Результаты измерений

Процесс		A, Дж	Q, Дж
1-2
2-3
3-4
4-1
A=	Q1=	η =	ηКарно=

Заключение

Подробный вывод по каждому упражнению и беседа с преподавателем являются основой для успешной защиты лабораторной работы.

Лабораторная работа № 4 (12к) Исследование электростатического поля

Цели работы: изучить основные характеристики электростатического поля, познакомиться с методами расчета и изображения полей. Исследовать свойства полей одного и двух зарядов. Выполнить с помощью программы построе­ние поля заданного распределения зарядов.

Основы теории

Под электрическим зарядом понимают способность те­ла взаимодействовать особым образом. Как известно, в природе существует два типа зарядов: положительные и от­рицательные. При этом два одноименных заряда отталки­ваются, два разноименных заряда притягиваются.

Если размерами заряженного тела можно пренебречь, то такой объект называется точечным зарядом. Сила взаи­модействия двух точечных зарядов находится по закону Кулона, она пропорциональна произведению модулей заря­дов и обратно пропорциональна квадрату расстояния:

где ε₀ = 8,85·10^-12 Ф/м – электрическая постоянная.

Взаимодействие между двумя заряженными телами объясняется наличием в природе особого типа материи – электрического поля. Характеристиками поля являются вектор напряженности и потенциал. Если эти характеристи­ки не изменяются со временем, то данное поле называется электростатическим.

Напряженность – силовая характеристика поля, чис­ленно равная отношению силы, действующей на пробный положительный заряд, помещенный в поле, к величине заряда:

Для нахождения напряженности поля точечного заря рассмотрим с помощью закона Кулона взаимодействие некоторого точечного заряда с пробным. Тогда, используя определение напряженности, можем получить для модуля вектора напряженности:

В случае положительного заряда вектор напряженности направлен от заряда (заряды отталкиваются), и, наоборот, для отрицательного заряда вектор напряженности направлен к заряду (заряды притягиваются).

Если рассматривается поле, созданное большим коли­чеством зарядов, то необходимо использовать принцип су­перпозиции: напряженность электростатического поля произвольного распределения зарядов равна векторной сумме напряженностей полей отдельных зарядов:

Е = Е₁ + Е₂ + Е₃ + ...

Изображается электростатическое поле с помощью силовых линий. Они проводятся из условия, что вектор напря­женности направлен по касательной к силовой линии в дан­ной точке. Густота силовых линий пропорциональна вели­чине напряженности электростатического поля.

Важной величиной, применяемой для анализа электро­статических полей, является поток вектора напряженно­сти. Он численно равен произведению величины вектора напряженности на площадь поверхности dS, через которую рассматривается поток вектора напряженности, и на коси­нус угла между вектором напряженности и нормалью к данной поверхности:

, или .

Для потока вектора напряженности справедлива теорема Остроградского–Гаусса: поток вектора напряженности через произвольную замкнутую поверхность равен сумме зарядов, находящихся внутри данной поверхности, делен­ной на ε₀:

.

Определим работу, которую совершает электростатиче­ское поле по перемещению заряда. По определению рабо­ты: δА = Fdl, но в электрическом поле F = qЕ и, следова­тельно, для работы можем записать

.

Можно показать, что электрическое поле обладает сле­дующим свойством: величина работы по перемещению за­ряда не зависит от формы траектории l, а определяется лишь начальной и конечной точками. Поля, удовлетворяю­щие данному условию, называются потенциальными, для них оказывается возможным введение новой характеристи­ки – потенциала.

Введем понятие потенциала как некоторой скалярной функции, зависящей только от положения точки в про­странстве. При этом работа по перемещению заряда равна произведению величины заряда на разность потенциалов между начальной и конечной точками:

.

С другой стороны, работу всегда можно связать с некоторой потенциальной энергией, которой обладает заряд в поле:

A = W_p1 – W_p2 .

Следовательно, для потенциала получим следующее выражение:

W/q.

Таким образом, потенциал определяется как энергетическая характеристика поля, численно равная отношению потенциальной энергии заряда к его величине.

Учитывая выражения для работы через напряженности и потенциал, можно получить связь между этими характеристиками электростатического поля:

E = - gradφ,

где математическая операция градиент означает производную по направлению наибольшего изменения:

, или

здесь n – единичный векторы в направлении наибольшего изменения: i, j, k – единичные векторы декартовой системы координат. Знак минус означает, что вектор напряженности направлен в сторону уменьшения потенциала.

С другой стороны, проинтегрировав данное выражение для потенциала, можно получить

.

Для получения потенциала поля точечного заряда подставим в полученное выражение напряженность данного поля:

Как видно из полученного значения, потенциал определяется с точностью до некоторой произвольной постоянной. Для однозначного выбора потенциала используют различные нормировки. Чаще всего константу выбирают так, что­бы потенциал на бесконечности был равен нулю (так называемая кулоновская нормировка). Таким образом, для потенциала поля точечного заряда получим

В случае большого количества зарядов используется принцип суперпозиции: потенциал поля равен сумме потен­циалов, создаваемых отдельными точечными зарядами:

Изображается распределение потенциалов с помощью эквипотенциальных поверхностей, значение потенциала во всех точках которых одинаково. Учитывая, что вектор на­пряженности направлен в сторону наибольшего изменения потенциала, можно сказать, что эквипотенциальные поверх­ности будут перпендикулярны силовым линиям.