Лабораторная работа № 6 (ззк) Дифракция Фраунгофера

Цели работы: изучить дифракционные картины от щели и решетки. Получить функциональные зависимости распределения максимумов и минимумов от ширины щели, периода решетки, длины волны источника света и номера максимумов и минимумов.

Основы теории

Под дифракцией понимают огибание светом препятст­вий, соизмеримых с длиной волны. Последовательное объ­яснение данного явления возможно при использовании принципа Гюйгенса–Френеля, согласно которому при рас­пространении света каждая точка волнового фронта яв­ляется источником вторичных сферических волн и видимая нами картина является результатом интерференции света, испускаемого этими источниками.

При этом результат интерференции зависит от оптиче­ской разности хода лучей вторичных источников света. Разобьем весь фронт световой волны на отдельные уча­стки таким образом, что расстояния до произвольно вы­бранной точки пространства от их центров отличаются на λ/2 (рис. 1). В этом случае два соседних участка бу­дут гасить друг друга в результате интерференции. Дан­ные участки называются зонами Френеля.

С помощью зон Френеля легко объяснить дифракцион­ную картину, которая получается от одной щели и дифрак­ционной решетки в параллельных лучах света (дифракция Фраунгофера). Рассмотрим щель шириной а, пусть на нее падает параллельный пучок света. При этом интенсивность луча света, выходящего под углом φ по отношению к направлению па­дающего света, бу­дет иметь макси­мальное значение, если до точки доходит свет от нечетно­го числа зон Френе­ля, и минимальное, если число зон Фре­неля – четное.

Как видно из рис. 2, чис­ло зон Френеля рав­но

и соответственно минимум будет при условии a∙sinφ = 2k∙λ/2, а максимум при условии

a∙sinφ = (2k+1) λ/2.

Р ис.1. Зоны Френеля

Из полученных соотношений следует, что сужение ще­ли приводит к тому, что центральный максимум расплыва­ется, а его интенсивность уменьшается. При а < 3/2 λ на эк­ране можно увидеть только первую дифракционную полосу (или ее часть). Наоборот, чем щель шире, тем картина ярче, но дифракционные полосы уже. При а» λ в центре получа­ется резкое изображение источника света.

Рис. 2. Дифракция на щели

Положение дифракционных максимумов зависит от длины волны, поэтому рассмотренная выше картина имеет место для монохроматического света. При освещении щели белым светом центральный максимум наблюдается в виде белой полосы; он общий для всех длин волн. Остальные максимумы представляются в виде набора разноцветных полос, при этом фиолетовый максимум расположен ближе к центру дифракционной картины.

Под дифракционной решеткой понимают структуру, со­стоящую из нескольких щелей шириной а, разделенных одинаковыми промежут­ками шириной b. Вели­чину d = a+b называют периодом решетки. Кар­тина, получаемая при по­мощи решетки, будет яв­ляться результатом ин­терференции картин от каждой щели в отдельно­сти. Рассмотрим любые две соседние щели (рис. 3).

Рис. 3. Дифракция на решетке

Пусть плоская моно­хроматическая волна па­дает нормально к плоско­сти решетки. Так как ще­ли находятся на одинаковом расстоянии друг от друга, то разности хода лучей, иду­щих от двух соседних щелей, для данного направления одинаковы в пределах всей дифракционной решетки:

.

Следовательно, максимумы будут наблюдаться при ус­ловии

d sinφ = 2k∙λ/2,

где k =1,2,3 и т.д.

Очевидно, что в тех направлениях, в которых ни одна из щелей не распространяет свет, он не будет распространять­ся и при нескольких щелях. То есть условие главных мини­мумов совпадает с условием минимумов для одной щели:

a∙sinφ= 2k∙λ/2.

В результате интерференции появляются также доба­вочные минимумы, количество которых зависит от количе­ства щелей. Положение дополнительных минимумов опре­деляется условием

(k≠N, 2N, 3N и т.д.)