Порядок расчета
Для заданной системы определяем и обозначаем на схеме участки нагружения от свободного конца (для консольных систем).
Проводим границы участков нагружения для построения эпюр, строим базовые линии с указанием знаков плюс и минус. Обозначаем каждую эпюру и единицы её измерения.
Рассчитываем для каждого участка продольную силу по методу сечений. Правило знаков: растягивающие (направленные от сечения) внешние силы будем считать положительными, а сжимающие (направленные к сечению) — отрицательными. Строим эпюру продольных сил N.
Считаем для каждого участка нормальные напряжения по формуле σ = N/A с учетом знаков продольной силы N и строим соответствующую эпюру.
Определяем перемещения (удлинения или укорочения) каждого участка согласно закону Гука по формуле
где
-
относительное удлинение или укорочение
бруса (стержня); N
– продольное усилие, возникающее в
брусе (стержне) от воздействия внешних
нагрузок;
- длина бруса (стержня); Е
– модуль упругости первого рода
материала; A
– площадь поперечного сечения бруса
(стержня).
Построение эпюры перемещений Δl начинаем от заделки, так как перемещения в заделке равны нулю. При этом учитываем, что Δl = Δli , где i есть номер участка нагружения.
Пример 1
Условие задачи
Построить эпюру продольных усилий напряжений и перемещений при растяжении, сжатии стержня переменного поперечного сечения. Ступенчатый стержень находится под действием осевых сил. Построить эпюру продольных сил, нормальных напряжений и перемещений. Определить перемещение сечения I-I. Стержень изготовлен из стали (E=2,1∙105 МПа).
Дано: А=12см2; а=2,1м; b=3м; с=1,1м; F=120 кН; E=2,1∙105 МПа.
Рис.
1. Построение эпюр продольных сил
N
,
нормальных
напряжений
σ
и перемещений
Δl
1. Определяем и обозначаем на схеме участки нагружения 1,2, 3.
2. Рассчитываем для каждого участка продольную силу по методу сечений, используя правило знаков.
N1=3F=3* 120=360 кН;
N2=4F=4* 120=480 кН;
N3=5F=5* 120=600 кН.
Строим эпюру продольных сил N и выполняем проверку правильности эпюры «по скачкам», рис. 1.
3. Считаем для каждого участка нормальные напряжения по формуле σ = N/A с учетом знаков продольной силы N и строим эпюру σ.
σ1
=
σ2
=
σ3
=
4. Определяем перемещения (удлинения
или укорочения) каждого участка по
формуле
,
где σ
= N/A.
∆l 1=
∆l 2=
∆l 3=
Построение эпюры перемещений Δl начинаем от заделки, так как перемещения в заделке равны нулю. Находим суммарные значения перемещений:
∆l 2+∆l 3 = 5,7+1,3 = 7мм;
∆l 1 +∆l 2+∆l 3 = 5,7+1,3+2 = 9 мм.
Строим эпюру Δl , рис. 1.
Перемещение сечения I-I составило ∆l 1-1 = 1,3 мм.
Пример 2
Условие задачи
Построить эпюру продольных усилий напряжений и перемещений при растяжении, сжатии стержня переменного поперечного сечения. Ступенчатый стержень находится под действием осевых сил. Построить эпюру продольных сил, нормальных напряжений и перемещений. Определить перемещение сечения I-I. Стержень изготовлен из стали (E=2,1∙105 МПа).
Дано: А=12см2; а=2,1м; b=3м; с=1,1м; F=120КН; E=2,1∙105 МПа.
нормальных напряжений σ и перемещений Δl