
- •Кинематика
- •Кинематика точки
- •Способы задания движения точки
- •Векторный способ задания движения точки
- •Координатный способ задания движения точки
- •Частный случай задания движения точки в полярной системе координат
- •1.1.3. Траекторный (естественный) способ задания движения точки
- •Определение пути s(t), пройденного точкой по траектории
- •Скорость точки при различных способах задания ее движения
- •1.2.1. Скорость точки при векторном способе задания ее движения
- •1.2.2. Скорость точки при координатном способе задания ее движения
- •1.2.3 Скорость точки при траекторном способе задания ее движения
- •1.3.2. Ускорение точки при координатном способе задания ее движения
- •Понятие о сопровождающем (естественном) трехграннике
- •1.3.3. Ускорение точки при естественном способе задания ее движения
- •Кинематические уравнения движения точки по траектории (закон скоростей и закон траекторных координат)
- •Способы задания движения точки и кинематические характеристики
- •Расчетно-графическая работа к 1 Кинематика точки
- •Простейшие движения твердого тела
- •2.1. Степени свободы
- •2.2. Поступательное движение твердого тела
- •2.3. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси
- •2.3.1 Угловая скорость и угловое ускорение тела
- •2.3.2 Скорость и ускорение любой точки твердого тела при его вращении вокруг неподвижной оси
- •Плоское движение твердого тела
- •3.1. Уравнения движения, угловая скорость и угловое ускорение твердого тела при плоском движении
- •3.2. Скорости точек твердого тела при плоском движении
- •3.2.1. Метод полюса
- •3.2.2. Метод мгновенного центра скоростей
- •3.2.3. Определение положения мгновенного центра скоростей
- •3.4. Расчетно-графическая работа к2 Кинематика плоского движения
- •3.4.1. Схемы конструкций и исходные данные
- •Продолжение табл.3.4.1
- •Окончание табл. 3.1.1
- •3.4.2. Указания и план выполнения
- •3.4.3. Пример выполнения расчетно-графической работы к2 Кинематика плоского движения
- •4.2. Углы Эйлера
- •4.2.1.Формулы преобразования координат. Поворотные матрицы
- •4.2.2. Мгновенная угловая скорость и угловое ускорение. Кинематические уравнения Эйлера
- •4.2.3. Скорость и ускорение точек тела. Формула Ривальса
- •4.3. Расчетно-графическая работа к3 Кинематика вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной точки (случай регулярной прецессии).
- •4.3.1.Схемы конструкций и исходные данные
- •4.3.2. Указания и план выполнения
- •4.3.3. Примеры выполнения расчетно-графической работы к3 (регулярная прецессия)
- •4.4. Общий случай движения твердого тела
- •6. Сложное движение точки
- •6.1. Относительное, переносное и абсолютное движения точки
- •6.2. Зависимости между скоростями и ускорениями точек в относительном, переносном и абсолютном движениях
- •6.3. Расчетно-графическая работа к4 Кинематика сложного движения точки при переносном вращательном движении
- •6.3.1. Схемы конструкций и исходные данные
- •6.3.2. Указания и план выполнения
- •6.3.3. Пример выполнения расчетно-графической работы к4 сложное движение точки при переносном вращательном движении
- •1. Кинематические характеристики точки м в относительном движении
- •2. Кинематические характеристики точки м в переносном вращательном движении
- •Литература Основная
- •Дополнительная
- •Образец оформления титульного листа
- •Кинематика Расчетно-графическая (курсовая) работа
- •1. Кинематика точки……………………………………………..2
- •1.1. Способы задания движения точки…………………………………3
- •1.4. Кинематические уравнения движения точки по траектории (закон скоростей и закон траекторных координат) ……………15
- •6.2. Зависимости между скоростями и ускорениями точек в относительном, переносном и абсолютном движениях……
1.2.2. Скорость точки при координатном способе задания ее движения
Даны: кинематические уравнения при координатном способе задания движения точки:
, , (1.2).
Определить: точки М.
Имеем (1.11):
,
=
+
+
.
(1.13)
На основании (1.11) и (1.13) скорость точки, при задании ее движения в декартовой системе координат, определяется как
+
+
. (1.14)
В (1.14) производные
,
т.е. коэффициенты при ортах
, , , имеют смысл проекций скорости точки на оси декартовой системы координат, т.е.
,
,
.
(1.15)
Таким образом, скорость точки в данном случае представляет собой сумму составляющих векторов, параллельных осям декартовой системы координат (рис.1.2):
,
где
,
,
,
а ее численное значение (модуль)
определяется по формуле
.
.
(1.16)
Направление вектора определяется значением направляющих косинусов углов, которые составляет этот вектор с осями декартовой системы координат:
,
,
.
(1.17)
Здесь , , углы, которые составляет вектор с осями Ox, Oy и
Oz соответственно.
1.2.3 Скорость точки при траекторном способе задания ее движения
Дано: s = s (t) (1.7). Определить: точки М
Рис.1.7
В момент времени t положение точки М, ее траекторная координата s(t); в момент времени t’=t+t положение точки M’,ее траекторная координата s’ (t++t); за бесконечно малый промежуток времени точки t вектор перемещения, , приращение s= s’-s.
За
бесконечно
малый промежуток времени t
=
с точностью до величин второго порядка
малости, можно считать, что длина хорды
равна длине дуги
,
которую эта хорда стягивает.
Согласно (1.11) и вышесказанному скорость точки можно выразить как
=
, где
-
единичный вектор, характеризующий
направление вектора перемещения, т.е.
=1
и
,
тогда
С учетом
=
,
(1.18)
где
(см. рис.1.7):
.
С учетом полученных выражений (1.18) примет вид:
или
. (1.18)
Из (1.18) следует, что проекция скорости точки на ось, касательную к траектории точки, равна
. (1.19)
Очевидно, что
.
При
точка движется
в положительном направлении отсчета
s, а при
в противоположную
сторону.
Величину
называют также алгебраической
величиной проекции вектора скорости
точки на
касательную. Величина скорости (ее
модуль) определяется как:
.
Ускорение точки при различных способах задания
ее движения
Определение: ускорением точки, отвечающем данному моменту времени, называется векторная физическая величина, полностью характеризующая изменение скорости точки в данный момент времени как по величине, так и по направлению; изображается закрепленным в данной точке вектором.
1.3.1. Ускорение точки при векторном способе задания
ее движения
Е
сли
откладывать вектор
точки в текущие моменты времени t
и t1=t
+
из некоторой неподвижной точки O,
то получим линию в пространстве,
называемую годографом скорости
(рис.1.8).
Рис.1.8
Очевидно, что приращение скорости за
время
составит (рис.1.9)
.
Отношение этого приращения к промежутку
времени
,
за который оно произошло, определяет
среднее изменение скорости точки за
рассматриваемый промежуток времени,
т.е.
.
Направление вектора
всегда совпадает с направлением
приращения скорости
.
При
0 точка М1 на траектории
приближается к точке М (рис.1.9).
Предельное значение этого изменения скорости за промежуток време
ни , стремящийся к нулю, есть первая производная по времени от скорости точки или вторая производная от радиус-вектора точки, и называется ускорением точки в момент времени t, т.е.
. (1.20)
По своему физическому смыслу ускорение есть скорость изменения
Рис.1.9
скорости точки, и направлено оно по
касательной к годографу скорости
(рис.1.8). Численное значение ускорения
определяется модулем
.
Единица измерения ускорения в СИ метр на секунду в квадрате (м/c2).