2. Кинематические характеристики точки м в переносном вращательном движении

Для этого следует воспользоваться формулами раздела “ Кинематика твердого тела” для случая вращательного движения твердого тела (диска), принятого за подвижную систему отсчета (XОYZ) вокруг оси Oz.

, , , , , .

 _{Угловая скорость диска} : = с^-1. (6.3.6)

= 1 с^-1; так как >0, то Oz.

_{Угловое ускорение диска:} = с^-2 . (6.3.7)

= 2 с^-2; так как > 0, то  .

_{Скорость точки в переносном вращательном движении:}

; величина скорости , (6.3.8)

где – расстояние точки М до оси вращения тела, принятого за неподвижную систему отсчета; в данном случае = МО = , где , ─ координаты точки М, как видно из рис.6.4.2, определяются следующим образом:

x_M = R cos - L=Rcos45◦- = 722/2 - = 0 ;. = 0;

= R sin  = 72 sin45◦ =720,707=50,9 m ;

= = 50,9 m. (6.3.9)

Скорость точки М в переносном движении:

; =1 50,9 = 50,9 м/с, вектор в сторону .

 Ускорение точки в переносном движении = + , (6.3.10)

где величина осестремительного ускорения точки в переносном движении

равна ─ ; = 50,9 м/с2. (6.3.11)

Направление вектора ─ от точки М по МО к оси вращения OZ.

Величина вращательного ускорения точки М в переносном движении равна

─ ; = 2 50,9 = 101,8 м/с² . (6.3.12)

Так как вращение диска вокруг оси ОZ ускоренное, т.е.  , то и

вектор  .

Все векторы определены для данного момента времени и направление их показано на рис.6.5 (без определения геометрической суммы ускорений ─ ).

Определение ускорения Кориолиса

 Ускорение Кориолиса определяется векторным произведением

, (6.3.13)

отсюда следуют его величина и направление.

Согласно правилу векторного умножения, вектор направлен перпендикулярно плоскости, в которой лежат векторы  MZ’ и

 (рис.6.5), в ту сторону, откуда поворот от к на наименьший угол кажется против направления часовой стрелки ( MZ’; ) , т.е.  ).

Величина ускорения Кориолиса определяется как

. (6.3.14)

= 2151,3 sin 90 = 102,6 м/с2.

3. Кинематические характеристики точки в абсолютном движении

Для определения скорости и ускорения точки М в абсолютном движении, необходимо воспользоваться теоремами «о сложении скоростей и сложении ускорений », где , ─ являются результатом геометрического суммирования соответствующих величин относительного и переносного движений:

, величина скорости: . (6.3.15)

или в проекциях на оси неподвижной системы координат OXYZ :

. (6.3.16)

, величина: (6.3.17)

Как видно из рис.6.5 векторы всех составляющих скоростей и ускорений точки М лежат в плоскости XOY , в которой лежат и оси М , поэтому в данном примере рациональнее найти величины и из следующих выражений:

, (6.3.18)

где = м/с;

м/с.

Согласно (6.3.18) = м/с.

, (6.3.19)

где =

= м/с²;

=

= м/с².

Согласно (6.3.19) м/с²

Ответ: = 39 м/c; = 160 м/c²