2.Законы сохранения, как следствие свойств пространства.

Зако́ны сохране́ния — фундаментальные физические законы, согласно которым при определённых условиях некоторые измеримые физические величины, характеризующие замкнутую физическую систему, не изменяются с течением времени.

Философские предпосылки к открытию закона были заложены ещё античными философами, а также Декартом и М. В. Ломоносовым.

В письме к Эйлеру Ломоносов формулирует свой «всеобщий естественный закон» (5 июля 1748 года), повторяя его в диссертации «Рассуждение о твердости и жидкости тел» (1760)^[1][2]:

...Все перемены, в натуре случающиеся, такого суть состояния, что сколько чего у одного тела отнимется, столько присовокупится к другому, так ежели где убудет несколько материи, то умножится в другом месте... Сей всеобщий естественный закон простирается и в самые правила движения, ибо тело, движущее своею силою другое, столько же оные у себя теряет, сколько сообщает другому, которое от него движение получает[3] М. В. Ломоносов

Некоторые из законов сохранения выполняются всегда и при всех условиях (например, законы сохранения энергии, импульса, момента импульса, электрического заряда), или, во всяком случае, никогда не наблюдались процессы, противоречащие этим законам. Другие законы являются лишь приближёнными и выполняющимися при определённых условиях (например, закон сохранения массы выполняется в нерелятивистском приближении; закон сохранения чётности выполняется для сильного иэлектромагнитного взаимодействия, но нарушается в слабом взаимодействии).

• Закон сохранения энергии

• Закон сохранения импульса

• Закон сохранения момента импульса

• Закон сохранения массы

• Закон сохранения электрического заряда

• Закон сохранения лептонного числа

• Закон сохранения барионного числа

• Закон сохранения чётности

Законы сохранения связаны с симметриями физических систем (теорема Нётер). Так, законы сохранения энергии, импульса и момента импульса являются следствиями пространственно-временных симметрий (соответственно: однородности времени, однородности и изотропности пространства). При этом перечисленные свойствапространства и времени в аналитической механике принято понимать как инвариантность лагранжиана относительно изменения начала отсчета времени, переноса начала координат системы и вращения ее координатных осей.

Теоре́ма Эмми Нётер утверждает, что каждой непрерывной симметрии физической системы соответствует некоторый закон сохранения. Так, закон сохранения энергиисоответствует однородности времени, закон сохранения импульса — однородности пространства, закон сохранения момента импульса — изотропии пространства, закон сохранения электрического заряда — калибровочной симметрии и т. д.

Лагранжиа́н, функция Лагранжа   динамической системы, названа в честь Жозефа Луи Лагранжа, является функцией обобщённых координат   и описывает эволюцию системы. Например уравнения движения (для классической механики) в этом подходе получаются из принципа наименьшего действия, записываемого как

где действие — функционал 

а   — Обобщённые координаты (например, координаты частиц или полевые переменные),  обозначает множество параметров системы, в случае классической механики - независимые пространственные координаты и время, а более широком еще электрические или другие физические параметры.

Зако́н сохране́ния эне́ргии — фундаментальный закон природы, установленный эмпирически и заключающийся в том, что для изолированной физической системыможет быть введена скалярная физическая величина, являющаяся функцией параметров системы и называемая энергией, которая сохраняется с течением времени. Поскольку закон сохранения энергии относится не к конкретным величинам и явлениям, а отражает общую, применимую везде и всегда, закономерность, то его можно именовать не законом, а принципом сохранения энергии.

Зако́н сохране́ния и́мпульса (Зако́н сохране́ния количества движения) утверждает, что сумма импульсов всех тел (или частиц)замкнутой системы есть величина постоянная.

Моме́нт и́мпульса (кинетический момент, угловой момент, орбитальный момент, момент количества движения) характеризует количество вращательного движения. Величина, зависящая от того, сколько массы вращается, как она распределена относительно оси вращения и с какой скоростью происходит вращение.

В классической механике закон сохранения импульса обычно выводится как следствие законов Ньютона. Из законов Ньютона можно показать, что при движении в пустом пространстве импульс сохраняется во времени, а при наличии взаимодействия скорость его изменения определяется суммой приложенных сил.

Как и любой из фундаментальных законов сохранения, закон сохранения импульса описывает одну из фундаментальных симметрий, — однородность пространства.

Зако́н сохране́ния моме́нта и́мпульса (закон сохранения углового момента) — векторная сумма всех моментов импульса относительно любой оси для замкнутой системы остается постоянной в случае равновесия системы. В соответствии с этим, момент импульса замкнутой системы относительно любой неподвижной точки не изменяется со временем.

Закон сохранения момента импульса есть проявление изотропности пространства.

Изотропность — одно из ключевых свойств пространства в классической механике. Пространство называется изотропным, если поворот системы отсчета на произвольный угол не приведет к изменению результатов измерений.

Из свойства изотропности пространства вытекает закон сохранения момента импульса.

Изотропность пространства означает, что в пространстве нет какого-то выделенного направления, относительно которого существует «особая» симметрия, все направления равноправны.

Однор́одность пространства означает, что нет такой точки в пространстве, относительно которой существует некоторая «выделенная» симметрия, все точки равноправны, поэтому рассматриваемый эксперимент не зависит от нашего выбора точки отсчета. К примеру, измерим период колебаниймаятника, полученный результат обозначим как Т₁. Теперь перенесем маятник в соседнюю комнату, и проведем то же измерение. Результат запишем как Т₂. Оказывается, что Т₁=Т₂, то есть исход эксперимента не зависит от нашего положения, это и есть проявление однородности пространства.

Однородность — одно из ключевых свойств пространства в классической механике. Пространство называется однородным, если параллельный перенос системы отсчета не влияет на результат измерений.

Закон сохранения массы — исторический закон физики, согласно которому масса как мера количества вещества сохраняется при всех природных процессах, то есть несотворима и неуничтожима. В метафизической форме закон известен с древнейших времён. Позднее появилась количественная формулировка, где в качестве меры массы объекта вначале использовался его вес.

В настоящее время известен ряд условий, при которых данный закон нарушается — например, при радиоактивном распаде совокупная масса вещества уменьшается.

Закон сохранения электрического заряда гласит, что алгебраическая сумма зарядов электрически замкнутой системы сохраняется.

Лепто́нное число́, лепто́нный заря́д — разность числа лептонов и антилептонов в данной системе. Во всех наблюдавшихся процессах лептонное число в замкнутой системе сохраняется, поэтому был сформулирован закон сохранения лептонного заряда, являющийся одним из экспериментальных оснований Стандартной Модели физики элементарных частиц. 

Лепто́ны (греч. λεπτός — лёгкий) — фундаментальные частицы с полуцелым спином, не участвующие в сильном взаимодействии.

Спин (от англ. spin — вертеть[-ся]) — собственный момент импульса элементарных частиц, имеющий квантовую природу и не связанный с перемещением частицы как целого. 

Моме́нт и́мпульса (кинетический момент, угловой момент, орбитальный момент, момент количества движения) характеризует количество вращательного движения

В физике элементарных частиц барионное число — это приблизительно сохраняемое квантовое число системы. 

Ква́нтовое число́ в квантовой механике — численное значение какой-либо квантованной переменной микроскопического объекта (элементарной частицы, ядра, атома и т. д.), характеризующее состояние частицы.