения колес.

2.5. Расчет допускаемых контактных напряжений н зубьев колес планетарной ступени редуктора

Допускаемые контактные напряжения:

для колеса z₄ _Н₄ = K_HL4;

для колеса z₆ _Н₆ = K_HL6.

Пределы контактной выносливости:

для колеса z₄ _{H lim 4} = 2НВ + 70 = 2280 + 70 = 630 МПа.

для колеса z₆ _{H lim 6} = 2НВ + 70 = 2260 + 70 = 590 МПа;

Коэффициент долговечности K_HL

1 K_HL =  2,6.

Базовые числа циклов нагружений зубьев колес z₄ и z₆:

N_{НО 4} = 30(НВ)^2,4 = 30280^2,4 = 2,2410⁷;

N_{НО 6}= 30(НВ)^2,4 = 30260^2,4= 1,8810⁷.

Эквивалентное число циклов нагружений зубьев колеса z₄ [3]:

N_{НЕ 4} = 60с·n₄ – n_h· t· ·α _i,

где с = 3 – число зацеплений зуба за один оборот колеса z₄ равно количеству сателлитов С = 3; n₄ = n_ = 50,05 мин^–1 (см.раздел 1.7; n_h = n_ = 730,77 мин^–1 (см.раздел 1.7).

Определим максимально длительно действующий момент для колеса z₄. Для этого найдем число циклов нагружений зубьев колеса z₄ при действии первой ступени нагрузки.

N = 60·с·n₄ – n_h·t₁ = 60·3·50,05–730,77·11,04 = 13,53·10⁵ > 0,5×10⁵.

Максимально длительно действующий момент относится к первой ступени нагрузки. Т_max = T_П = 2,2Т.

Эквивалентное число циклов нагружений зубьев колеса z₄

N_НЕ4 = 60с·(n₄ – n_h)·t·

 =

=60·3·50,05–730,77·11037,6·(1³·10^–3+0,45³·0,6+0,36³·0,3+0,32³·0,1)=9,87×10⁷.

Эквивалентное число циклов нагружений зубьев колеса z₆

N_{НЕ 6} = 60·с·(n₆ – n_h)· ·t_i ,

Определим максимально длительно действующий момент на зубьях колеса z₆. Рассмотрим первую ступень нагрузки. Число циклов нагружений зубьев колеса z₆ за время t₁ = 11,04 ч. будет:

N = 60·с·(n₆ – n_h)t₁ = 60·1·(2135,06–730,77)·11,04 = 9,30·10⁵ > 0,5×10⁵,

где n₆ = 30₆ / = 30·223,47/3,14 = 2135,06 мин^–1.

Следовательно, максимально длительно действующий момент Т_max = T_П = 2,2Т.

Эквивалентное число циклов нагружений колеса z₆

N_{НЕ 6} = 60с·(n₆ – n_h)·t· ·α _i =

=60·1·(2135,06–730,77)·11037,6·(1³·10^–3+0,45³·0,6+0,36³·0,3+0,32³·0,1)=6,79×10⁷.

Коэффициенты долговечности зубьев колеса z₄ и z₆

K_HL4 = = 0,78. Величина K_HL4  [1, 2,6], поэтому принимаем K_HL4 = 1.

K_HL6 = = 0,81. Принимаем K_HL6 = 1.

Окончательно для зубьев колес z₄ и z₆ имеем:

_Н₄ = K_HL4 = ·1= 572,73 МПа;

_Н₆ = K_HL6 = ·1= 536,36 МПа.

Принимаем за расчетное допускаемое контактное напряжение для всех зубчатых колес планетарной ступени редуктора _Н = 536,36 МПа.

2.6. Расчет допускаемых напряжений изгиба _F зубьев колес планетарной ступени редуктора

Расчет производим по зубчатым колесам z₄ и z₆. Допускаемые напряжения изгиба зубьев колес:

_F₄ = ·K_FL4K_FС4 ;

_F₆ = ·K_FL6K_FС6 .

Здесь S_F = 1,65 – коэффициент безопасности; K_{FС 4} = K_{FС 6} = 1 – коэффициент влияния приложения нагрузки к зубу (нагрузка односторонняя).

Пределы выносливости по напряжениям изгиба:

_{F lim4} = 1,8НВ = 1,8280 = 504 МПа;

_{F lim6} = 1,8НВ = 1,8260 = 468 МПа.

Коэффициент долговечности K_FL

1 K_FL =  4; (N_FO = 4·10⁶ [4] ).

Эквивалентные числа циклов нагружений зубьев колес z₄ и z₆:

N_{FЕ 4} = 60с·n₄ – n_h·t· ·α _i = 60с·(n₄ – n_h)·t·  =

=60·3·50,05–730,77·11037,6·(1⁶·10^–3+0,45⁶·0,6+0,36³·0,3+0,32⁶·0,1)=1,23×10⁷;

N_{FЕ 6} = 60·с·(n₆ – n_h)·t· ·a_i =

=60·1·(2135,06–730,77)·11037,6·(1⁶·10^–3+0,45⁶·0,6+0,32⁶·0,3+0,27⁶·0,1)=6,84×10⁶.

Коэффициенты долговечности K_{FL 4} и K_{FL 6} для колес z₄ и z₆:

K_{FL 4} = = 0,83; K_{FL 4}  [1, 4], поэтому K_{FL 4} = 1;

K_FL6 = = 0,91; Примем K_{FL 6} = 1.

Окончательно допускаемые напряжения изгиба для зубьев:

колеса z₄ _F₄ = ·K_{FL 4}K_FС = ×11 = 305,45 МПа.

колеса z₆ _F₆ = ·K_{FL 6}K_FС = ×11 = 283,64 МПа;

Здесь S_F = 1,65; K_FС = 1.

Для зубчатого колеса z₅ примем _F₅ = _F₆ = 283,64 МПа; для колеса z₃ примем _F₃ = _F₄ = 305,45 МПа