5.9. Выражения для резонансных кривых и параметров последовательного пассивного колебательного контура.

Рассмотрим действующее значение тока от частоты. По закону Ома для цепи рис(1.9.2).

Где - называется первой резонансной кривой тока.

При резонансной частоте кривая достигает :

рис(1.9.2)

При увеличении частоты

При уменьшении частоты

Рассмотрим вторую резонансную кривую – модуль падения напряжения на индуктивности от частоты

При увеличении частоты

При уменьшении частоты

рис(1.9.4)

Эта кривая имеет , смещенный в сторону больших частот по отношению к частоте .

Рассмотрим третью резонансную кривую – модуль падения напряжения на емкости от частоты.

При увеличении частоты получим

При уменьшении частоты

рис(1.9.5)

Эта кривая имеет , смещенный в сторону меньших частот по отношению к .

Заметим, что кривая называется амплитудно-частотной характеристикой -контура.

(2.3.7)

так как

Формула (2.3.7) называется нормированной амплитудно-частотной характеристикой последовательного пассивного -контура, так как отношение можно заменить

Построим график для различных значений добротности по формуле (2.3.7).

рис(1.9.6)

Избирательностью называется способность контура выделять сигналы заданной частоты и уменьшать сигналы всех других частот.

Контур с большей добротностью обладает большей избирательностью.

Рассмотрим зависимость сдвига фаз между током и входным напряжением в цепи.

Данная зависимость представляет входную фазочастотную характеристику (ФЧХ) контура. Рис.1.9.7.

рис(1.9.7)

Построим нормированную входную фазочастотную характеристику цепи. Учитывая, что и получаем

ВЫВОД: Чем больше добротность, тем круче кривая ФЧХ, проходящая через точку

. В окрестности резонансной частоты фазочастотные характеристики близки к прямой, что является положительным свойством, в дальнейшем мы увидим, что линейность ФЧХ обуславливает малое искажение сигнала.

6.0. Расстройки. Полоса пропускания контура.

Рассмотрим частотную область в окрестности резонансной частоты , то есть и введем так называемые расстройки контура.

А. Разность между частотой и резонансной частотой называется абсолютной расстройкой и записывается как или .

или

Б. Относительная расстройка

В. Удвоенная относительная расстройка.

Введем обозначение

Покажем, что близка к удвоенной относительной расстройке

Г. обобщенной расстройкой называется выражение

(2.3.8)

Так как и все расстройки, обобщенная характеризуется удаленностью от резонансной частоты.

При резонансе все расстройки равны нулю

При - расстройки отрицательны,

А при - положительны.

В радиотехнических устройствах большое значение имеет комплексная передаточная функция по напряжению пассивного последовательного колебательного -контура, равная отношению комплексного выходного напряжения к комплексному входному напряжению

рис(1.9.9)

где

При расчете комплексной передаточной функции необходимо:

1. Задаться произвольным напряжением на входе

2. Рассчитать любым методом комплексное напряжение на выходе

3. Взять соотношение

В цепях с -образной конфигурацией

(2.3.9)

При малых расстройках

(2.4.0)

При резонансе и , то в этом случае

Так как в реальных устройствах связи , то последовательный -контур колебательный обладает большим коэффициентом увиления напряжения.

При передаче музыки, речи или телесигнала требуется определенная полоса частот.

рис(2.0.0)

нижняя

верхняя граничные частоты полосы пропускания.

В идеальной характеристике имеет одинаковое значение по всей полосе пропускания и , чего в жизни не бывает.

Абсолютной полосой пропускания называется величина

так как

Относительная полоса пропускания

Граница полосы пропускания частот является величиной условной. Это частота, при которой средняя мощность, поглощаемая последовательным контуром, вдвое меньше средней мощности, поглощаемой при резонансе.

или

Полосой пропускания реального -контура называется диапазон частот , при которых передаточная функция составляет от передаточной функции на рез0онансной частоте.

Реальная полоса пропускания выглядит следующим образом

рис(2.0.1)

Рассмотрим последовательный контур, в общем случае из комплексных сопротивлений

Рис. (2.0.2)

По закону Ома получаем

Откуда следует, что ток совпадает по фазе с входным напряжением, если выполняется условие .

ВЫВОД:

Для любого сколь угодно сложного контура условие резонанса можно записать как , то есть мнимая часть входного комплексного сопротивления должна равняться нулю.

ЛЕКЦИЯ № 11.