5. Оператор мутации

Каждый индивид в течение жизни подвергается воздействиям внешней среды. Под влиянием этих воздействий происходит разрыв хромосом. В большинстве случаев фрагменты снова воссоединяются по месту разрыва. Если же такого восстановления не происходит, фрагменты остаются либо открытыми, либо могут воссоединиться другим способом, что приводит к хромосомной перестройке. Это приводит к изменению наследственной информации. Изменение НИ в течение жизни одного индивида называется мутацией, а сам индивид - мутантом.

То есть мутация - это генетическое изменение, приводящее к качественно новому проявлению основных свойств генетического материала: дискретности, непрерывности или линейности. Генные мутации на молекулярном уровне - результат различных повреждений в молекулах ДНК. В пределах одного гена за одно поколение обычно встречаются единичные повреждения, редко - большие. Результатом этого могут быть гибель клетки, изменения характера индивидуального развития, изменение признаков и т.д. Термин “мутация” охватывает все скачкообразные наследственные изменения, но уже давно выяснено, что мутации неоднородны и в зависимости от характера изменений, возникающих в генетическом материале, выделяют следующие типы мутаций:

• точечные;

• хромосомные аберрации, или перестройки;

• инсерции;

• полиплоидизацию.

Рассмотрим названные виды мутаций.

Хромосомные аберрации возникают в результате различных изменений числа и строения хромосом, либо добавления или утери одной из хромосом:

• делеция - добавление или утеря отдельных участков хромосом протяженностью от нескольких нуклеотидов до участков, включающих ряд генов (что означает неприемлемую потерю информации);

• дефишенси, или концевые нехватки (также потеря информации). Нехватки в живой природе обычно вызывают понижение жизнеспособности особи;

• инверсия - поворот одного из внутренних участков хромосомы на 180 (приемлемая операция). В общем клетки при инверсиях сохраняют нормальную жизнеспособность, кроме тех случаев, когда проявляется эффект положения гена, т.е. некоторые гены при изменении положения в хромосоме могут оказывать неблагоприятное действие на жизнеспособность;

• дупликация - кратное увеличение основного набора хромосом (в зависимости от задачи, операцию можно считать приемлемой либо нет). Дупликация является результатом потерь другими хромосомами участков при разрывах. Располагаться они могут как рядом друг с другом, так и в других местах данной хромосомы или даже в других хромосомах. Предполагается, что дупликации в живой природе довольно широко распространены;

• транслокация - перенос отдельных участков хромосом с одной хромосомы на другую. Если обнаруживается недостаток одних и избыток других участков хромосом, то клетки оказываются нежизнеспособными;

• транспозиция - перемещение генетического материала между хромосомами или в пределах одной хромосомы, однако, этот термин обычно применяют к перемещениям небольших участков генетического материала, сопоставимых по протяженности с геном.

Точечные мутации вызываются изменением строения генов. Мутации этого класса подразделяют на:

• транзиции - замены пар нуклеотидов (AT- GC), не приводящие к изменению ориентации;

• трансверсии - замены пар нуклеотидов (AT-CG, AT-TA, GC-CG), изменяющие их ориентацию;

• вставка лишней пары нуклеотидов;

• выпадение пары нуклеотидов.

Точечные мутации могут проявляться как изменения функции отдельных генов и нескольких сцепленных генов одного оперона. Последствия возникновения точковых мутаций принято рассматривать в зависимости от изменения смысла генетической информации.

Инсерции - это внедрение молекул ДНК в ген. Подобное внедрение безальтернативной информации можно признать нелегальным.

Полиплоидизация - изменение числа хромосом, кратное гаплоидному набору (рост числа равноценных по качеству решений).

С точки зрения формирования новой полезной наследственной информации, мутации во многом оказываются подобными кроссинговеру (дупликации, транслокации, транспозиции). Принципиально новым является появление новой, возможно, отсутствовавшей в исходном генетическом материале информации.

В живой природе роль мутаций заключается в том, что именно они генерируют новые функции, затем происходит дупликация, закрепляющая обе функции, после чего начинается отдельная эволюция исходной и новой функции. Эта эволюция и показывает, обладает ли новая функция более высокими, по сравнению с прежней, адаптационными качествами.

С точки зрения теории генетического поиска, оператор мутации является одним из основных операторов ГА. И если в естественной среде мутация предотвращает потерю важного генетического материала, то в генетических алгоритмах ОМ применяется для преодоления барьеров локальных оптимумов. Результатом применения ОМ может быть получение как хороших, так и плохих потомков. Обычно выбирают одну мутацию на 1000 бит. Существует несколько схем ОМ, каждая из которых имеет естественный аналог. Рассмотрим кратко схемы ОМ.

1) Простая мутация используется для бинарных, гомологичных числовых и векторных хромосом. Суть ее состоит во внутригенной мутации. При этом в хромосоме случайным образом выбирается ген, а затем производится его случайное изменение.

Для бинарных и гомологичных числовых хромосом мутация производится следующим образом:

1. Копируем родительскую хромосому P в хромосому потомка П.

2. Выбираем случайным образом мутирующий ген с номером n в интервале [1, L], где L - длина хромосомы.

3. В заданном интервале выбираем новое значение гена O[n], не равное текущему.

Приведем пример простой мутации бинарной хромосомы.

0	0	0	0	0	Родитель
0	0	1	0	0	Потомок,

где - ген, выбранный для мутации.

Для векторных хромосом простая мутация производится путем внесения изменений в порядок элементов внутри выбранного гена. Например, в ходе решения задачи получена векторная хромосома, каждый ген которой представляет собой закодированную последовательность чисел. Для выполнения операции мутации случайным образом выбираем ген:

{1, 2, 3}

{4 5, 6}

{7, 8, 9}

{10, 11, 12},

где - ген, выбранный для мутации.

А затем к выбранному гену применяем мутацию:

7	8	9	Ген до мутации
7	9	8	Ген после мутации,

где - точка мутации.

После выполнения операции простой мутации получаем хромосому следующего вида:

{1, 2, 3}

{4, 5, 6}

{7, 9, 8}

{10, 11, 12}

Вследствие выполнения ОМ последовательность чисел в гене 3 изменена, что может привести к разрыву цепи и получению нелегального решения.

Известен также модифицированный оператор простой мутации, называемый точечной мутацией, который отличается тем, что в хромосоме мутирует не один, а несколько генов с заданной вероятностью. Такой оператор используется для бинарных, гомологичных числовых и векторных хромосом. Методика применения данного оператора такова:

1. Копируем родительскую хромосому P в хромосому потомка П и некоторым образом выбираем ген П[i], где i  L.

2. Случайным образом генерируем число x в интервале [0,1].

3. Сравниваем полученное число с заданной вероятностью мутации P_M. Мутация выполняется, если x  P_M.

4. Выбирается следующий ген. В случае, если он удовлетворяет условиям пункта 1, то переходим к пункту 3, иначе - конец операции мутации.

2) Мутация обмена используется для бинарных и числовых негомологичных хромосом, при этом в хромосоме случайным образом выбираются два гена, которые меняются местами. Пример мутации обмена для бинарной хромосомы:

0	1	0	1	0	Родитель
0	0	0	1	1	Потомок,

где - обмениваемые гены.

Можно также выделить одноточечную мутацию обмена, где, в отличие от двухточечной, обмениваются местами только соседние гены, и точка мутации выбирается между двумя генами, например:

0	1	0	1	0	Родитель
0	0	1	1	0	Потомок

Кроме того, неплохие результаты дает применение нового типа операторов мутации - мутации золотого сечения. В подобных операторах выбор точки мутации осуществляется на основе правила “золотого сечения”, т.е. точка мутации определяется отношением L / 1,61803; где L - длина хромосомы.

Так, для описанного выше примера точка мутации будет находиться между третьим и четвертым разрядами.

0	1	0	1	0	Родитель
0	1	1	0	0	Потомок

Определение позиции для точки мутации может также осуществляться на основе чисел Фибоначчи.

Покажем порядок выбора точки мутации с помощью чисел Фибоначчи на примере. Пусть у нас имеется векторная хромосома. Для выполнения операции мутации случайным образом выбираем ген № 3:

{1,2,3,4,5}

{6,7,8,9,10,11}

{12,13,14,15,16,17,18,19,20}

{21,22,23,24}

А затем к выбранному гену применяем мутацию, причем разряды для мутации выбираются в соответствии с числами Фибоначчи, т.е. № 1, 2, 3, 5, 8, а обмен числовых значений между мутирующими разрядами происходит по кругу со сдвигом вправо:

12	13	14	15	16	17	18	19	20	Ген до мутации
19	12	13	15	14	17	18	16	20	Ген после мутации

После выполнения операции простой мутации получаем хромосому следующего вида:

{1,2,3,4,5}

{6,7,8,9,10,11}

{19,12,13,15,14,17,18,16,20}

{21,22,23,24}

Необходимо заметить, что применение подобных операторов мутации к гомологичным числовым и векторным хромосомам может приводить к образованию “нелегальных” решений.

На практике применение тех или иных операторов мутации обуславливается характером решаемой задачи. Для учета этих факторов и оценки вероятности выживания хромосомы после проведения ОМ (а также других генетических операторов) существуют вероятностные методы оценки известные под названием фундаментальная теорема ГА.

Рассмотрим влияние мутации на возможности выживания особи. Напомним, что ОМ есть случайная альтернативная перестановка элементов в стринге с вероятностью Р(ОМ). Для того чтобы схема H выжила, все закрепленные позиции должны выжить. Следовательно, хромосома выживает с вероятностью (1 - P(ОМ)), а частная схема выживает, когда каждая из О(H) закрепленных позиций схемы выживает. Умножая вероятность выживания (1 - P(ОМ)) на 1 - О(H) раз, мы получим, что вероятность выживания ОМ (1 - P(ОМ))^P(ОМ). Для малых величин (Р(ОМ) << 1) схема вероятности выживания может быть аппроксимирована к выражению P_s(ОМ) = 1 - L(H)  P(ОМ).

Частота возникновения отдельных мутаций в природе всегда относительно очень низка - 10^-4 - 10^-6 на поколение. Но в связи с большим числом генов общая частота возникающих мутаций у живых организмов высокая. Она колеблется в пределах от единиц (у бактерий, одноклеточных водорослей) до нескольких десятков процентов (20-25% у дрозофилы) гамет на одно поколение. Мутационный процесс осуществляет неопределенную изменчивость. Эта ненаправленность мутационного процесса исключает возможность его направляющего влияния на ход эволюционных изменений.

Таким образом, необходимо выделить следующие особенности преобразования НИ под действием мутационных факторов:

1. мутационные факторы воздействуют на носителей НИ (индивидов) случайным образом;

2. действие этих факторов на организм индивида приводит к случайному (хаотическому) преобразованию НИ этого индивида;

3. преобразование НИ происходит по двум основным направлениям:

   • а) хромосомные перестройки;

   • б) точковые мутации (перестройка генов).

4. вероятность мутации для каждого индивида может принимать значение от 0.01 до 0.25 на одно поколение.

Оценить роль ОМ в ГА (так же, как и роль других ГО и эффективность самого ГА) позволяют статистические методы исследования.

3) Инверсия.

Естественный аналог (инверсия) относится к хромосомным аберрациям.

Порядок действий для этого ОМ следующий:

а) на стринге случайно определяются две точки среза;

б) участок стринга, ограниченный точками среза, поворачивается на 180 (инвертируется).

Вероятность выживания схемы Н после операции инверсии можно записать следующим образом: P(ОИ)  2  P_I , где L - длина схемы, P_I - вероятность выбора хромосомы соответствующей схеме Н из популяции на заданном шаге генерации.

4) Транслокация.

Естественный аналог (транслокация) относится к хромосомным аберрациям.

Порядок действий для этого оператора следующий:

а) случайным образом из множества выбираются два стринга;

б) на каждом стринге определяется точка среза;

в) стринги обмениваются участками, ограниченными точками среза.

5) Делеция.

Естественный аналог (делеция) относится к хромосомным аберрациям.

Порядок действий для этого ОМ следующий:

а) на стринге определяется точка среза;

б) правый или левый (от точки среза) участок удаляется из стринга.

Применение транслокации и делеции может привести к изменению длины стринга, вследствие чего эти ОМ очень редко используются в ГА.