2. Критерій ймовірності оцінки ризику

Теорія ймовірності – розділ математики, вивчаючий закономірності випадкових явищ. Більшість існуючих способів вимірювання ризику використовує поняття ймовірності.

Ймовірність – це числова характеристика ступеня можливості настання деякої випадкової події за певних умов. Ймовірність настання події визначається статистичним або частотним способом, а також експертним шляхом.

У визначеннях закономірностей ймовірності використовуються наступні величини і способи їх визначення.

Елементарна подія. Деяке чітко виражене явище х, якому приписується ймовірність виникнення p(x).

Повна група подій – перелік всіляких результатів певного явища. Сума ймовірності повної групи подій рівна одиниці.

Розподіл ймовірності. Сукупність опису повної групи подій з вказівкою ймовірності кожного з них. Розподіл ймовірності може бути дискретним і безперервним.

Дискретний розподіл ймовірності х_j, , задається за допомогою таблиці або формули:

Х	-2	1	0	4	5	. . .
Р(x)	0,01	0,1	0,2	0,25	0,3	. . .

При безперервному вимірюванні указуються межі вимірювання випадкової величини.

Функція розподілу випадкової величини х – F(x)= , густина розподілу випадкової величини х – f(x)= швидкість вимірювання F(x).

Крива залежність f(x) має вигляд:

Розподіл ймовірності ризику є критерієм оцінки ризику, але з його допомогою можна встановити лише якісні оцінки: великий розкид ризику, концентрований ризик, область зниженого ризику, безризикова зона. Ці оцінки визначаються по кривій функції F(x) або f(x). Ця крива дає можливість визначити ймовірність ризикованої події Реально ж небезпека ризику виражається величиною (абсолютної або відносної) можливих втрат.

На основі розподілу ймовірності подій можна сформулювати кількісні критерії.

Ймовірність втрат. Хай у області визначення повної групи подій (Ω) вдається виділити область небажаних втрат ω, тоді ймовірність втрат P_n визначиться співвідношенням:

Якщо ця область може бути визначена у вигляді нерівності x < Xi – рівень небажаних втрат, то для безперервного розподілу:

Залежно від величини втрат може бути визначений рейтинг ризику проекту, операції, події. Приклад встановлення рейтингу показаний в таблиці:

Ймовірність втрат Pn	0	0,01 –0,09	0,1 –0,24	0,25 – 0,49	0,5 – 0,6	0,61 – 0,8	0,81 – 0,99	1
рейтинг	Ризику немає	Дуже низький	Низький	Середній	Високий	Дуже високий	Украй високий	Гарантовані втрати

Математичне очікування втрат. Якщо відома функція розподілу ймовірності втрат, то використовується показник "математичне очікування втрат". Позначається: М(х) або m_x :

якщо число подій n, то

Для безперервної величини х:

або якщо область існування випадкової величини х вимірюється в межах а ≤ х ≤ в.

Середньоквадратичне відхилення втрат (СКВ).

Оскільки рівень ризику асоціюється із ступенем відхилення можливих результатів від їх розрахункового значення (m), то для вимірювання ризику можна використовувати статистичний показник розсіювання випадкової величини – дисперсію (D). Використовуються такі показники: СКВ (σ) варіація (V). При цьому:

для безперервної величини або

при а ? х ? у.

Чим більше СКВ, тим вище ризик. На величину СКВ впливають одиниці вимірювання, тому для порівняння різномасштабних проектів використовується варіація. Але СКВ і варіація – це усереднені оцінки, які можуть привести до відносин в гіршу сторону, особливо при асиметричних розподілах, крім того рідкісний по ймовірності результат може означати катастрофу. Тому існує необхідність вдосконалення кількісних показників ризику.