3.Критерії Прийняття рішень (вирішальні правила)

Критерій Байеса – максимізація математичного очікування функціонала оцінювання для f+ - критерій середніх витрат:

В+-байесово значення функціонала оцінювання. Найпоширеніший критерій в I₁, тісно пов'язаний з аксіомами теорії корисності Неймана-Моргенштерна. Для

Критерій мінімуму дисперсії функціонала оцінювання. Суть критерію – мінімізація ризику – розкид розподілу випадкової величини функціонала оцінювання:

Недолік цього критерію у тому, що рішення може не співпадати з Байесовим рішенням.

Критерії Прийняття рішення в ситуації I₄.

Критерій Бернулі-Лапласа. У ситуації I4 нічого невідоме про стан середовища, тому доцільно вважати їх рівноімовірними.

де:

Пріоритетність рішень визначається тільки значенням f_ik.

Принцип максимуму Гиббса-Джейнса. Відповідно до цього принципу найхарактернішою вірогідністю станів середовища є ті, які максимізують невизначеність (ентропію) станів середовища. З теорії інформації відомо, що максимізація ентропії наступає при рівноімовірних станах. Звідси слідує збіг принципу Гиббса-Джейнса з критеріями Бернуллі-Лапласа.

4.Критерії Прийняття рішень в ситуації з антогоністічеськімі інтересами (i5)

У цій ситуації середовище не є пасивним і слід розраховувати на її активну протидію (зниження позитивних результатів рішення).

Критерій Вальда (критерій песиміста, максиміна). Вибирається той варіант рішення, який забезпечує якнайкращий результат при найгіршому стані середовища. Вирішальне правило:

Критерій мінімального ризику Севіджа. Критерій запропонований в 1951 році і є основним, задовольняючим принципу мінімакса. У критерії Севіджа функціонал оцінювання виражається у формі ризику F=F-

Обмеження для всіх х_і.

По критерію Севіджа вибирається той варіант, який забезпечує мінімальний з максимальних "жалів". "Жаль" показує наскільки варіант рішення при даному стані середовища гірший за результат при якнайкращому її стані.

Вирішальне правило:

Якщо про стан середовища нічого невідоме, то вибирають критерій Лапласа і Гурвіца.

Критерії Вальда і Севіджа песимістичні в тому значенні, що виходять із стану середовища, які є гарантованими і безризиковими. Але можна спробувати оцінити поведінку середовища, яка буде кращою для ОПР і виходити з комбінації якнайкращого і якнайгіршого.

Такий підхід до Прийняття рішення відомий як критерій "песимізму-оптимізму" був вперше запропонований Гурвіцем.

По критерію Гурвіца використовується коефіцієнт довіри β

(0 ≤ β ≤ 1), він є оцінкою середовища ОПР.

Вирішальне правило:

При β = 0 критерій Гурвіца співпадає з критерієм Вальда.

5.Прийняття рішення в умовах конфлікту

Конфліктна ситуація виникає, коли з кожним варіантом рішення ri пов'язано декілька можливих результатів X_ij, але ймовірність цих результатів невідома, оскільки залежить від дій протилежної сторони (ця сторона передбачається агресивною, тобто вибирає найефективніший варіант протидії). Прикладом ситуації в економіці є суперництво фірм за отримання замовлення або за ринки збуту.

Для отримання рішення використовується модель теорії ігор, зокрема з нульовою сумою.

Перший гравець використовує будь-яку із стратегій

другий гравець - Відома платіжна матриця розмірністю m•n, де a_ij – виграш (програш) першого (другого) гравця при використовуванні стратегій A_i і B_j. Обидва гравці прагнуть максимізувати свій виграш.

Задача полягає в знаходженні оптимальної пари стратегій (А₀ ,В₀), яка зводить гру до компромісу.

Процедура знаходження оптимальної стратегії має вигляд:

1)Для кожній стратегії гравця Ai визначається мінімальний виграш (мінімальне число в рядку платіжної матриці):

З цих чисел (рядків) вибирається максимальне значення (нижня ціна гри):

2)Для кожній стратегії B_j визначається максимальний програш (максимальне число в стовпці):

З цих чисел вибирають мінімальне (верхня ціна гри):

3)Якщо υ_н = υ_в, то гра має сідлову точку (перетин рядка, відповідного υ_н, , і стовпця υ_в). Число υ=υ_н=υ_в – ціна гри, визначає оптимальну пару стратегій А₀, В₀.

4) Якщо υ_н < υ_в , то гра не має сідлової точки і треба використати змішану стратегію. Частота першого гравця в кожній стратегії - p_i, другого - q_j визначається рішенням задачі лінійного програмування при наступних обмеженнях:

а) Виграш фірми А. υ ν може бути більше, ніж її очікуваний виграш при використанні фірмою В стратегії В_j:

в) Сума ймовірності

Цільова функція – максимум виграшу гравця А.

(Задача розв'язується пакетом EXCEL).

Лекція 8