165 12.2. Математическая основа цифровых моделей

Одной из задач геоинформатики и цифрового моделирования является определение местоположения объектов на поверхности Земли.

Традиционно для решения подобных задач использовались кар­ты или геодезические методы. Особенность использования карто­графической информации в том, что преобразование пространствен­ных (трехмерных) данных с поверхности Земли в плоские (двухмер­ные) координаты карты всегда сопряжено с искажениями. Картогра­фическая информация была основной входной информацией в ГИС первого поколения и по настоящее время остается основной формой представления цифровых моделей ГИС. Поэтому очень важно иссле­довать особенности применения картографической информации при цифровом моделировании.

Карта может быть рассмотрена как двухмерная модель, ото­бражающая трехмерную поверхность Земли. Построение карты свя­зано с моделированием (отображением) трехмерной поверхности в плоскость.

Следует учесть, что в геодезии принято измерения, выполнен­ные на физической поверхности, переносить на математическую поверхность. Эту математическую поверхность называют матема­тической основой. Ее выбирают как модель, наиболее близкую к физической, которая может быть описана соответствующими урав­нениями. В настоящее время в качестве математической основы используют общеземной эллипсоид и референц-эллипсоиды.

Особенность моделирования точек земной поверхности в том, что Земля представляет собой тело неправильной геометрической формы. Следовательно, прежде чем отображать точки земной по­верхности на карту необходимо выбрать приемлемую модель земной поверхности на которую можно отнести реальные точки. Другим словами, невозможно создать модель карты без математической модели поверхности Земли.

Исследованием вопросов отображения точек земной поверхно­сти на топографические карты занимается специальная наука мате­матическая картография [3,4].

Представления о фигуре Земли менялись по мере ее изучения и развития науки. С VI века до н. э. до конца XVII века Землю прини­мали за шар. Такое тело называли сфероидом.

166

С конца XVII века до второй половины XIX века в качестве формы Земли использовали фигуру, близкую к эллипсоиду враще­ния. Со второй половины XIX века до сороковых годов XX столетия в качестве модели Земли используют трехосный эллипсоид. Трехос­ный эллипсоид является лишь приближенным отображением более сложной формы геоида. Геоид определяется с помощью понятия уровенной поверхности.

Уровенной поверхностью называют поверхность, каждая точ­ка которой ортогональна к вектору силы тяжести данного небесного тела.

Набор уровенных поверхностей задает систему высот. В каж­дой стране начальная уровенная поверхность имеет свой начальный по высоте пункт, поэтому системы высот в разных странах различа­ются. В России, принята Балтийская система высот.

Балтийская система высот это система, для которой началь­ная уровенная поверхность проходит через нуль-пункт Кронштатско-го футштока.

Поверхностью геоида называют уровенную поверхность, про­ходящую через точку начала отсчета высот.

Строгое определение геоида связано со знанием строения зем­ной коры. Следует отметить, что на Земле имеются так называемые гравитационные аномалии, вследствие чего уровенная поверхность не может быть удобной математической моделью. Поэтому на прак­тике используют понятие квазигеоида. Эту фигуру можно опреде­лить без гипотез о строении земной коры, она имеет более гладкую (регулярную) поверхности по сравнению с геоидом.

Поверхность квазигеоида совпадает с поверхностью геоида на морях и океанах и отступает от неё до 2 метров на континенталь­ной части Земли.

Здесь следует напомнить, что центры масс суши и мирового океана не совпадают.

Поверхность Земли имеет сложную форму. При общей площа­ди ее поверхности 510 млн. км² 71 % приходится на дно морей и океанов и 29 % - на сушу. Это дает основание считать, что земная поверхность состоит из двух резко отличающихся морфологических элементов - материков и океанов.

С помощью методов дистанционного зондирования удалось ус­тановить, что Земля имеет грушевидную форму.

Общеземным эллипсоидом называют эллипсоид вращения, плоскость экватора и центр которого совпадает с плоскостью эквато-

167 ра и центром масс Земли и наилучшим образом аппроксимирует поверхность геоида (квазигеоида).

Референц-эллипсоидом называют эллипсоид вращения, на по­верхность которого отображаются материалы астрономо-геодезических работ, топографических съемок и геодезические.

В СССР до 1946 г использовался эллипсоид, полученный Ф.Бесселем. Его параметры:

большая полуось а - 6377397.155 м.

малая полуось b - 6356079 м.

сжатие (a-b)/f- 1:299.1528128.

В 1946 г. для обязательного использования был введен эллип­соид, вычисленный в ЦНИИГАиК в 1940 г. под руководством Ф.Н. Красовского при участии А.А. Изотова. Его параметры:

большая полуось а - 6378245 м.

малая полуось Ь-6356863.0188 м.

сжатие (a-b)/f- 1:298.3

За рубежом, особенно в программном обеспечении зарубежных ГИС, широко используется референц - эллипсоид Кларка [7, 9]. Су­ществует два вида Кларк 1 и Кларк II. Их параметры приведены в таблице:

Таблица. Параметры эллипсоида Кларка

	Кларка I	Кларка II
Большая полуось а	6378206 м	6378249 м
Малая полуось b	6356584 м	6356515 м
Сжатие (a- b)/f	1:294.9786982	1:293.465