РГР7 _Л_ книга_Пр_вар 3

5

РГР7_ Л_книга, Пример, вар 3

Исходные данные:

Ползун 1 массой m₁ скользит без трения по горизонтальной направляющей. К ползуну подвешен математический маятник 2 длиной l и массой m₂, связанный с ползуном спиральной пружиной с крутильной жесткостью С_.. При нижнем положении маятника пружина не деформирована. К точке B маятника приложена постоянная по величине сила , составляющая угол  с горизонтом . Угол  линейно меняется со временем .Составить дифференциальные уравнения движения системы и рассчитать конкретное движение на ЭВМ.

Исходные данные:

кг; кг; ; Н; ; м; м; ; .

Система имеет две степени свободы .

Постановка задачи:

Уравнения Лагранжа II рода:

,

Здесь

Обобщённые координаты: ;

Обобщённые скорости: ; .

-кинетическая энергия системы;

обобщённые силы и , соответствующие обобщенным координатам

; .

Что входит в рассматриваемую механическую систему:

1. Ползун 1 () поступательное движение

;

2. Маятник 2 () _{мат. точка}

;

=;

Кинетическая энергия системы:

Уравнения Лагранжа II рода:

,

:	II урав-е по второй об. к-те
I	II
I-1)	II-1)
I-2)	II-2)
I-3) --	II-3)

Окончательно уравнения Уравнения Лагранжа П-го рода::

1. 

2. 

В матричной форме , получим:

инерциальная матрица, квадратная, симметричная относительно главной диагонали матрица инерционных коэффициентов, где все:

, если , т.е. ;

, если , т.е. ; , .

1. Виртуальная работа от 2-х типов сил:

1. от всех заданных активных сил: , , ;

;

2. от сил трения ; по условию задачи равны нулю.

Определение обобщённых сил и , соответствующих обобщенным координатам.

(5)

Для определения обобщенных сил и , соответствующих обобщенным координатам восспользуемся методом независимости (замораживания):

Так как обобщенные координаты и независимые друг от друга параметры, то и их вариации и – тоже не зависятдруг от друга, поэтому:

Поэтому системе можно сообщить такое перемещение, чтобы

1. 

; сравнивая полученное выражение с, находим

.

:

; сравнивая с, получим:

.

Окончательно уравнения Лагранжа П-го рода , описывающие движение рассматриваемой несвободной системы с двумя степенями свободы, записываются следующим образом:

I  ;

=

= };

II

=

= .}.

__________________________________________________________

5