Как определить, что нулевая гипотеза отклонена правильно для дихотомных параметров, имеющих биноминальное распределение средней величины ?

Если определено, что количество положительных (отрицательных) исходов больше 5, то распределение предполагается нормальным, и расчеты ведутся по тем же критериям Стьюдента. Правда, коэффициент t ( который кстати переименовывают почему-то в коэффициент z) для ошибки менее 5% всегда берут 1,96. Почему, не знаю.

Но вот в противном случае это уже не нормальное распределение, а биноминальное распределение. И нужно применять другой критерий –критерий Фишера.

Допустим, мы изобрели новый шампунь (не Head and Shoulder) от перхоти, и в результате изучения влияния шампуня были получены такие вот результаты. 

	Есть перхоть	Нет перхоти	Всего
Использовали шампунь	1(A)	8(B)	9
Не использовали шампунь	10(C)	4(D)	14
Всего	11	12	23

И мы утверждаем оппоненту, что наш шампунь от перхоти помогает. А он заявляет, что ничего подобного, такой результат совершенно случаен, потому что такая комбинация чисел выпадает часто. Коэффициент Стьюдента использовать нельзя, так есть количество результатов с перхотью равно 1, что меньше 5, и без перхоти 4 случая, что тоже меньше пяти. Как доказать что Вы правы, а, именно, доказать, что вероятность получения таких результатов случайным образом меньше 5%?

Для этого нужно перебрать всевозможные варианты заполнения таблицы.

Например, так

	Есть перхоть	Нет перхоти	Всего
Использовали шампунь	2(A)	7(B)	9
Не использовали шампунь	9(C)	5(D)	14
Всего	11	12	23

Или так

	Есть перхоть	Нет перхоти	Всего
Использовали шампунь	3(A)	6(B)	9
Не использовали шампунь	8(C)	6(D)	14
Всего	11	12	23

Или вот так

	Есть перхоть	Нет перхоти	Всего
Использовали шампунь	4(A)	5(B)	9
Не использовали шампунь	7(C)	7(D)	14
Всего	11	12	23

Главное, что бы числа в колонке и строке “Всего” оставались прежними.

И если в результате расчета окажется, что вероятность получения нашей таблицы меньше 5%, то мы доказали свою правоту.

Правда, это все равно не исключает того, что вам просто повезло.

Считается вероятность случайного получения набора таких чисел в таблице вот по такой формуле.

А,В,С.D – значения из таблицы.

Знак !, это знак факториала, что означает умножения ряда чисел. Например 5!=1*2*3*4*5.

Как правило, расчет такой вероятности чрезвычайно утомителен, попробуйте найти хотя бы 20!. Но это за вас сделает компьютер.

Я думаю, что таким образом я рассказал только смысл критерия Фишера. Он бывает односторонним и двухсторонним. Суммируются все вероятности получения более невероятных состояний. Звучит непонятно? Я тоже не понял, зачем. Но написано, что при этом двухсторонний наиболее точно отражает P, и именно он используется в программе.