3. Коефіцієнт, індекс і шкала ризику

Для кількісної оцінки ризику може бути використаний коефіцієнт ризику – це співвідношення середніх очікуваних втрат і середнього виграшу:

де Х – бажаний результат;

Х_втр (Х_вигр) – математичне очікування результатів очікуваних подій, які за гірше (краще або рівно) бажаних.

У разі дискретного розподілу подій:

У разі безперервного розподілу:

Індекс ризику виходить шляхом нормування коефіцієнта ризику:

де І – індекс ризику;

е – константа нормування.

е визначається окремо для кожної ситуації, звично е типовий або середній рівень Якщо змінюється в межах, то в межах, але залежить від ситуації.

Крива ризику. Зони ризику.

При аналізі ризикованої часто виникає задача - виділення окремих зон і зображення кривих, що характеризують ризик.

Частіше всього виділяють 4 характеристики зони ризику:

1.Безризикова зона – результат діяльності більше розрахункового прибутку (РП), втрат немає;

2.Зона допустимого ризику – втрати не перевищують розрахунковий прибуток (РП);

3.Зона критичного ризику – втрати знаходяться в межах розрахункової виручки (РВ);

4.Зона катастрофічного ризику – збитки вищі за розрахункову виручку, але нижчі за майновий стан (ринкової вартості) підприємства (МС).

За межами четвертої зони може знаходитися тільки зона банкрутства економічного об'єкту, що означає катастрофу.

Крива ризику зображає ці залежності і може бути побудована двома способами:

а) інтервальний спосіб;

б) кумулятивний спосіб.

При інтервальному способі визначають ймовірність попадання втрат П_j в конкретний інтервал:

Р_без = Р (П_j ≤ 0);

Р_доп = Р (0 < П_j ≤ РП);

Р_крит = Р (РП < П_j ≤ РВ);

Р_кат = Р (РВ< П_j ≤ МС).

РВ – розрахункова виручка на об'єкті; МС – майновий стан об'єкту ризику.

При кумулятивному способі (W) визначається ймовірність неперевищення втрат граничного значення:

W_без = Р ( П_j < РП);

W_доп = Р( П_j ≥ РП) = 1- W_без;

W_крит= Р( П_j ≥ РВ);

W_кат = Р( П_j ≥ МС).

Рекомендується [3,10] витримувати співвідношення: W_доп < 0,1; W_кат < 0,001; W_крит ≤ 0,01.

Крива ризику має вигляд:

Рис.2.1. Крива ризику.

Можна також використовувати функцію густини розподілу ймовірності збитків f(x):

Заштрихована площа характеризує катастрофічний ризик. Показники ризику і надійності взаємозв'язані.

Рис.2.2. Розподіл ймовірності ризику.

4.Неравенство Чебишева

Ймовірність настання ризикової події, математичне очікування, дисперсія (варіація) можливої втрати характеризують ризик з різних точок зору, але всі ці характеристики зв'язані між собою нерівністю Чебишева, яка формулюється таким чином: "Як би ні було позитивне число α, ймовірність того, що величина Х відхиляється від свого математичного очікування не менше ніж на α, обмежена зверху величиною :

де Dх – дисперсія величини х.

У разі, коли величина Х безперервна, нерівність Чебишева визначається аналогічним чином:

Вважаючи в нерівності Чебишева, маємо:

Ймовірність того, що відхилення випадкової величини від її математичного очікування вийде за межі трьох СКВ, не може бути більше .

Нерівність Чебишева дає тільки верхню межу даної ймовірності. Вище за цю межу ймовірність не може бути. Наприклад, для нормального закону ця ймовірність рівна 0,003.