- •1.2. Описание установки и методика выполнения работы
- •1.3. Обработка результатов измерений
- •Опытные, справочные и расчетные данные определения скорости осаждения
- •1.4. Отчет по лабораторной работе
- •1.5. Контрольные вопросы
- •Справочные данные
- •От критерия Архимеда для осаждения одиночных частиц:
- •Рис п.2. Номограмма для определения динамической вязкости жидкостей при различных температурах t:
- •Плотность твердых веществ ρм
- •Удельная теплоемкость различных жидких веществ при 20°с (если не указано другое)
- •Температурный коэффициент объемного расширения, β
- •Типовые коэффициенты теплопроводности
Лабораторная работа № 1
Исследование разделения неоднородных систем
в поле сил тяжести
Цель работы. Определить экспериментально скорость осаждения частиц в жидкости и сопоставить ее с расчетной величиной.
Оборудование, материалы и инструменты; лабораторная установка с двумя вертикальными стеклянными колонками; вода и раствор поваренной соли (20%); частицы твердой фазы; секундомер; штангенциркуль; электронные весы; термометр; пинцет.
1.1. Основные определения и теория процесса
Осаждения твердых частиц в поле сил тяжести широко применяется в пищевой технологии для разделения пылегазовых смесей, суспензий и эмульсий. Величина скорости осаждения частиц является одной из важнейших характеристик при определении размеров аппаратов для процессов осаждения. Если известна скорость осаждения частиц наименьшего диаметра (при полидисперсном составе взвешенной фазы) (м/с) для заданной производительности аппарата Q (м /с), то можно рассчитать необходимую площадь осаждения F:
F= , (1.1)
При всем многообразии разделяемых неоднородных систем физические закономерности процессов осаждения идентичны между собой и отличаются друг от друга лишь направлением движения взвешенных частиц в сплошной среде под воздействием внешних сил.
Движущей силой при осаждении частиц в гравитационном поле является сила тяжести Gм (вес частицы) – Gм = = , за вычетом подъемной силы GAr (Архимедовой силы) – GAr = = .
Для частиц шарообразной формы движущую силу при осаждении выражают зависимостью:
= Gм – GAr = , (1.2)
где , – соответственно масса частицы и масса среды, вытесненная частицей, кг;
V – объем частицы и одновременно, объем среды вытесненный частицей, м3;
, – соответственно плотность материала частиц и плотность сплошной среды, кг/м ;
d – диаметр частиц, м;
g – ускорение свободного падения, м/с .
Известно, что под действием любой силы тела движутся ускоренно. Вместе с тем при движении частиц в реальной среде возникает сопротивление самой среды, обусловленное силами вязкостного трения и инерции.
Сила сопротивления среды R направлена в сторону, противоположную движению частиц, и может быть выражена законом Ньютона:
R = ср , (1.3)
где F = – площадь сечения шаровой частицы, перпендикулярная направлению ее движения, м ;
– коэффициент сопротивления.
Если сила сопротивления среды становится равной движущей силе, достигается равновесие действующих на нее сил:
м – ср) g = ср (1.4)
и скорость осаждения становится постоянной, т.е.
= (1.5)
Следует отметить, что участок ускоренного движения частиц невелик, и, в большинстве случаев, им можно пренебречь, а скорость осаждения можно определить по формуле (1.5). Для этого необходимо знать значение коэффициента сопротивления .
Экспериментальным путем с привлечением теории подобия установлено, что для шаровых частиц коэффициент пропорционален критерию Рейнольдса Rе, т.е. Численные значения получены в результате обработки опытных данных.
Для процесса осаждения критерий Рейнольдса Rе рассчитывают по формуле:
Re = (1.6)
где – динамический коэффициент вязкости среды, Па·с.
В области низких скоростей движения и при малых размерах частиц, а также при высокой вязкости среды, т.е. в условиях ламинарного режима (Rе < 2,0) преобладает сопротивление трения и коэффициент сопротивления рассчитывают по зависимости
. (1.7)
В ламинарном режиме скорость осаждения определяют по закону Стокса
. (1.8)
В переходной области 2,0 < Rе <500 значения находят по уравнению Аллена
(1.9)
Скорость осаждения при переходном режиме определяется по уравнению
. (1.10)
При турбулентном движении решающая роль принадлежит сопротивлению, обусловленному силами инерции, и при Rе >500 величина не зависит от числа Рейнольдса, т.е. является постоянной:
. (1.11)
Скорость осаждения определяется для турбулентного движения
. (1.12)
Для всех режимов справедлива полуэмпирическая зависимость
. (1.13)
При расчете скорости осаждения по зависимости (1.5) необходимо знать режим осаждения, т.е. величину критерия Rе , в который входит искомая скорость осаждения . И для расчета ее величины применяют метод последовательных приближений.
Для этого проводят несколько последовательных расчетов:
задаются одним из режимов осаждения (ламинарный, переходной или турбулентный);
рассчитывают коэффициент сопротивления (формулы 1.7, 1.9 или 1.11 в зависимости от принятого режима осаждения);
затем рассчитывают скорость осаждения (формула 1.5);
по рассчитанной скорости осаждения определяют режим осаждения, т.е. определяют критерий Рейнольдса (формула 1.6);
если режим заданный и рассчитанный совпадают, расчет заканчивают, и рассчитанная скорость осаждения определена правильно. Если данные расчетов не совпадают, то необходимо выбрать другой режим осаждения с самого начала расчетов.
Удобнее пользоваться преобразованным уравнением (1.4):
(1.14)
где – критерий Архимеда.
. (1.15)
Подставив в уравнение (1.14) значения критерия Rе отвечающие переходу одной области осаждения в другую, находят соответствующие значения критерия Архимеда :
Для ламинарной области < 36; для переходной области – 36 < < 83000 и для турбулентной области – > 83000.
Для расчетов используют единую интерполяционную зависимость, связывающую критерии Rе и Ar для всех режимов осаждения:
Rе = . (1.16)
Чтобы воспользоваться этой зависимостью, проводят несколько вычислений:
по известному диаметру осаждающихся частиц d рассчитывают значение по формуле (1.15);
затем по формуле (1.16) определяют значение Rе ;
и по формуле (1.17) находят скорость осаждения:
. (1.17)
Для технических расчетов часто используют графическую зависимость между критерием Рейнольдса Rе , критерием гидродинамического подобия Лященко Ly и критерием Архимеда (рис. 1.2):
Ly = (1.18)
При известном диаметре частиц d рассчитывают критерий Ar, затем по рисунку 1.2 определяют критерий Rе либо Ly и из их значений рассчитывают скорость осаждения ω .
Для частиц неправильной формы скорость осаждения меньше, и потому, скорость, рассчитанную для шарообразной частицы, необходимо умножить на поправочный коэффициент формы φ:
ω . (1.19)
Так, например, по опытным данным:
- для частиц округлой формы
- для угловатых частиц
- для пластинчатых .
1.2. Описание установки и методика выполнения работы
Лабораторная установка состоит из двух вертикальных колонн, заполненных разными жидкостями.
В качестве жидкостей обычно применяют воду и раствор поваренной соли заданной концентрации. В обоих колоннах толщина слоя жидкости (путь движения частицы) равна 1 м.
В качестве осаждающихся частиц применяют различные частицы желательно округлой формы. Размеры частиц определяют с помощью штангенциркуля. Если частица имеет более сложную форму, то необходимо определить три геометрических параметра – длину, ширину и толщину.
С помощью электронных весов определяют массу частицы. Необходимо также знать материал частицы.
Перед опытом желательно частицу предварительно намочить в жидкости используя пинцет (особенно это важно для зерновых материалов). Далее отпускают частицу в жидкость и по секундомеру устанавливают время прохождения частицей расстояния в 1 м, отмеченного рисками на стенках колонны. Секундомер включают одновременно с прохождением частицей верхней отметки и выключают при достижении нижней отметки.
В такой же последовательности проводим опыт и для других условий с частицей из второго материала и в другой жидкости.
Используя опытные и справочные данные, проводят все необходимые расчеты и заполняют таблицу 1.1.
Рисунок 1.1. Схема лабораторной установки
1.3. Обработка результатов измерений
Обработка результатов проводиться в следующей последовательности.
По времени прохождения частицей τ (с) расстояния S = 1 м рассчитывают опытную скорость осаждения :
= . (1.20)
По замеренным геометрическим показателям частицы определяют ее форму и диаметр частицы d.
При шарообразной форме частицы диаметр d определятся как среднеарифметическое значение геометрических параметров.
В качестве диаметра несферической частицы используется ее эквивалентный диаметр dэкв, полученный на основании ее веса Gм
. (1.21)
По диаметру частицы d, свойствам среды ( и частицы ( (справочные данные из приложений) рассчитывают по (1.15) критерий Архимеда Ar.
По заданию преподавателя находят по формуле (1.16) значение критерия Рейнольдса Rе , либо по графической зависимости (рис. 1.2) находят Rе и критерий Лященко Ly.
Из выражения для критерия Rе вычисляют расчетную скорость осаждения (формула 1.17), или можно ее определить из выражения (1.18) для критерия Ly по следующей зависимости:
= (1.22)
Динамическую вязкость для суспензий , у которых объемная доля дисперсной фазы φ ≤ 0,1 (м3/м3) определяют по формуле , для суспензий у которых φ ≥ 0,1 по формуле . Принять для раствора NaCl (20%) φ = 0,245 м3/м3.
Таблица 1.1
Опытные, справочные и расчетные данные определения скорости осаждения
Опытные данные |
Расчетные данные |
||||
Температура в помещении, °С |
|
Сила тяжести, Gм, Н |
|
|
|
Вид жидкой фазы |
NaCl (20%) |
H2O |
|||
Материал частицы |
|
|
|||
Размеры частицы, мм
- длина
- ширина
- толщина |
|
|
Сила Архимеда, GAr, Н |
|
|
Движущая сила осаждения частицы, , Н |
|
|
|||
Коэффициент сопротивления среды, |
|
|
|||
Площадь сечения шаровой частицы, F, м2 |
|
|
|||
Форма частицы |
|
|
Сила сопротивления среды, R, Н |
|
|
Масса частицы, m, кг |
|
|
|||
Диаметр частицы (эквивалентный диаметр частицы), d (dэкв), мм |
|
|
Критерий Архимеда, Ar |
|
|
Время осаждения на 1 м длины, τ, с |
|
|
|||
Скорость осаждения (опытная), , м/с |
|
|
Критерий Рейнольдса, Rе |
|
|
Справочные данные |
Критерий Лященко, Ly |
|
|
||
Плотность среды, ρср, кг/м |
|
|
|||
Скорость осаждения для шарообразной частицы (расчетная), , м/с |
|
|
|||
Плотность материала частицы, ρм, кг/м |
|
|
|||
Динамический коэффициент вязкости среды, , Па·с |
|
|
Скорость осаждения с учетом формы частицы (расчетная), , м/с |
|
|