Многопродуктовый простой производственный объект.

Цель работы: изучение математических моделей многопродуктового производственного объекта; закрепление теоретического материала расчетом примеров определения возможностей объекта по выпуску продукции различного вида.

Вариант №1

Компонент	Изделие
	А1	А2	А3	А4
a1	2,5	1	0	3
а2	0	2	1	3
а3	1,5	4	0	0
а4	0,7	2	2	3
а5	1	0	3	4

Данные	N1	N2	N3	N4	V10	V20	V30	V40	V50	L0	mL1	mL2	mL3	mL4
Значения	0.12	0.28	0.2	0.4	15	10	23	20	22	7	0.3	1.5	1.5	1.1

Дано:

Количество видов изделий n и нормы затрат компонентов на изготовление единицы изделия. Доли выпуска каждого вида изделия в общем объеме выпуска Nj. Ограничения на наличии компонентов V_i0. Ограничение на наличие персонала L₀. Нормативы трудозатрат на изготовление изделия каждого вида m_Lj.

Определить: количество изделий каждого вида x_j, которое предприятие сможет выпустить, исходя из наличия компонентов. Ннеобходимую численность персонала для выпуска каждого вида изделий.

Порядок решения задачи:

1. Записать систему неравенств (**)

2. Определить из (**) с учетом (***) и (****) ограничения на Х

3. Вычислить из (3*)

4. Вычислить из (1*)

5. Вычислить из (1*)

6. Произвести сравнение потребного и наличного количества персонала.

Решение задачи.

На производственном участке производится сборка четырех видов изделий: Максимально возможное количество персонала – 7 рабочих одинаковой специальности, т. е L₀=7. Для производства изделий используются 5 видов компонентов.

Следующая система уравнений описывает, сколько компонентов требуется для производства каждого изделия.

		----------
-----------
		-----------	------------
	---------

- количество деталей вида , необходимых для выпуска продукции .

Зададим ограничения на общее количество деталей по их видам.

(1*)

- общее количество деталей -го вида.

Зададим ограничения на численность рабочего персонала.

где - численность персонала, работающего над изготовлением j – го вида изделия.

(2*)

- количество деталей j-го вида небходимое для производства.

- норматив трудовых затрат на изделие j-го вида.

Уравнения из таблицы и система (*), определяют взаимосвязь элементов производства на участке.

(3*)

- общее количество деталей различных видов, которые имеются на складе и могут быть доставлены на склад за единицу времени.

Определим из уравнения

(4*)

где Х - суммарный выпуск предприятия с учетом всех видов изделий. Определяется следующим образом.

=> (5*)

Определим, какое количество деталей различных видов необходимо для производства продукции.

Проверим:

Определим общее количество деталей -го вида необходимых для выпуска продукции.

Вычислим численность персонала, работающего над изготовлением j – го вида изделия.

Пусть численные значения долей и ограничения на количество деталей равны следующим величинам

, , , , , , , , (*6)

Определим программу выпуска каждого вида изделия, расход деталей на каждый вид, потребное количество персонала. Подставляя выражение (5*) в систему уравнений (3*) получим:

Подставляя численные значения величин из (6*) в полученную систему неравенства, получим.

(7*)

Из системы уравнений (7*) получим неравенства.

, , , ,

Таким образом, имеем решение системы неравенств (7*), т.е возможность выпуска предприятием указанных изделий в сумме ограничена числом 5 и это ограничение определено наличием на складе деталей второго вида ( ). Пусть

. Тогда из уравнения (4*) получим программу выпуска.

Дробность программы выпуска означает, что за рассматриваемую единицу времени изготавливается не целое число изделий. Некоторые из них изготовлены частично. Расход каждого вида компонентов получим из (3*), подставляя туда найденные значения :

Пусть нормативы трудозатрат равны , , , .

Тогда потребная численность персонала по каждому виду изделия определится из соотношения

Таким образом, необходимое количество персонала на участке составляет 10 человек, а всего работают 7 человек, что недостаточно для стабильного выпуска продукции.

Выводы.

Возможность выпуска предприятием указанных изделий в сумме ограничена числом 5 и это ограничение определено наличием на складе деталей второго вида ( ). Наличное количество персонала недостаточно для стабильной работы предприятия, т.к его значение существенно отличается от необходимого количества.