2.5. Булевы функции и их представление логическими элементами
Теория:
Булевой функцией
(функцией алгебры логики, двоичной
функцией, переключательной функцией)
от n
переменных
называется функция
,
т.е. функция, которая произвольному
набору
нулей и единиц ставит в соответствие
значение
.
Булевой функцией описываются преобразования некоторым устройством входных сигналов в выходные.
Устройство (рис.1) имеет n входов , на которые может подаваться или не подаваться напряжение, и один выход на котором напряжение появляется или не появляется в дискретные моменты времени в зависимости от подачи напряжения на входы.
Рис. 1. Логическое устройство
При этом значение
переменной
интерпретируется как наличие напряжения
на i-том
входе, а
– как отсутствие напряжения. Значение
равно 1, если при
напряжение на выходе имеется и
,
если напряжение отсутствует.
Задача 10. Построить логическое устройство для реализации следующей функции:
Решение:
Представим данное устройство, используя логические элементы конъюнкции и дизъюнкции (рис.2).
Рис. 2 Логическое устройство
Переход к логическим устройствам, реализующим булевы функции, объясняет необходимость их минимизации, что позволяет упростить устройство, реализующее конкретную функцию.