7. Структура генетического алгоритма

Основные этапы процесса эволюции, на основе которого создаются различные схемы генетического поиска, согласно Холланду, следующие:

1. Конструируется начальная популяция.

2. Выбираются случайным образом две родительские хромосомы из популяции.

3. Копирование выбранных хромосом и применение генетических операторов для создания новых хромосом.

4. Отбор и последующее удаление хромосом из популяции для восстановления первоначального ее размера.

5. Если не пройдено заданное число шагов, то возврат к шагу 1, в противном случае конец работы алгоритма.

Простой генетический алгоритм (ПГА) был впервые описан Голдбергом на основе работ Холланда. Механизм простого ГА очень несложен. Он копирует последовательности и переставляет их части. Предварительно ГА случайно генерирует популяцию последовательностей - стрингов (хромосом). Затем ГА применяет множество простых операций к начальной популяции и генерирует новые популяции.

ПГА состоит из операторов:

• репродукции;

• кроссинговера;

• мутации.

Первоначально, простой генетический алгоритм (ПГА), предложенный Гольдбергом, имел следующую структуру:

1. Создание исходной популяции П₀, оценка и перенос ее в текущую популяцию;

2. Создание с помощью оператора репродукции новой популяции П_i и копирование ее в текущую популяцию;

3. Оценка текущей популяции П_i;

4. Если не прошло заданное число поколений, то возврат к пункту 2.

5. Вывод индивида, обладающего лучшим значением ЦФ.

В приведенном алгоритме использовался оператор репродукции, представляющий собой объединение четырех основных генетических операторов: селекции, кроссинговера, мутации и отбора, однако позднее оператор репродукции был разделен на составные части, что обеспечило большую гибкость структуры генетических алгоритмов.

Репродукция - процесс, при котором хромосомы копируются согласно их ЦФ. Эту функцию называют fitness. Хромосомы с “лучшими” значениями ЦФ имеют большую вероятность попадания в следующую генерацию. Оператор репродукции (ОР) является искусственной версией натуральной селекции, “выживания сильнейших” по Дарвину.

ОР представляется в алгоритмической форме различными способами. Самый простой – так называемое “колесо рулетки”, в котором каждая хромосома имеет сектор, по величине пропорциональный его ЦФ (рис. 11).

Во время одной генерации колесо рулетки вращается и после ее остановки, указатель определяет хромосому, выбранную для следующего оператора. Очевидно, но не всегда выполнимо, что хромосома с большой ЦФ в результате ОР будет выбрана для следующего оператора. ОР выбирает хромосомы для оператора кроссинговера (ОК).

Отношение называют вероятностью выбора хромосом при ОР и обозначают где F_i(x) - значение ЦФ i - й хромосомы в популяции, sum F(x)- суммарное значение ЦФ всех хромосом в популяции. Величину P_i(ОР) также называют нормализованной величиной. Ожидаемое число копий i-й хромосомы после ОР определяется выражением N = P_i(OP)  n, где n - число анализируемых хромосом.

Число копий хромосомы, переходящее в следующую стадию, также иногда определяют на основе выражения .

Предположим, что заданы шаг (временной) t, m примеров схем H, содержащихся в популяции A(t). Тогда m(H, t) - возможное число различных схем H при заданном t.

В течение репродукции хромосомы копируются согласно их ЦФ: стринг A(i) получает выбор с вероятностью, определяемой выражением P_i(ОР).

Ожидается m(H, t + 1) представителей схемы H в популяции в момент времени t + 1. Тогда где F(H) - средняя ЦФ хромосом, представленных схемой H в момент t.

Если обозначить среднюю ЦФ всей популяции как F* = sum[F(j)] / n, то

То есть схема, имеющая ЦФ выше средней ЦФ популяции, получит больше возможностей для копирования и наоборот.

Предположим, что схема H имеет величину c  F*, выше средней ЦФ популяции, где c - константа. Тогда предыдущее выражение можно модифицировать:

_.

Начиная с t = 0 и допуская постоянную величину c, получим:

Некоторые исследователи считают, что репродукция может привести к экспоненциальному уменьшению или увеличению схем, особенно если выполнять генерации параллельно.

Известно, что вероятность “выживания” хромосомы А на шаге t после ОР определяется величиной P_s(t) = (1 – P₂)^{t – 1}  P₂. Величина t изменяется от 1, 2, ... , N, где N – число генераций генетического алгоритма.

Отметим, что если мы только копируем старые хромосомы без обмена, поисковое пространство не увеличивается и процесс затухает. Поэтому необходимо использование ОК, который создает новые хромосомы и увеличивает или уменьшает число схем в популяции.

Приведем верхний уровень ГА, описанного Холландом:

1. Конструирование начальной популяции.

2. Оценка хромосом в популяции.

3. Выбор пар хромосом из популяции.

4. Применение ОК с вероятностью Р(ОК). Если все пары проанализированы, то переходим к 5°, иначе к 4°.

5. Применение ОМ к каждой новой хромосоме с вероятностью Р(ОМ).

6. Применение оператора инверсии к каждой новой хромосоме с вероятностью Р(ОИ).

Верхний уровень генетического алгоритма, описанного Девисом, выглядит несколько иначе:

1. Инициализация популяции хромосом.

2. Оценка каждой хромосомы в популяции.

3. Создание новых хромосом посредством скрещивания имеющихся хромосом; применение мутации и рекомбинации.

4. Устранение хромосом из популяции, чтобы освободить место для новых хромосом.

5. Оценка новых хромосом и вставка их в популяцию.

6. Если время исчерпано, то остановка и возврат к наилучшей хромосоме, если нет, то переход к 3°.

Сравнив описания ГА Голдберга, Холланда и Девиса, можно заметить, что они представляют собой реализацию одной основной идеи моделирования эволюции с некоторыми модификациями. Однако эти изменения могут оказывать существенное влияние на качество окончательного решения.

Таким образом, ожидаемое число копий, которое частная схема H получает в следующей генерации после выполнения ОР, ОК, ОМ, определяется по формуле:

Это выражение называется “схемой теорем” или фундаментальной теоремой ГА.

Проведенный анализ позволяет описать ГА следующим образом.

В начале работы случайным образом генерируется множество решений (естественный аналог - популяция особей). Каждое решение кодируется набором чисел (хромосомный набор генов) в соответствии со спецификой задачи. Диапазон значений каждого числа (алфавит) должен быть минимальным (в идеальном случае - 0 и 1). Каждое число (ген) должно иметь в наборе (хромосоме) жестко фиксированное место (локус), а также нести адекватную информацию о кодируемом объекте, явлении, свойстве и т.п.

После формирования исходного множества решений - первого поколения популяции (а также после генерации следующих поколений) необходимо произвести селекцию нереализуемых решений и решений с очень низкой оценкой, т.е. исключить их из состава множества. Для оценки решения (хромосомы) применяется функция пригодности (выживание во внешних природных условиях). Функция пригодности так же, как и кодирование решений, реализуется в контексте задачи.

После операции селекции случайным образом генерируется следующее поколение множества решений при помощи операции скрещивания или кроссинговера. Операция скрещивания производится следующим образом.

В качестве родителей случайно выбираются два решения (хромосомы). Затем случайно в хромосоме выбирается точка кроссинговера. После этого часть генов, ограниченная точкой кроссинговера, одной хромосомы меняется местами с аналогичной частью второй хромосомы, т.е. происходит перекомпоновка родительских хромосом и рождение потомков. Благодаря применению операции кроссинговера осуществляется перебор возможных решений.

Операция мутации может применяться либо после операции, либо после попадания процесса поиска в локальный оптимум (множество решений не улучшается в течение многих поколений). Она предназначена для генерации качественно новых значений генов, которые должны выводить процесс поиска из локальных оптимумов.

Итак, построение субоптимального решения (в естественной среде - развитие наследственной информации) осуществляется путем:

а) скрещивания двух решений - при этом происходит генерация двух новых решений путем перекомпоновки двух старых решений;

б) случайного преобразования мутации, старого решения путем генерации качественно нового гена или генов.

Модифицированная структура генетических алгоритмов выглядит следующим образом:

1. Создание первоначальной популяции, оценка и перенос ее в текущую популяцию;

2. Селекция текущей популяции;

3. Кроссинговер пар, выбранных оператором селекции из текущей популяции;

4. Мутация особей текущей популяции;

5. Оценка текущей популяции;

6. Отбор из полученной новой популяции заданного числа особей;

7. Если не прошло заданное число поколений, то возврат на 2;

8. Вывод индивида с лучшим значением ЦФ.

С учетом всех последующих модификаций схему работы ГА можно представить в виде структурной схемы, изображенной на рис. 12.

Для нормальной работы ГА, как правило, устанавливают следующие параметры:

МОДИФИЦИРОВАННАЯ СХЕМА РАБОТЫ ГЕНЕТИЕЧКОГО АЛГОРИТМА

Рис. 12

1) количество поколений - влияет на продолжительность генетического поиска субоптимального решения (обычно от 100 до 1000);

2) размер популяции - влияет на разнообразие решений (размер генофонда), а следовательно на вероятность построения субоптимального решения (обычно устанавливается в пределах 50-200);

3) вероятность скрещивания - задает количество скрещиваемых пар решений в одном поколении (60-80 % общего количества пар);

4) вероятность мутации - определяет частоту генерации новой информации (1-5 % генов на одно поколение решений);

5) схему эволюционирования, микроэволюцию - развитие одной популяции или макроэволюцию - развитие нескольких популяций;

Генетические алгоритмы предназначены для поиска субоптимального решения в NP-полных задачах.

Современное состояние математического обеспечения и возможности современных ЭВМ не позволяют решать NP-полные задачи, т.е. предоставить алгоритм нахождения оптимального решения за полиномиальное время. В настоящее время оптимальное решение в такого рода задачах можно получить только путем полного перебора за экспоненциальное время.

ГА относятся к классу алгоритмов оптимизации, которые используют принцип сведения. Этот принцип заключается в том, что характерные черты субоптимальных решений используются для синтеза других субоптимальных решений.

Помимо этого, ГА обладают мощным средством выхода из локальных оптимумов - операцией мутации.

Таким образом, ГА представляет собой модель развития информации, которая позаимствована у природы, и предназначена для оптимизации технических систем.

Вообще, чем проще рассматриваемая задача, тем более неэффективным, по сравнению с традиционными методами, становится применение ГА. Так, например, для задачи, где целевая функция имеет один экстремум, применение ГА теряет смысл, поскольку любой локальный метод решит эту задачу проще и быстрее. Хотя с другой стороны, нет такой задачи, которую нельзя было бы решить с помощью ГА. На сегодняшний день в вопросе целесообразности применения ГА не существует четкой границы. И ответ на вопрос о границе разумной сложности задачи решается в основном эмпирическим путем. Например, в качестве такого критерия может быть принято условие - задача должна быть решена за одну ночь работы компьютера уровня Pentium - 100.

Таким образом, ГА представляет собой модель развития информации, которая позаимствована у природы, и предназначена для оптимизации технических систем.