ЛЕКЦИЯ 5-1

ЛЕКЦИЯ 5

ТЕМА:

1. Поверхности. Классификация. Определитель. Задание на чертеже. Очерк. Каркас.

2. Линейчатые поверхности. Торсы. Цилиндрические и конические поверхности. Многогранники. Линейчатые поверхности с плоскостью параллелизма.

3. Поверхности вращения. Конус. Цилиндр. Сфера. Тор. Эллипсоид. Параболоид. Гиперболоид.

4. Винтовые поверхности. Прямой и наклонный геликоид.

1. Поверхности. Классификация. Определитель. Задание на чертеже. Очерк. Каркас.

Поверхность – это непрерывная совокупность последовательных положений переменной образующей (линии), перемещающейся по определенному закону.

Поверхности могут быть заданы аналитически, то есть уравнениями и называться алгебраическими или трансцендентными, и графически - на чертеже.

Уравнение поверхности Ф (х,у,z) =0 n-ой степени, значит поверхность называется алгебраической n – го порядка. Поверхность первого порядка суть плоскость.

Классификация поверхностей

Линейчатые поверхности Нелинейчатые поверхности

Развертывающиеся Неразвертывающиеся С постоянной образ С перемен. образ.

Гранные: С плоскостью параллелизма: Вращения: Циклические:

Пирамидальные Цилиндроид Сфера Поверхность

Призматические Коноид Тор труб перемен-

Косая плоскость Параболоид ного сечения

Торсовые: Винтовые Циклические Каркасные:

Конические (с направляющим конусом): (трубчатые) Поверхность

Цилиндрические Геликоид: прямой, поверхность земли, обуви,

Торсовые наклонный, развертывающ. изогнутых фюзеляжа

труб самолета

ЛЕКЦИЯ 5-2

Совокупность независимых факторов (условий), задающих поверхность, называются определителем поверхности. Зададим некоторую поверхность Ф и спроецируем ее на плоскость проекций П.

Линия видимого контура

Ф

Проецирующие лучи

Очертание поверхности

П

Рис. 1

Очерк поверхности (очертание) – проекция видимого контура или граница, которая отделяет проекцию поверхности от остальной плоскости проекций. Дает линию видимости на плоскости проекций, т.е. отделяет видимую часть поверхности от невидимой.

Каркас поверхности – множество точек, линий, принадлежащих поверхности и подчиняющихся определенному закону (закону каркаса). Каркас может быть точечным или линейным.

Критерий задания поверхности: поверхность считается заданной, если относительно любой точки пространства можно решить вопрос принадлежит ли заданная точка поверхности или не принадлежит.

2. Линейчатые поверхности.

Линейчатой поверхностью называется поверхность, образованная произвольно движущейся в пространстве прямой- образующей. Неподвижные линии, пересекающие все образующие поверхности, называются направляющими. В зависимости от вида направляющихся линий и характера движения образующей получаются различные типы

линейчатых поверхностей.