6.1. Резонанс токов в параллельном колебательном пассивном контуре и его основные параметры.

Пассивным параллельным колебательным контуром называется электрическая цепь, в которой катушка индуктивности и конденсатор включены параллельно источнику сигнала.

рис(2.0.3)

Рассмотрим проводимость первой ветви с катушкой индуктивности

(2.4.1)

Где (2.4.2) действительная часть проводимости первой ветви

(2.4.3) реактивная проводимость первой ветви.

Рассмотрим проводимость второй ветви с конденсатором.

(2.4.4)

Где (2.4.4) действительная часть проводимости второй ветви

(2.4.5) реактивная проводимость второй ветви.

Рассмотрим случай, когда алгебраическая сумма комплексных реактивных проводимостей равна нулю .

следовательно

Отсюда найдем - резонансную частоту параллельного контура

(2.4.6)

Где

В параллельном контуре не всегда существует частота , например в случае, когда подкоренное выражение отрицательно.

При получаем

При получаем

При резонансная частота имеет любое значение, то есть резонанс наблюдается на любой частоте – безразличный резонанс.

Входной проводимостью называется проводимость со стороны входных зажимов

По закону Ома

(2.4.7)

При резонансе токов основным условием является совпадение по фазе между током в неразветвленной части цепи и входным напряжением. Это возможно в случае

Условие резонанса токов в самом общем случае

(2.4.8)

То есть мнимая часть комплексной входной проводимости равна нулю.

6.2. Общие выражения для комплексных передаточных функций, амплитудно-частотных и фазочастотных характеристик.

К комплексным частотным характеристикам четырехполюсника относятся входные и передаточные функции, записанные в комплексной форме.

Входная комплексная функция цепи – это или зависимость комплексного сопротивления от частоты

Или входная комплексная проводимость

Различают несколько видов передаточных функций

передаточная функция

передаточная по напряжению

передаточная по току

передаточное сопротивление

передаточная проводимость.

Зависимость модуля передаточной функции от частоты называется (АЧХ), а зависимость аргумента этой же функции называется (ФЧХ).

6.3. Логарифмические частотные характеристики.

отношение напряжений

отношение токов

отношение мощностей.

– величины, выраженные в децибелах (дБ) ,

Если дБ происходит усиление

происходит ослабление (отношение токов, напряжений или мощностей).

В технике связи, особенно СВЧ-диапазона, используют единицу измерения, называемую децибел относительно уровня 1мВт (дБм). Эта величина показывает отношение мощности к уровню 1мВт.

(2.4.9)

Если результат +, то мощность превышает уровень 1мВт,

Если - то не превышает.

Логарифмической частотой при угловая частота , то есть получили единичный интервал, что соответствует изменению в 10 раз. Следовательно, единицей измерения логарифмической частоты является декада.

В радиотехнической практике часто вместо десятичного логарифма используют натуральный.

Тогда АЧХ имеет вид:

Вещественная часть (ЛАЧХ) измеряется в неперах (Нп)

(2.5.0)

Коэффициент при мнимой части представляет собой ФЧХ

1 Нп = 8,686 дБ

1 дБ = 0,11 Нп.

6.4. Функции чувствительности частотных характеристик электрических цепей.

Чувствительность – это числовая величина, которая позволяет получить дополнительную информацию о поведении электрической цепи.

Наиболее широко используется относительная или нормированная чувствительность.

Нормированной чувствительностью называется величина

некая ф-я цепи

значение одно из параметров цепи.

Пример.

Определим чувствительность резонансной частоты в колебательном контуре от индуктивности.

Решение.

В данном случае

Это означает, что при отклонении индуктивности от номинала на 1% резонансная частота отклонится от расчетной на 0,5%.

Если тех. Заданием определен 5% допуск на , то индуктивности от номинала не должна отличаться более, чем на 10%.

Чувствительность – мера сложения и она также является критерием выбора схемы из множества подобных.

Вопросы:

1. Какие функции цепи вы знаете? (выражение написать)

2. АЧХ и ФЧХ с одним элементом? (-«- кривые характерист.точки)

3. Объясните почему в последов. RLC-контуре, на резонансной частоте вх.сопротивл. чисто резистивное.

4. Чему равна резонансная частота последовательного RLC контура?

5. Почему резонанс в последов. RLC-контуре наз.резонанс напряжений?

6. Добротность послед. RLC-контура? Выразить через энергию и характеристическое сопр.

7. Резонансные кривые послед.RLC-контура.

8. Расстройки, абсолютная, относительная и обобщенная.

9. Комплексная передаточная ф-я по напряжению (пример).

10. Полоса пропускания – абсолютная и относительная.

11. Связь полосы пропуск. С добротностью

12. Резонансная частота параллельного контура.

13. Почему резонанс в параллельном контуре наз. резонансом токов.

14. Передаточные ф-и цепи.

15. Связь децибел и непер.

16. Чувствительность . Примеры.

ЛЕКЦИЯ № 12

6.5. Законы коммутации

Режим, когда все параметры цепи либо постоянны во времени, либо постоянны по амплитуде тока и напряжения, называется установившимся (вынужденным).

Переходным процессом называется процесс перехода цепи от одного установившегося режима к другому.

Возникновение режима нестационарных переходных колебаний в цепи может быть вызвано включением, переключением, изменением параметров цепи, то есть, обусловлено коммутацией в цепи. В таком процессе цепь называется динамической.

Коммутация обычно осуществляется с помощью идеального ключа.

Ключ – это двуполюсник с сопротивлением равным

рис(2.0.4)

Первый закон коммутации

В начальный момент времени после коммутации ток в уединенной индуктивности не может изменяться скачком и сохраняет такое же значение, как и непосредственно перед коммутацией

(2.5.1)

то есть

Второй закон коммутации

В начальный момент времени после коммутации напряжение на уединенной емкости не может изменяться скачком и сохраняет такое же значение, как и непосредственно перед коммутацией

При количественном анализе переходных колебаний нужно учитывать независимые начальные условия цепи.

Начальными условиями называются значения токов в индуктивностях и напряжений на емкости при t=0.

Если в момент, непосредственно предшествующий коммутации, токи в индуктивностях электрической цепи и напряжения на конденсаторах были равны нулю, то есть

и

То говорят, что в цепи имеют место нулевые начальные условия.

При нулевых начальных условиях в начальный момент времени конденсатор представляет собой короткое замыкание, а

рис(2.0.5) рис(2.0.6)

Катушка индуктивности – обрыв (холостой ход) , что и показано на рис. (2.0.6).

Замечание. Найдем мощность в первый момент после коммутации в предположение, что скачок тока в индуктивности все же возможен. В этом случае ток будет представлять собой ступенчатую функцию.

учитывая, что

Найдем мощность

;

Следовательно, требуется источник с бесконечно большой мощностью, что физически реализовать невозможно.

ВЫВОД: Скачок тока в уединенной индуктивности невозможен.

Переходные процессы в электрических цепях описываются уравнениями, составленными на основании законов Кирхгофа для мгновенных значений напряжений и тока.

Для линейных цепей с сосредоточенными параметрами эти уравнения приводятся к обыкновенным дифференциальным уравнениями n-го порядка.

(2.5.3)

Где - постоянные коэффициенты.

– время, -внешнее воздействие (ЭДС, ток), -искомая функция (ток, напряжение, заряд и пр.), n- порядок уравнения.

Цепи, описываемые дифференциальными уравнениями типа (2.5.3) называются цепями n-го порядка.

При расчете переходных процессов часто пользуются классическим методом. То есть, решение уравнения (2.5.3) необходимо искать в виде суммы слагаемых:

(2.5.4)

Где - свободная составляющая искомой функции, то есть общее решение однородного дифференциального уравнения (2.5.3) при

установившаяся составляющая, частное решение исходного уравнения, представля6ем собой вынужденный режим, задаваемый в цепи внешними источниками. Так как в цепи происходит потеря энергии на резисторе R, то свободная составляющая с течением времени затухает, то есть

(2.5.5)

Установившаяся составляющая зависит от правой части дифференциального уравнения (2.5.3) . Если внешнее воздействие является постоянной величиной или периодической функцией, то значение вынужденного тока или напряжения совпадает с током или напряжением в цепи с установившимся режимом.

Соотношения между мгновенными значения напряжения и тока для различных элементов эл.цепи.