4. Мощность в цепях постоянного тока

Для оценки энергетических условий важно знать сколь быстро совершается работа.

Отношение работы "А" к соответствующему промежутку времени t определяет мощность:

Используя закон Ома, можно получить другие формулы для мощности в электрических цепях:

5. Баланс мощностей

В любой электрической цепи должен соблюдаться энергетический баланс - баланс мощностей: алгебраическая сумма мощностей всех источников равна арифметической сумме мощностей всех приемников энергии.

В левой части равенства слагаемое берется со знаком "+" если Е и I совпадают по направлению и со знаком "-" если не совпадают.

Если направления ЭДС и тока I в источнике противоположны, то физически это означает, что данный источник работает в режиме потребителя.

Например:

Лекция №3

План лекции:

1. Метод контурных токов (ячеек)

2. Метод узловых потенциалов

3.Метод наложения (суперпозиции)

4. Метод эквивалентного генератора (активного двухполюсника)

1. Метод контурных токов (ячеек)

Порядок системы уравнений, составленных по законам Кирхгофа, быстро возрастает с ростом сложности схемы, поэтому естественно желание отыскать менее трудоемкий метод анализа. Таким является метод контурных токов. Он позволяет для схемы с "к" узлами и "n" ветвями составлять и решать систему из n-(к-1) уравнений.

Метод контурных токов является одним из основных методов расчета сложных цепей. Он заключается в том, что вместо токов в ветвях определяются на основа­нии 2-го закона Кирхгофа так называемые контурные токи. При этом исключаются уравнения 1-го закона Кирхгофа.

Для независимых контуров по 2-ому закон Кирхгофа :

Рис.3

Исключим токи внутренних ветвей, выразив их через токи внешних

Полученная система уравнений содержит три неизвестных I₁ , I₂ , I₃ , через которые могут быть затем определены I₄ и I₅ .

Уравнения могут быть записаны сразу, если приписать каждой ячей­ке некоторый контурный ток, совпадающий с током внешних ветвей. Тогда в каждой ячейке алгебраическая сумма эдс равна алгебраической сумме произведений

а) контурного тока данной ячейки на сумму сопротивлений конту-

ра;

б) контурных токов каждой смежной ячейки - на сопротивления смеж-

ных ветвей.

Правило знаков остается таким же, как и при записи уравнений 2-го закона Кирхгофа.

2. Метод узловых потенциалов

Этот метод позволяет уменьшить число уравнений Кирхгофа за счет исключения уравнений 2-го закона. На схеме принимаем потенциал точки "О" равным нулю.

Выразим токи всех ветвей, примыкающих к узлу "а" по закону Ома:

На основании 1-го закона Кирхгофа:

т.е.

.

Аналогичного вида уравнения могут быть получены для узла ‘b’, а также для любого узла более сложной схемы.

Анализ уравнений показывает, что для любого узла алгебраическая сумма произведений эдс на проводимость всех подключенных к нему ветвей равна

а) потенциалу данного узла, умноженному на сумму проводимостей подключенных к нему ветвей,

б) минус произведение потенциалов остальных узлов, умноженных каждый на сумму проводимостей ветвей, соединяющих узел с тем, для которого пишется уравнение.

Если эдс направлена к узлу, то E_kG_k входит в уравнения с "плюсом", от узла - с "минусом".

Источники тока следует учитывать в левой части уравнений с "плюсом", если они направлены к данному узлу.

Общий вид уравнений:

где:

G₁₁ - сумма проводимостей ветвей, подключенных к 1-му узлу,

G₁₂ - сумма проводимостей ветвей, соединяющих 1-й узел со 2-м.

Уравнения записываются для (n - 1) узлов и решаются, например, с помощью определителей. По полученным узловым потенциалам определяют­ся токи ветвей с помощью закона Ома.