4.3. Двойное преломление света

Еще в конце XVII века было обнаружено, что кристалл исландского шпата (CaCO₃) раздваивает проходящие через него лучи. Это явление получило название двойного лучепреломления

Явление двойного лучепреломления заключается в том, что луч внутри кристалла расщепляется на два луча. Один из них подчиняется известному закону преломления - этот луч о обыкновенный, а другой не подчиняется – необыкновенный луч е.

Необычное поведение луча света, проходящего через исландский шпат, связано с анизотропией кристалла.

Направление, вдоль которого падающий луч не раздваивается - оптическая ось, и кристаллы, имеющие одну оптическую ось, – одноосные кристаллы (исландский шпат, турмалин). Оптические свойства одноосного кристалла одинаковы вдоль всех направлений, образующих один и тот же угол с оптической осью. Любая плоскость, проходящая через оптическую ось, называется главным сечением кристалла.

Существуют кристаллы, у которых имеются две оптические оси. Такие кристаллы называют двухосными (гипс, слюда).

Исследования показали, что обыкновенный и необыкновенный лучи являются полностью поляризованными во взаимно перпендикулярных направлениях.

Явление двойного лучепреломления используется для получения поляризованного света. В некоторых кристаллах один из лучей поглощается сильнее другого (дихроизм).

Часто в качестве поляризатора используется так называемая призма Николя. Это призма из исландского шпата, разрезанная по диагонали и склеенная канадским бальзамом.

Показатель преломления канадского бальзама лежит между значениями показателей n₀ и n_e для обыкновенного и необыкновенного лучей в исландском шпате ( n₀ > n > n_e ).

Двойное лучепреломление объясняется анизотропией кристаллов. В таких кристаллах диэлектрическая проницаемость ε зависит от направления. В одноосных кристаллах диэлектрическая проницаемость в направлении оптической оси ε_x и в направлениях перпендикулярных к ней ε_y имеет разные значения.

Поскольку , а в диэлектриках μ = 1, то . Следовательно, из анизотропии ε вытекает, что электромагнитные волны разных направлений колебаний вектора имеют разный показатель преломления, и следовательно разную скорость распространения.

Скорость распространения обыкновенного луча

а необыкновенного

причем необыкновенный луч распространяется перпендикулярно оптической оси кристалла. В соответствии с этим одноосные кристаллы характеризуются показателем преломления обыкновенного луча

и показателем преломления необыкно0венного луча

В зависимости от того, какая из скоростей υ₀ или υ_e больше, различают положительные и отрицательные одноосные кристаллы. При условии, когда υ₀ > υ_e – кристалл положительный, υ₀ < υ_e – отрицательный.

4.4. Закон Малюса

Ни двойное лучепреломление, ни закон Малюса не нашли объяснения в рамках теории продольных волн.

Для продольных волн направление распространения луча является осью симметрии. В продольной волне все направления в плоскости, перпендикулярной лучу, равноправны.

В поперечной волне (например, в волне, бегущей по резиновому жгуту) направление колебаний и перпендикулярное ему направление неравноправны. Таким образом, асимметрия относительно луча является решающим признаком, который отличает поперечную волну от продольной.

С помощью разложения вектора на составляющие по осям можно объяснить закон Малюса.

Любую волну (поляризованную и неполяризованную) можно представить как суперпозицию двух линейно-поляризованных во взаимно перпендикулярных направлениях волн:

Но в поляризованной волне обе составляющие E_x(t) и E_y(t) когерентны, а в неполяризованной – некогерентны , т. е. в первом случае разность фаз между E_x(t) и E_y(t) постоянна, а во втором она является случайной функцией времени.

Рассмотрим прохождение естественного света последовательно через два идеальных поляроида П₁ и П₂ (рис.), разрешенные направления которых развернуты на некоторый угол φ.

У многих кристаллов поглощение света сильно зависит от направления электрического вектора в световой волне. Это явление называют дихроизмом.

Этим свойством, в частности, обладают пластины турмалина, использованные в опытах Малюса. При определенной толщине пластинка турмалина почти полностью поглощает одну из взаимно перпендикулярно поляризованных волн (например, E_x) и частично пропускает вторую волну (E_y). Направление колебаний электрического вектора в прошедшей волне называется разрешенным направлением пластинки. Пластинка турмалина может быть использована как для получения поляризованного света, так и для анализа характера поляризации света (поляризатор Р и анализатор А).

E_x = E_o cosφ, E_y = E_o sin φ ,

E_x – пройдет через поляризатор, а E_y – не пройдет.

Т.к. J ~ E² , то J ~ E_о²cos² φ и J_о ~ E_о²

закон Малюса: J = J_о сos² φ

В естественном свете все значения φ равновероятны и среднее значение < cos² φ >=1/ 2 . Поэтому интенсивность естественного света, прошедшего один поляризатор уменьшается в два раза.

Поставим на пути естественного света два поляризатора, плоскости которых образуют угол φ.

Из первого поляризатора выйдет луч интенсивностью

Согласно закону Малюса интенсивность света, прошедшего второй поляризатор,

Это без учета поглощения света в кристалле.

J = J_max = 1/2 J_ест при φ = 0.

При φ = π/2 J = 0 – скрещенные поляризаторы свет не пропускают. Таким образом, в электромагнитной теории света закон Малюса находит естественное объяснение на основе разложения вектора на составляющие.