ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Тюменский государственный нефтегазовый университет»

Филиал в г. Нижневартовске

Методические указания

по дисциплине «Сопротивление материалов» для практических занятий по теме «Построение эпюр продольных усилий, напряжений и перемещений при растяжении – сжатии стержня переменного поперечного сечения » для студентов всех специальностей очной и заочной форм обучения

Нижневартовск ТюмГнгу

2010

Утверждено редакционно-издательским советом

Тюменского государственного нефтегазового университета

Составители: доцент Пономарёва Т.М.,

доцент Пархоменко Е.И.

Методические указания по дисциплине «Сопротивление материалов» для практических занятий по теме «Построение эпюр продольных усилий, напряжений и перемещений при растяжении – сжатии стержня переменного поперечного сечения».- ТюмГНГУ, 2010.-13 с.

©Тюменский государственный нефтегазовый университет, 2010 Теория

Растяжением или сжатием называется такой вид деформа­ции, при котором в любом поперечном сечении бруса возникает только продольная сила. Брусья с прямолинейной осью, рабо­тающие на растяжение или сжатие, называют стержнями.

Задачи сопротивления материалов, в которых уравнений статики достаточно для определения усилий в стержнях, называются статически определимыми.

Части бруса постоянного сечения, заключенные между поперечными плоскостями, в которых приложены активные или реактивные силы, бу­дем называть участка­ми.

Метод сечений позволяет определять внутренние силы по известным внешним силам. Суть метода заключается в том, что тело мысленно рассекается плоскостью на две части, любая из которых отбрасывается и взамен нее к сечению оставшейся части прикладываются внутренние силы, действовавшие до разреза. Оставленная часть рассматривается как самостоятельное тело, находящееся в равновесии под действием внеш­них и приложенных к сечению внутренних сил.

Применив метод сече­ний, определим продоль­ные силы N на уча­стках. Продольная сила в поперечном сечении бруса чис­ленно равна алгебраической сумме внешних сил, расположенных по одну сторону сечения (имеется в виду, что все силы направлены вдоль оси бруса). Очевидно, что в пределах одного участка продольная сила будет иметь постоянное значение. Правило знаков: растягивающие (направленные от сечения) продоль­ные силы будем считать положительными, а сжимающие (направ­ленные к сечению) — отрицательными.

При растяжении и сжатии в поперечных сечениях бруса возникают только нормальные на­пряжения, равномерно распределенные по сечению и вычисляемые по формуле σ =N/A,

где N — продольная сила; А — площадь поперечного сечения.

Напряжения измеряются в паскалях (1Па = 1н/м²) или мегапаскалях (1МПа = 10⁶Па = 1н/мм²).

Для наглядного изображения распределения вдоль оси бруса про-дольных сил и нормальных напряжений строят графики, называемые эпюрами, причем для нормальных напряжений применяется то же пра­вило знаков, что и для продольных сил.

Отношение абсолютной продольной деформации Δl (удлинение или укорочение) к первоначальной длине стержня l есть относительная продольная деформация ε, определяемая как ε = Δl/l.

Закон Гука при растяжении и сжатии справедлив лишь для определенного участка нагружения: σ = Еε и формулируется так: нормальное напряжение прямо пропорционально относительной продольной деформации, где коэффициентом пропорциональности Е является модуль упругости первого рода или модуль Юнга, измеряется в Мпа.

Если в формулу закона Гука подставить выражения σ = N/A и ε =Δl/l, то получим: Δl =Nl/EA.

Произведение ЕА называется жестко­стью сечения при растяжении и сжатии; оно характеризует одно­временно физико-механические свойства материала и геометрические размеры поперечного сечения бруса.

Приведенные выше формулы закона Гука применимы только для брусьев или их участков постоянного поперечного сечения, изготовлен-ных из одного материала и при постоянной продольной силе.

Для бруса, имеющего несколько участков, отличающихся материа­лом, размерами поперечного сечения, продольной силой, изменение дли­ны всего бруса равно алгебраической сумме удлинений и укорочений отдельных участков: Δl = Δl_i.